Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Если А и В несовместны, то




ТЕОРЕМА 2. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

При переводе этой теоремы на математический язык, возникает необходимость как-то назвать и обозначить событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух данных событий А и В. Такое событие называют суммой событий А и В и обозначают А + В.

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

В самом деле (рисунок),

 

Несовместность событий А и В удобно иллюстрировать следующим рисунком. Если все исходы опыта – некоторое множество точек на рисунке, то события А и В – это некоторые подмножества данного множества. Несовместность А и В означает, что эти два подмножества не пересекаются между собой. Типичный пример несовместных событий – любое событие А и противоположное событие А.

Разумеется, указанная теорема верна и для трех, и для четырех, и для любого конечного числа попарно несовместных событий. Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Это важное утверждение как раз и соответствует способу решения задач «перебором случаев»:


Пример 8. В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих шаров есть, по крайней мере, 4 белых шара?

Решение. Всего имеется N = исходов данного испытания. Обозначим буквой С интересующее нас событие. Тогда возможны два случая. Может случиться, что среди 5 выбранных шаров будет ровно 4 белых шара. Обозначим это событие буквой А. А может случиться, что все 5 выбранных шаров – белые, а рыжих нет вовсе. Обозначим это событие буквой В. Тогда А и В – несовместные события, в сумме дающие событие С. Значит, Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Вероятность события А считается так же, как и в примере 6:

.

Так же подсчитывается и вероятность события В.

Значит, Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,114 + 0,012 = 0,126.

Ответ: ≈ 0,126.

Пример 9. В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров есть, по крайней мере, 3 белых шара?

Решение. Пусть А – событие, состоящее в том, что среди выбранных пяти шаров есть роено 3 белых шара, В – событие, состоящее в том, что белых шаров роено 4, и С – событие, означающее, что все 5 выбранных шаров – белые. Тогда события А, В, С попарно несовместны, а нам требуется найти вероятность того, что произойдет или событие А, или событие В, или событие С. Вероятности каждого из этих событий в отдельности нами уже найдены (примеры 6 и 8). Значит, по теореме 2, Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) «0,324 + 0,114 +…+ 0,012 = 0,45.

Ответ: = 0,45.

Мы видим, что и между событиями, происходящими в результате некоторого опыта, и между вероятностями этих событий могут быть какие-то соотношения, зависимости, связи и т. п. Например, события можно «складывать», а вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Произведением конечного числа событий называется событие, состоящее в том, что каждое из них произойдет.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-25; Просмотров: 2184; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.