Характеристика результатов измерений как случайных величин

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Составление аналитического обзора

Обзор - это текст, содержащий синтезированную информацию сводного характера по какому-либо вопросу или ряду вопросов, извлеченную из некоторого множества специально отобранных для этой цели документов [1].

До написания обзора вся собранная информация должна быть предварительно систематизирована. Принципы систематизации информации могут быть различными: по году публикации, странам, авторам, фирмам, способам решения проблемы и др.

Обзор должен быть продуктом творческого труда и поэтому содержать личностное отношение исследователя к приводимой информации, ее анализ и сопоставление.

Обязательным элементом аналитического обзора являются выводы. В выводах должны быть отражены цели аналитического обзора.

В заключение данной лекцииобращаю Ваше внимание на следующее:

Уровень квалификации специалиста с высшим образованием определяется и его информированностью.

Для извлечения нужной информации из гигантского потока нужно иметь соответствующие знания и навыки работы с ней.

Приобретение и распространение информации является одним из самых прибыльных видов бизнеса.

Чтобы стать высокооплачиваемым специалистом, необходимо постоянно читать как художественную, так и специальную литературу (научную, техническую и др.).

При эмпирических методах исследования в большинстве случаев проводятся измерения. Как следует из вышеприведенного определения измерения, конечным его результатом являются единичные значения измеряемой величины (первичные данные).

Результаты измерений могут иметь качественный или количественный характер. Качественные значения обычно выражаются словами. Количественные значения - числами.

Пример. Вы измеряли свой рост. Результат измерения можно выразить качественным значением (средний, ниже среднего, выше среднего, низкий, нормальный, высокий и др.). В этом случае за эталон Вы приняли рост какого-то человека. Можно представить результат измерения роста и количественным числовым значением, если за эталон Вы выбрали какой-нибудь эталон меры (мм, см, м и др.).

Представление и обработка количественных результатов измерений имеют значительные особенности.

4.1. Особенности представления и обработки количественных
результатов измерений

Результаты любого количественного измерения всегда являются случайными величинами, так как невозможно исключить все ошибки измерения. Поэтому количественные результаты измерений, при наличии возможности, необходимо характеризовать параметрами математической статистики.

Напомню Вам некоторые параметры математической статистики и теории вероятностей и приведу определение и условное обозначение терминов, которые понадобятся нам в дальнейшем (табл. 4).

Наиболее полной характеристикой любой случайной величины (в том числе и результата измерения) является закон ее распределения (интегральная или дифференциальная функция распределения), устанавливающий связь между числовым значением случайной величины и вероятностью получения данного значения. Знание закона распределения позволяет рассчитать любые параметры случайной величины, приведенные в табл. 4.

Таблица 4

Параметры случайных величин и их характеристика

Название	Условное обозначение	Расчетная формула	Краткая характеристика
Истинное значение измеряемой величины	y ­ист.	-	Это значение неизвестно и не может быть найдено никогда из-за невозможно­сти исключения всех ошибок измерения
Неисправлен­ный единичный результат измерения		-	Результат одного измерения, получен­ный непосред­ственно в ходе измерения (напри­мер, при считывании со шкалы прибора)
Абсолютная исключаемая систематическая ошибка единичного результата измерения	l y	-	Совокуп­ность всех известных абсолютных систематических ошибок, которые учитываются в виде поправок к результату измерения
Абсолютная остаточная систематическая ошибка единичного результата измерения	d y	-	Совокуп­ность всех неизвестных или неисключенных абсолютных систематических ошибок при данном измерении
Абсолютная систематическая ошибка единичного результата измерения	xсист., y	xсист., y = l y + d y	Совокуп­ность всех абсолютных систематических ошибок при данном измерении
Случайная абсолютная ошибка единичного результата измерения	xслуч., y	-	Совокуп­ность всех случайных абсолютных ошибок при данном измерении
Абсолютная погрешность единичного результата измерения	П y	П y = - y ист. П y» xслуч., y + xсист., y	Совокуп­ность всех абсолютных ошибок данного измерения
Исправленный единичный результат измерения	y i	y i = - l y	Результат одного измерения с остаточными систематическими и случайными ошибками
Выборка исправленных единичных результатов измерений	Y n	-	Конечный ряд исправленных единичных результатов измерений (y 1, y 2, y 3,..., y i ,..., y n)
Генеральная совокупность результатов измерений	Y	-	Бесконечный ряд исправленных единичных результатов измерений (y 1, y 2, y 3,..., y i ,..., y n..., y ¥)
Объем выборки измеряемой величины	n	-	Число единичных (па­-ра­ллель­ных, повторных, крат­ных) результатов измерений (число членов в ряду Y n)
Среднее арифметическое значение измеряемой величины	` y		Один из параметров, наиболее точно оценивающий y ист.
Результат измерения (фак­ти­ческий)	y	y = ` y	Это значение измеряемой величины, полученное с остаточными систематичес­кими и случайными ошибками
Остаточная абсолютная систематическая ошибка среднего арифметического результата измерения	d` y	-	Совокуп­ность всех неизвестных или неисключаемых абсолютных систематических ошибок при определении среднего арифметического результата измерения
Случайная абсолютная ошибка среднего арифметичес­кого результата измерения	xслуч.,` y	-	Совокуп­ность всех случайных абсолютных ошибок при данном измерении
Абсолютная погрешность среднего арифметического результата измерения	П` y	П y =` y - y ист. П` y» xслуч.,` y +d` y	Совокуп­ность всех абсолютных ошибок измерений при определении среднего арифметического результата измерения для данной выборки
Выборочная дисперсия единичных результатов измерения			Параметр, характери­зующий рассеивание (разброс) единичных результатов относитель­ного среднего арифметичес­кого результата измерения
Генеральная дисперсия единичных результатов измерения		-	Параметр, характеризующий рассеивание (раз­брос) единичных результатов относительного истинного результата измерения
Выборочное среднее квадратическое (абсо­лютное стандартное) отклонение единичного результата измерения			То же (в единицах измерения y i)
Выборочное относительное стандартное отклонение единичного результата измерения			То же (в долях величины ` y)
Выборочная дисперсия среднего арифметического результата измерения			Параметр, характери­зующий рассеивание (разброс) средних ариф­метичес­ких результатов измерений относительного истинного результата измерения
Выборочное среднее квадратическое (абсо­лютное стандартное) отклонение среднего арифметичес­ко­го результата измерения			Параметр, характери­зующий рассеивание (разброс) средних ариф­метичес­ких результатов измерений относительного истинного результата измерения (в единицах измерения y i)
Выборочное относительное стандартное отклонение среднего арифметического результата измерения			То же (в долях величины ` y)
Вероятность получения результата измерения	Р		При большой величине n величина вероятности Р приближается к частоте получения данного результата измерения y i, т.е. отношению числа y i (mj) в выборке к общему числу измерений
Уровень значимости (ошибки) при получении результата измерения	a	a = 1-Р	При большой величине n величина a приближается к частоте получения результатов измерений, не равных y i
Доверительный интервал среднего арифметического значения результата измерения	D` y	-	Расчетные формулы D` y зависят от закона распределения результатов измерений, значений n, P, s^2 или S^2, а величина доверительного интервала определяет вероятность измерения y ист.

Известно много функций распределения случайных величин. Наиболее часто для непрерывных величин встречаются экспоненциальное и нормальное распределение (распределение Гаусса). На нормальном распределении базируются распределения хи-квадрат (Пирсона), Стьюдента, Фишера и др.

Для дискретных величин может наблюдаться биномиальное распределение, распределение Пуассона и др.

Математические выражения функций распределения имеют достаточно сложный вид. На практике наиболее часто пользуются табличными и графическими формами функций распределения.

Для характеристики результатов измерений методами математической статистики широко применяются ЭВМ и различные программные продукты [6,7].

Дата добавления: 2015-06-26