Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил




(шесть уравнений статики абсолютно твердого тела)

 
 

Пусть на твердое тело, находящееся в равновесии, действует система сил (рис. 28).

Выберем произвольную систему координат и обозначим проекции сил на оси координат:

, , .

Главный вектор этой системы сил:

.

Его проекции на оси координат:

,

,

.

Главный момент вычислим относительно полюса, находящегося в начале координат:

.

Главный момент относительно полюса в начале координат проектируем на каждую из осей координат:

.

На основании теоремы о связи между моментами силы относительно полюса и оси:

,

,

.

По основной теореме статики для равновесия тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент относительно произвольного полюса, то есть

, (I) , (II)

Векторное равенство (I) эквивалентно трем скалярным:

1. ,

2. ,

3. .

Векторное равенство (II) так же эквивалентно трем скалярным:

4. ,

5. ,

6. .

На основании полученного результата основная теорема статики может быть сформулирована так:

Для того, чтобы твердое тело под действием произвольной системы сил находилось в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат и сумма моментов всех сил относительно каждой из осей координат равнялась нулю, то есть чтобы выполнялись шесть уравнений статики:

1. , 4. ,

2. , 5. ,

3. , 6. .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 516; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.