Анализ выборочного парного коэффициента корреляции

Анализ поля корреляции

Пример проведения корреляционного анализа

При проведении 4 опытов эксперимента по исследованию влияния времени реакции (х) на выход нитробензола (y) при его синтезе из бензола был получен ряд единичных результатов измерений (табл. 7).

Таблица 7

Результаты эксперимента

Параметры эксперимента	Значения параметров в опытах
№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
x, мин
y, мас. %

Корреляционный анализ полученных результатов измерений решено провести двумя методами: анализом поля корреляции и выборочного коэффициента парной корреляции.

При использовании этого метода выполняем две операции:

1. Строим поле корреляции (рис. 4).

2. Проводим анализ построенного поля корреляции.

Рис. 4. Поле корреляции выхода нитробензола от времени его синтеза

Анализ поля корреляции (рис. 4) позволяет сделать следующие предварительные выводы:

1. Естьзависимость выхода нитробензола от времени его синтеза, т.е. время реакции оказывает влияние на выход нитробензола.

2. Данная зависимость является корреляционной параболической.

3. Знак зависимости - положительный.

4. Зависимость является тесной.

При использовании данного метода выполняем следующие операции:

Рассчитываем выборочный парный коэффициент линейной корреляции r _yx.

2. Проверяем нуль-гипотезу для рассчитанного значения r _yx.

3. Анализируем окончательное значение r _yx.

Для выполнения расчета r _yx первоначально рассчитываем следующие величины:

мин;

мас. %;

S _x = 12,9 мин (в результате расчета оставлены три значащие цифры в соответствии с точностью математических вычислений (см. [6]);

,

S _y = 17,078» 17 %.

Тогда значение r _yx будет равно:

r _yx = 0,983» 0,98.

Для проверки нуль-гипотезы рассчитанного значения r _yx воспользуемся методом, описанным в [6]. Согласно этому методу рассчитаем значение квантиля распределения Стьюдента (t_р) по формуле

.

Выберем табличное значение квантиля распределения Стьюдента (t_т), приняв вероятность Р = 0,95 и вычислив число степеней свободы f

(f =N-2=4-2= 2). Сравним t_т и t_р:

t_т < t_р (4,30 < 7,0).

Из этого неравенства следует, что с вероятностью Р = 0,95 нуль-гипотеза не выполняется, т.е. необходимо считать, что r _yx ¹ 0 (т.е.
r _yx = 0,98).

Дата добавления: 2015-06-26