Дисперсия альтернативного признака

Альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие нет. Например, наличие производственного стажа у абитуриентов, ученая степень у преподавателей ВУЗов и т.д. Наличие признака у единиц совокупности условно обозначаем через 1, а отсутствие – 0. х₁=1, х₂=0. Долю единиц, обладающих признаком (в общей совокупности) обозначаем через р, а долю единиц, не обладающих – через q. Т.е. p+q=1, q=1-p.

Рассчитаем среднее значение альтернативного признака

; ;

Т.е. среднее значение альтернативного признака равно доли единиц, обладающих данными признаками, на долю единиц, не обладающих данными признаками.

Среднее квадратическое отклонение равно Б_p=

Пример.

Проверяется качество: 1000 готовых изделий, 20 бракованных.

1-20

0-980

Находим долю брака: (20/1000)*100%=0,02%

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить расчет.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то среднее квадратическое отклонение уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз.

3. Если исчислить среднее квадратическое отклонение от величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадратического отклонения σ², исчисленного от среднего арифметического.

При этом больше на вполне определенную величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на :

или

Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от других величин.

В этом случае, когда А=0, и, следовательно, не вычисляем отклонения.

или

средний квадрат значений признака m₂

квадрат среднего значения признака

Этой формулой удобно пользоваться для наибольших значений вариантов.

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин (факторов).

σ измеряет силу воздействия прочих факторов.

Дата добавления: 2015-06-26