Класифікація простих задач на групи

Методика математики у початкових класах розглядає сюжетні задачі, розбиваючи їх на дві основні групи: прості і складені.

Простою називають сюжетну задачу, для розв'язування якої необхідно виконати одну арифметичну дію. Прості задачі вивчаються протягом усіх чотирьох років навчання у початковій школі.

Основне призначення простих сюжетних задач розкрити випадки застосування арифметичних дій. Таких випадків (простих задач) налічується більше 30 видів, які об'єднують у 4 основні групи: задачі на конкретний зміст арифметичних дій; задачі на зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій; задачі, що пов'язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел; окремі види задач. Класифікація простих задач на групи зумовлена характером випадків застосування арифметичних дій.

1. Задачі на конкретніш зміст арифметичних дій(5 видів задач)

■ знаходження суми двох чисел -1 кл. Додавання.

Задача. На годівниці спочатку було 3 горобці. Потім прилетіли 2 синиці. Скільки всього стало птахів на годівниці⁹

■ знаходження остачі (різниці) - 1 кл. Віднімання.

Задача. У коробці було 5 олівців. Два олівці поставили у стакан. Скільки олівців залишилося у коробці.

■ знаходження добутку - 2 кл. Множення.

Задача. Маса одного кролика 2 кг. Яка маса шести таких кроликів?

■ знаходження частки: ділення на рівні частини, ділення на вміщення - 2 кл. Ділення.

Задача 1. Учні посадили 15 лип у три ряди порівну. Скільки лип у кожному ряді?

Задача 2. Учні посадили 15 лип по три липи в ряд. Скільки вийшло рядів⁹

//. Задачі на зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій (8 видів задач)

■ знаходження невідомого 1-го доданка - 1 кл. Віднімання.

Задача. У коробці було кілька зелених кружечків і 3 червоних. Всього 8 кружечків. Скільки зелених кружечків було у коробці⁹

■ знаходження невідомого 2-го доданка - 1 кл. Віднімання.

Задача. У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було у коробці⁹

■ знаходження невідомого зменшуваного - 2кл. Додавання.

Задача. У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилось 18 олівців. Скільки олівців було у коробці спочатку?

■ знаходження невідомого від'ємника - 2кл. Віднімання.

Задача. На столі лежало 50 зошитів. Частину цих зошитів роздали учням, після чого залишилося 32 зошити. Скільки зошитів роздали учням?

■ знаходження невідомого 1-го множника - 3 кл. Ділення.

Задача. Невідоме число помножили на 3 і дістали 18. Знайти невідоме число. ¹ знаходження невідомого 2-го множника 3 кл. Ділення.

Задача. Число 5 помножили на невідоме число і дістали 35. Знайти невідоме число. ¹ знаходження невідомого діленого - 3 кл. Множення.

Задача. Задумали число, поділили його на 7 і дістали 9. Яке число задумали? знаходження невідомого дільника 3 кл. Ділення.

Задача. На яке число треба поділити 48, щоб дістати 6?

///. Задачі, що лов 'язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел (12 видів задач) ¹

збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма) - 1 кл. Додавання.

Задача. На першій полиці 6 чашок, а на другій на 2 більше. Скільки чашок на другій полиці? ¹ зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма) - 1 кл. Віднімання.

Задача. На першій полиці 6 чашок, а на другій на 2 менше. Скільки чашок на другій полиці? ¹ збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма) 4 кл. Додавання.

Задача. На першій полиці 6 чашок, і це на 2 менше ніж на другій. Скільки чашок на другій полиці? ¹ зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма) 4 кл. Віднімання.

Задача. На першій полиці 6 чашок, і це на 2 більше ніж на другій. Скільки чашок на другій полиці? ¹ збільшення числа у кілька разів (пряма форма) - 3 кл. Множення.

Задача. Синові 3 роки, батько у 9 разів старший за сина. Скільки років батькові?

■ зменшення числа у кілька разів (пряма форма) - 3 кл. Ділення.

Задача. Батькові 27 років, син у 3 рази молодший. Скільки років синові⁹

■ збільшення числа у кілька разів (непряма форма) - 4кл. Множення.

Задача. Синові 3 роки і це у 9 разів менше ніж батькові. Скільки років батькові⁹

■ зменшення числа у кілька разів (непряма форма) - 4 кл. Ділення.

Задача. Батькові 27 років і це у 3 рази більше ніж синові. Скільки років синові⁹

■ різницеве порівняння двох чисел - 1 кл. Віднімання.

Задача. У вазі стояло 3 гвоздики і 7 ромашок. На скільки більше стояло ромашок ніж гвоздик?

Задача. У вазі стояло 3 гвоздики і 7 ромашок. На скільки менше стояло гвоздик ніж ромашок⁹

■ кратне відношення двох чисел - 3 кл. Ділення.

Задача 1. Посіяли 4 кг гречки, а зібрали 40 кг. У скільки разів більше зібрали гречки ніж посіяли⁹

Задача 2. Посіяли 4 кг гречки, а зібрали 40 кг. У скільки разів менше посіяли гречки ніж зібрали?

IV. Окремі види задач

■ ділення з остачею - 3 кл. Ділення.

Задача. Іграшка коштує 9 грн. Скільки таких іграшок можна купити на 50 гривень?

■ знаходження частини числа - Зкл. Ділення.

Задача. У саду росло 60 дерев. Груші становили шосту частину усіх дерев. Скільки груш росло у саду?

■ знаходження числа за його частиною - Зкл. Множення.

Задача. У третьому класі 9 відмінників. Це третя частина усієї кількості учнів класу.

Скільки учнів у третьому класі?

задачі на час: тривалість, початок, закінчення події - 4 кл. Віднімання.

Віднімання. Додавання.

Задача 1. Почався, закінчився. Тривав?

Задача 2. Тривав, закінчився. Почався⁹

Задача 3. Почався, тривав. Закінчився⁹

знаходження площі прямокутника - 4кл. Множення.

Задача. Побудуй прямокутник зі сторонами З см і 10 см та обчисли його площу.

4. Складена задача. Складові процесу розв'язування задач.

Задачу називають складеною, якщо для ЇЇ розв'язування треба виконати дві і більше взаємопов'язаних арифметичних дій.

Задачі на дві дії вводяться у другому класі. Вид складеної задачі визначається видами простих задач, які до неї входять.

Задача. На столі лежало 5 яблук і 3 груші. За обідом 4 фрукти з'їли. Скільки фруктів лишилося на столі?

Вид задачі: на знаходження суми двох чисел, на знаходження остачі (різниці) двох чисел.

Одним із найважливіших завдань вчителя є: навчити учнів розв'язувати задачі. Методистами виділяються такі основні складові процесу розв язування задач: ознайомлення із змістом задачі; аналіз (розбір) задачі і відшукання плану її розв'язування; розв'язання задачі; перевірка розв'язання задачі; робота над розв'язаною задачею; додаткові види роботи над задачею (творча робота).

Розглянемо особливості роботи на кожному з цих етапів.

1. Ознайомлення із змістом задачі

■ пояснення незнайомих термінів (з використанням предметної ілюстрації чи малюнків) - робиться заздалегідь, щоб не відволікатися на це під час розбору задачі;

■ сприймання тексту задачі зі слів вчителя чи самостійно;

■ виділення кожної смислової одиниці тексту (числові дані, запитання), відбувається шляхом читання тексту задачі частинами;

■ перевірка усвідомлення змісту задачі (виділення умови і запитання, пояснення того, про що йде мова в задачі, на що вказує те чи інше число, з'ясування, що було на початку події, в кінці і т.д.;

■ короткий запис задачі роблять під час 2-3 читання за визначеними стандартами: скорочення до першої голосної, } - скільки всього разом, - більше ніж, менше ніж < = > - писати не можна та ін.

//. Аналіз (розбір) задачі і відшукання плану її розв'язування Примітка. Для простої задачі на цьому етапі здійснюється вибір арифме тичної дії, з обов'язковим обг рунтуванням цього вибору.

■ усвідомлення зв'язків між величинами, через відтворення реальної ситуації, моделлю якої є дана задача (предметне моделювання, інсценування, практичні дії з наочними посібниками;

■ вербальний (словесний) розбір задачі здійснюється двома основними способами або синтетичним (від числових даних до запитання) або аналітичним (від запитання до числових даних). Розглянемо способи аналізу задачі.

Суть синтетичного способу розбору задачі полягає у тому, що з сукупності числових даних складеної задачі вибираємо одну пару чисел і до неї ставимо відповідне запитання. Потім беремо другу пару чисел (одне з даних вже може бути результатом першої дії)і добираємо відповідне запитання. Таким чином, утворюються наступні прості задачі. В останній простій задачі ставиться основне запитання складеної задачі. Число, яке дістали внаслідок розв'язання останньої простої задачі, є відповіддю на запитання складеної задачі.

Задача, На урок праці принесли 7 аркушів зеленого паперу і 5 жовтого. На виготовлення коробки витратили 4 аркуші. Скільки аркушів паперу залишилося?

Учитель. Що відомо про папір, який принесли на урок праці? (На урок праці принесли 7 аркушів зеленого паперу і 5 жовтого). Що можна знайти на підставі цих даних (Кількість аркушів зеленого і жовтого паперу разом). Якою дією? (Додаванням).

Якщо відомо скільки аркушів паперу було всього і скільки аркушів витратили на виготовлення коробки, то про що можна дізнатися⁹ (Скільки аркушів паперу залишилося. Для цього треба виконати дію віднімання.)

У результаті цієї дії ми дізналися, скільки аркушів паперу залишилося. Отже, відповідь на запитання задачі знайдено. Розв'язання виконуємо за таким планом.

1) Скільки аркушів зеленого і жовтого паперу разом?

2) Скільки аркушів паперу залишилося?

Особливість аналітичного способу в тому, що спочатку визначають необхідні прості задачі (складають план розв'язування), а вже потім розв'язують.

Учитель. Про що запитується в задачі? (Про кількість аркушів паперу, що залишилася). Чи можна про це дізнатися відразу? (Ні). Чому? (Невідомо, скільки аркушів паперу було всього).

Про це можемо дізнатися⁹ (Так, оскільки відома кількість зеленого та жовтого паперу окремо).

На скільки дій задача⁹ (На дві).

Про що дізнаємося з першої дії? (Про кількість аркушів зеленого і жовтого паперу разом). Як її знайти? (До кількості аркушів зеленого паперу додати кількість аркушів жовтого паперу).

Про що дізнаємося з другої дії⁹ (Про те, скільки аркушів паперу залишилося). Як знайти, скільки аркушів паперу залишилося? (Від загальної кількості паперу відняти кількість, яку витратили на виготовлення коробки).

Слід звернути увагу на те, що на етапі аналізу задачі арифметичні дії не виконуються, операції з числами не відбуваються.

Кожен із розглянутих способів словесного розбору задачі має позитивні і негативні сторони. Синтетичний спосіб легший для дітей, але не виключає зайвих проб. Аналітичний спосіб гарантує правильне розв'язання задачі, він більш цілеспрямований щодо складання плану розв'язування задачі, але для задач на три і більше дій він громіздкий.

Надавати перевагу одному способу методично не виправдано. Слід застосовувати обидва, розпочавши роботу над складеними задачами із синтетичного. При самостійному розв'язуванні задач учні самі обирають собі найзручніший спосіб. Не виключене також застосування аналітико-синтетичного прийому.

III. Розв 'язання задачі

Відбувається заповнення ланцюга логічних міркувань прикладами, тобто виконання арифметичних дій відповідно складеного плану розв'язування.

Задачі розв'язують усно або письмово. У початковій школі перевагу слід надавати усному розв'язанню задач.

Оформляючи розв'язання задачі у зошиті учні подають повне пояснення знайдених числових даних у разі, якщо план розв'язування у зошит не записувався.

IV. Перевірка розв 'язання задачі

Основними способами перевірки є: співставлення даних з результатом, повідомлення правильної відповіді вчителем та ін.

При записі відповіді починати треба із числових даних, у поясненнях не допускаються скорочення та іменованість. Відповідь може бути повною, напівскороченою, короткою.

Відповідь: 8 аркушів паперу залишилося - повна.

Відповідь: 8 аркушів паперу - напівскорочена.

Відповідь: 8 аркушів - коротка.

V. Робота над розв язаною задачею

Повертаємося до тексту задачі, до шляху пошуку розв'язання, до вибору дії в кожному питанні (кожна дія складеної задачі є простою задачею), до пояснення відповіді.

VI. Додаткові види роботи над задачею (творча робота)

1. Складання оберненої задачі.

2. Розв'язування задачі іншим способом.

3. Зміна запитання задачі.

4. Зміна умови задачі.

5. Зміна сюжету задачі.

6. Зміна числових даних задачі.

Методика роботи над задачами окремих типів.

У підручника математики початкових класів є такі задачі, які традиційно називають типовими, а також задачі з типовим змістом (конкретним сюжетом).

До типових належать задачі на знаходження на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб

відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного.

До задач з типовіш змістом (конкретним сюжетом) належать задачі на час (на знаходження тривалості, початку, закінчення події), на зустрічний рух, задачі з геометричним сюжетом.

Приклади текстів задач кожного виду див. додаток.

Методика розв'язування задач окремих типів принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто містить підготовку, ознайомлення і розвиток умінь. Але доцільно виділити деякі особливості роботи над такими задачами, що необхідно врахувати на підготовчому етапі роботи.

Типові задачі з пропорційними величинами та їх розв'язування ґрунтуються на знаннях відповідних зв'язків між величинами, що перебувають у пропорційній залежності (маса предмета, кількість предметів, загальна їх маса; втрата тканини на одну річ, кількість речей, загальна витрата тканини; продуктивність праці, час роботи, маса виробленої продукції; швидкість, час, відстань; довжина, ширина і площа прямокутника).

Приклад. Щоб знайти масу предмета, слід загальну масу предметів поділити на їх

кількість.

Під час розв'язування задач на знаходження четвертого пропорційного для кожної сталої величини можна скласти два види задач. Таким чином, маємо 6 видів задач на знаходження четвертого пропорційного.

Задача.

1. Трактор і автомобіль проїхали однакову відстань. Трактор їхав 7 годин з швидкістю 24 км/год. Автомобіль їхав З год. Знайти швидкість автомобіля.

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.			Однакова
А.

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.		Однакова
А.

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.		Однаковий
А.

Трактор і автомобіль проїхали однакову відстань. Трактор їхав 7 годин з швидкістю 24 км/год. Автомобіль їхав З год. Знайти швидкість автомобіля.

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.		?	Однакова
А.

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.	Однакова
А.		?

Назва	Шв-сть	Час	Відстань
Т.	Однакова
А.

Під час розв'язування задач на пропорційне ділення та задач на знаходження числа за двома різницями спочатку виконують підготовчі завдання, розглядають малюнки, ілюстрації, предметне унаочнення до задач.

Розв'язування задач на знаходження середнього арифметичного ґрунтується на знанні правила: щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел.

У ході роботи над задачами на час використовують циферблат годинника, табель-кален дар.

При розв'язуванні задач з геометричним сюжетом відбувається розвиток умінь креслити, будувати, вимірювати геометричні форми, знаходити площу і периметр прямокутника.

6. Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.

Молодший шкільний вік - період активного розвитку мислення дитини. У цей період відбувається перехід від наочно-образного до абстрактного типу мислення. Після 6-7 років дитина менше залежить від наочних ознак речей у міркуваннях, вона здатна скористатися схематичними зображеннями предметів.

З метою всебічного розвитку школярів необхідно розв'язати з ними певну кількість задач з логічним навантаженням, які вимагають раціонального мислення, гнучкості, критичного підходу, здорового глузду.

Під математичними задачами з логічним навантаженням для молодших школярів розуміють такі, розв'язування яких потребує всебічного врахування взаємозв'язків між даними і шуканими величинами, правильної оцінки кожного окремого компонента задачі, розуміння властивостей арифметичних дій чи величин, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з певних закономірностей, причинних чи функціональних залежностей.

Задачами з логічним навантаження можна вважати і звичайні (програмні) задачі, після розв'язання яких вимагається щось виділити, порівняти, узагальнити тощо, а також ті, які "випереджають" програму (програмна задача 3-го класу розв'язана у 1 -му - вважається задачею з логічним навантаженням).

Методика роботи над задачами з логічним навантаженням особлива і містить нестандартні прийоми і методи роботи, оригінальні ідеї. Розробкою цієї проблеми займалися: М.Богданович, Б.Друзі, Бевз, Столяр, Лисенкові, Ш.Амонашвілі, Н.Карапузові.

Розглянемо основні особливості методики роботи над задачами з логічним навантаженням.

1. Виділяти 7-10 хв уроку два-три рази на тиждень.

2. Розкривати умови задач емоційно і образно, спираючись на наочність.

3. Надати учням можливість поміркувати, обмінятися думками, висловити різні підходи, подумати над задачею вдома.

4. Домогтися усвідомлення учнями змісту задачі і, в разі потреби, поставити допоміжні чи навідні запитання.

5. Записувати розв'язання задачі в зошит не обов'язково.

6. Аналізуючи результати роботи над задачею, потрібно відмічати уважність, наполегливість, ініціативу учнів, вказувати на різні підходи до розв'язування, а також звертати увагу на красиві та оригінальні розв'язки.

7. Використовувати задачі з логічним навантаженням, як додатковий матеріал для тих учнів, які раніше закінчили основне завдання, або для самостійної роботи сильніших учнів (диференційований підхід у навчанні).

Існує велика кількість різновидів задач з логічним навантаженням, які умовно можна об'єднати в певні групи.

Гр упа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму

1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

► за сумою та різницею

► за сумою та кратним відношенням

2. Задачі на виключення одного з невідомих

► на зрівнювання даних

► на припущення

► на заміну

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

► на змішування І роду

Гр упа 2. Задачі різних математичних розділів

1. Задачі пов'язані з поняттям "частина"

2. Задачі на об'єднання та переріз множин

3. Задачі з елементами математичної логіки

► на послідовне вилучення

► на послідовне випробування

Г рупа 3. Задачі, що знайомлять зі способом розв'язування

1. Задачі, для розв'язування яких хід подій треба розглядати у зворотному порядку

2. Задачі, при розв'язуванні яких треба врахувати обставину, явно не вказану в тексті.

3. Задачі-жарти, головоломки та ін.

Розглянемо основні з названих видів задач на прикладах.

Г рупа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму 1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

► за сумою та різницею

Задача. Двом покупцям продали 17 м тканини, причому одному покупцю продали на 3 м більше, ніж другому. Скільки метрів тканини продали кожному покупцеві? Аналіз і розв'язання. Задача ілюструється смужкою, яка зображує 17 метрів. Щоб розв'язати задачу, необхідно розрізати смужку на 2 частини так, щоб в одній частині було на 3 м більше, ніж у другій. Як це зробити? Спочатку відокремили ті 3 м, які є зайвими у першого покупця в порівнянні з другим (залишається 14 м). Те, що залишається (14 м) потрібно поділити пополам (отримаємо по 7 м). Отже, першому покупцеві продали 7 м тканини, а другому покупцеві продали 7 м та ще 3 м, тобто 10 м. Після розбору задачі записується розв'язання.

1) 17 - 3 = 14 (м) - продали б покупцям, якби першому продали стільки, скільки другому.

2) 14:2 = 7 (м) - тканини продали другому покупцеві.

3) 7 + 3 = 10 (м) - тканини продали першому покупцеві. Відповідь: 10 метрів, 7 метрів.

► за сумою та кратним відношенням

Задача. Приготували 300 г суміші трав, до якої входить 1 частина звіробою, а ромашки 5 таких частин. Скільки грамів ромашки і звіробою в суміші окремо?

Аналіз і розв'язування. Пояснення учням здійснюється на дидактичному матеріалі: круги, квадрати, вирізані з картону чи накреслені на дошці та в зошитах

□ ппапо оппппп

звіробій ромашка 300 г

Легко встановити, що до суміші входять всього 6 рівних частин, які складають 300 г. Звідси на одну частину припадає 300 г: 6 = 50 г. Отже звіробою було 50 г, а ромашки 5 разів по 50 г. тобто 50 х 5 = 250 г.

2. Задачі на виключення одного з невідомих

► на зрівнювання даних

Задача. 5 кролів і 3 зайці важать 70 кг, а 8 кролів і 3 зайці важать 94 кг. скільки важить один7 кролик і один заєць? Аналіз ірозв 'язання. Схема задачі:

5 кролів і 3 зайці - 70 кг 8 кролів і 3 зайці - 94 кг 1 кролик і 1 заєць - ⁹ кг

Як бачимо, в обох випадках кількість зайців при зважуванні була однакова, що не впливало на різницю маси. Враховуючи це, ми можемо встановити, що 3 кролі важать 24 кг, а 1 - 8 кг.

► на припущення

Задача. За 2 м ситцю і 3 м сукна заплатили 35 грн. Скільки коштує 1 м ситцю і 1 м сукна, якщо ситець вдвічі дорожчий від сукна?

Аналіз і розв 'язання. Припустимо, що на 35 грн купили тільки сукно, тобто замість 2 м ситцю купили 4 м сукна (тому що ситець вдвічі дорожче сукна, і замість 2 м ситцю можна купити 4 м сукна), а всього куплено 7 м сукна, отже 1 м сукна коштує 5 грн, а 1 м ситцю 5x2= 10 (грн).

► на заміну

Задача. Маса повної бочки бензину 220 кг. Коли наповнили її тільки наполовину, то дістали масу 125 кг. Знайти масу порожньої бочки. Аналіз і розв 'язання. Схема задачі:

Порожня бочка і бензин - 220 кг

Порожня бочка і половина бензину - 125 кг

За умовою задачі відома маса повної бочки бензину, а це значить, що порожня бочка та бензин, який у ній вміщується разом важать 220 кг. Також відомо, скільки важить наполовину наповнена бочка (тобто 125 кг - це маса порожньої бочки та пів-бочки бензину).

1) 220 - 125 = 95 кг (маса півбочки бензину без бочки);

2) 125 - 95 = 30 кг (маса порожньої бочки).

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

Задача. Чотири хлопчики збирали горіхи. Один зібрав 7 горіхів, другий - 8, третій - 9, четвертий -12. Хлопчики розділили горіхи порівну. Скільки одержав кожний⁹ Розв'язання: 1) 7 + 8 + 9 + 12 = 36 (горіхів) - разом зібрали 4 хлопчики.

2) 36: 4 = 9 (горіхів) - отримає кожен, якщо розділять порівну.

► на змішування 1 роду

Задача. З 20 кущів полуниць зібрано по 200 г ягід, а з 30 кущів по 100 г ягід з кожного. Скільки грамів полуниць зібрано у середньому з одного куща⁹

Аналіз і розв'язання. Щоб відповісти на запитання задачі, необхідно знати: 1)скільки всього грамів полуниць зібрано?; 2)зі скількохкущів зібрано полуниці⁹

На друге запитання відповісти легко, оскільки з умови задачі відомо зі скількох кущів збираль полуницю перший і другий раз: 20 + 30 = 50 (кущів). Масу всієї зібраної полуниці шукаємо виразом: 200 • 20 + 100 • 30 = 700 (г). Відповідь задачі знаходимо дією ділення: 7000: 5 = 140 (г) - полуниці зібрали з куща в середньому.

Г рупа 2. Задачі різних математичних розділів

1. Задачі пов'язані з поняттям "частина"

Задача. Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км, йому залишилося пройти ще чверть шляху. Чому дорівнює увесь шлях⁹

Аналіз і розв'язання. Зображуємо відрізком увесь шлях, який має подолати пішохід. Читаємо першу половину умови: "Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км...".

Позначимо на відрізку половину шляху та ще 4 км. Читаємо далі: "...йому залишилося пройти ще чверть шляху. Тобто, зробивши відповідні відмітки на відрізку, бачимо, що пішохід пройшов три однакові частини шляху (три чверті), при цьому одна чверть складає 4 км. Тоді легко знайти довжину усього шляху: 4x4=16 (км).

2. Задачі на об'єднання та переріз множин

Задача. Дві палиці довжиною 5 м і 7 м зв'язали і одержали одну палицю довжиною 10 м. Чому дорівнює довжина місця з'єднання⁹

Аналіз і розв'язання. Нам відомі довжини обох палиць окремо, можемо знайти довжину двох палиць разом, якби їх поклали поряд: 5 + 7 =12 (м). За умовою, після зв'язування отримали палицю довжиною 10 м, то виходить, що на зв'язування пішло 12 - 10 = 2 (м)-палиць. Оскільки, палиць дві то на зв'язування пішло по 1 м з кожної. Отже, довжина місця з'єднання дорівнює 1 метр.

З. Задачі з елементами математичної логіки

► на послідовне вилучення

Задача. У сім'ї троє дітей Сергій, Оленка і Галинка. їм відповідно 5, 8, і 13 років. Скільки років кожному з них, якщо одна дівчинка ходить до дитячого садка, а Оленка старша за Сергія?

► на послідовне випробування

Задача. З восьми однакових деталей одна легша за кожну з решти. Як її виявити за допомогою не більш як двох зважувань на шалькових терезах без гир

Запитання для самоконтролю

1. Вкажіть роль і місце задач у початковому курсі математики.

2. Назвіть функції текстових задач у процесі навчання математики.

3. Схарактеризуйте поняття "задача".

4. Схарактеризуйте систему текстових задач у початковому курсі математики.

5. Схарактеризуйте Класифікація простих задач на групи.

6. Яка задача називається складеною.

7. Схарактеризуйте складові процесу розв'язування задач.

8. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами окремих типів.

9. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.

Дата добавления: 2015-06-25