Теорема вариньона. Вариньона теорема

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей: «Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О или любой оси равен сумме моментов сил системы относительно этого же центра»:

15- скалярная форма условий равновесия

Первая (основная) форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

Вторая форма условий равновесия. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких-либо двух центров А и В, а также сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов). Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

16-условия равновесия для частных случаев системы сил.

Из основных аксиом статики следуют элементарные операции над силами:

1) силу можно переносить вдоль линии действия;

2) силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма (по правилу сложения векторов);

3) к системе сил, действующих на твёрдое тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны.

Элементарные операции не изменяют механического состояния системы.

Назовём две системы сил эквивалентными, если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как в теории скользящих векторов).

Система двух параллельных сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рис.12).

Момент пары сил - вектор, по величине равный площади параллелограмма, построенного на векторах пары, и направленный ортогонально к плоскости пары в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно происходящим против хода часовой стрелки.

, то есть момент силы относительно точки В.

Пара сил полностью характеризуется своим моментом.

Пару сил можно переносить элементарными операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил пары обратно пропорционально плечам пары.

Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов.

Приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к произвольной точке (центру приведения) - означает замену действующей системы более простой: системой трёх сил, одна из которых проходит через наперёд заданную точку, а две другие представляют пару.

17- центр тяжести параллельных сил

Центр параллельных сил – точка С приложения равнодействующей системы параллельных сил.
Положение центра параллельных сил – точки С, определяется координатами этой точки С.
Вес тела это равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, которая равняется их сумме.
Каждая отдельная из - частиц тела находятся под действием собственных сил тяжести, которые составляют систему параллельных, однонаправленных сил, приложенных в точках А₁, А₂,.., А_n, соответственно.
Центр тяжести тела - неизменно связанная с этим телом геометрическая точка, в которой приложена равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, т.е. вес тела в пространстве.
Координаты центра тяжести определяют аналогично координатам центра параллельных сил С, составленных силами тяжести частиц тела:

18-центр тяжести твердого тела.

Если размеры тела малы по сравнению с радиусом Земли, то можно считать, что силы тяжести всех частиц тела образуют систему параллельных сил. Их равнодействующая называется силой тяжести, а центр этих параллельных сил – центром тяжести тела.

Центр тяжести – это точка, через которую при любом положении тела проходит линия действия его силы тяжести. Координаты центра тяжести тела могут быть определены по формулам (1.14):

19- координаты центров тяжести однородных тел

Дата добавления: 2015-06-04