И. М. Сеченов 1 страница. него способность к такой механике?

него способность к такой механике? Спросите себя, почему взрослый человек при свободной ходьбе машет совершенно бесполезно, а между тем совершенно правильно и периодично, обеими руками, и почему движения рук и ног сменяются у него в том же самом порядке, как движения передних и задних ног при ходьбе у любого четвероногого? — Ответ едва ли будет сомнителен: весь нервно-мышечный аппарат ходьбы должен быть дан человеку в общих чертах готовым, и то, что мы называем заучением, не есть созидание вновь целого комплекса движений, а лишь регуляция прирожденных, применительно к почве, по которой происходит движение. Регуляция же эта, как показывает физиологический анализ, заключается в выяснении тех ощущений, которыми сопровождается передвижение по твердой поверхности, служащей опорою для ног. Бывают болезненные случаи, когда человек теряет способность сознавать эти ощущения, и ходьба становится невозможной.

И искусство произносить заученные слова, когда ребенок видит предмет или слышит знакомый звук, или вообще получает знакомое уже ощущение, приобретается в сущности тем же путем. Подобно тому, как у попугая, которого учат говорить, почвой для приобретения искусства служит наклонность птиц выражать ощущения криком, так и у ребенка основным условием способности к речи служит центральная связь между зрительным и слуховым аппаратом, с одной стороны, и всем комплексом движений, участвующим в образовании голоса и речи, — с другой. Но одна эта связь, как показывают глухонемые, может вести лишь к нестройным отрывистым крикам; в речь же крики превращаются, как опять показывают те же глухонемые, только под регулирующим контролем слуха. Правда, в настоящее время, когда механические условия речи известны, выучивают говорить и глухонемых, но при этом руководителями движений зубов, челюстей, языка и нёба служат для глухонемого зрительные впечатления; стало быть, и в этом случае процесс остается прежним. Нужно, однако, заметить, что, помимо всех тех условий, которыми определяется выяснение слухового ощущения и легкость переноса движений с зрительного и слухового аппара-

тов на органы голоса и речи, в процессе развития способности говорить принимает участие со стороны ребенка еще один важный фактор — инстинктивная звукоподражательность. Выясненный в сознании звук или ряд звуков служит для ребенка меркой, к которой он подлаживает свои собственные звуки и как будто не успокаивается до тех пор, пока мерка и ее подобие не станут тождественны. Физиологических основ этого свойства мы не знаем, но ввиду того, что подражательность вообще есть свойство, присущее всем без исключения людям, притом пронизывает всю жизнь, и в зрелом возрасте в страшно сильной дозе (она лежит в основе общественности вообще, играет важную роль в развитии национального характера, ею обусловливается стадность людских действий, рутина и пр.), легко понять, что для людей она имеет все характеры родового признака, в том самом смысле, как обезьянам приписывается зрительно-мышечная, а птицам слухо-мышечная подражательность. С другой стороны, если принять, что, при известных условиях, возбуждения высших органов чувств стремятся неудержимо (в сознании это обстоятельство должно отражаться именно в форме какого-то стремления) вылиться в звук или слово, и основное условие для того, чтобы движение могло произойти именно в этом, а не в другом направлении, уже готово (я разумею в нашем случае выяснение слухового ощущения); если принять далее во внимание, что, помимо ярко выяснившейся в сознании слуховой мерки, нет ничего, кроме смутных изменчивых следов от собственных звуков, то становится до известной степени понятным, что ребенку ничего не остается более, как подлаживаться под нее. Одна только эта мерка остается в сознании яркою и вместе с тем неизменною, все остальное смутно и изменчиво. В акте есть, очевидно, некоторое сходство с за-учением глазных движений под влиянием условия доставления сознанию наиболее светлых образов, хотя в последнем случае акт и не заключает в себе для обыденного сознания никаких элементов подражательности.

Вооруженный уменьем смотреть, слушать, осязать, ходить и управлять движениями рук, ребенок перестает быть, так сказать, прикрепленным к месту и вступает в эпоху более сво-

бодного и самостоятельного общения с внешним миром. Последний продолжает действовать на него прежними путями, т. е. через органы чувств, следовательно, акты по-прежнему возбуждаются толчками извне; но влияния падают уже на иную почву. Уже одно то, что ребенок приобрел подвижность тела, дает ему возможность анализировать впечатление, подобно тому как в зрелом возрасте человек, желающий познакомиться с каким-нибудь предметом, не довольствуется одним взглядом на него, а осматривает предмет с различных точек зрения, под разными углами. Но к этому присоединяется еще более тонкая аналитическая способность глаз, выучившихся смотреть, которая дает в общих чертах то же самое, что подвижность всего тела. В этом отношении крайне поучительно прислушаться к рассказам слепорожденных, которым было возвращено зрение в зрелые годы, как они видели окружающий мир в первые дни после операции. Несмотря на то что у этих людей были уже ясны в голове все пространственные представления об окружающих их предметах, добытые путем осязания, все поле зрения казалось им наполненным каким-то одним сплошным образом, который как будто касался их глаз, и они даже боялись двигаться из опасения наткнуться на тот или другой образ. И перед глазом, выучившимся смотреть, общая картина поля зрения все та же; но она членораздельна, объекта вынесены на разные расстояния от глаза, пустые промежутки между предметами сознаются как таковые и пр. Одним словом, глаз, выучившийся смотреть, расчленяет плоскостную картину поля зрения во всех трех измерениях: в высоту, ширину и глубь; и такая способность расчленять относится не только к цельной картине, но и к Каждому из ее образов в отдельности. Помощником глаза в деле пространственного анализа на близких расстояниях является рука. Хватательные рефлексы с глаза развиты в эту пору у детей до несносной степени, но дело не ограничивается уже тем, чтобы схватить предмет, — рука повертывает его, обнаруживая таким образом перед глазами разные стороны предмета.

Гельмгольц, один из величайших современных умов, человек, которому психологическое учение о развитии пространственных представлений обязано едва ли не более, чем кому-

нибудь другому, резюмируя все, что может дать наблюдение относительно развития пространственного видения, говорит, что представления о величине, удалении, очертаниях и телесности предметов развиваются как бы путем бессознательных умозаключений. И это не фигура, не образ — впоследствии мы убедимся в этом, когда увидим, из каких реальных элементов слагается то, что называется в общежитии умозаключением. В настоящую же минуту достаточно будет заметить, что реальная подкладка процесса развития представлений из ощущений есть лишь частое возбуждение чувствующего снаряда при меняющихся условиях со стороны перцепирующего органа. Это единственно возможное крайнее обобщение фактов, касающихся процесса развития названных образований.

Таковы в разбираемую эпоху развития средние члены психических актов, поскольку последние вызываются реальными возбуждениями чувствующих снарядов. Но такими же являются они в репродуцированных актах (когда ребенок вспоминает виденное, слышанное и пр.), так как представления не расчленились еще в эту пору до степени понятий (не нужно забывать при этом, что всякий репродуцированный акт, в смысле процесса, представляет лишь копию реального возбуждения с разницею только в началах обоих актов, да и то количественною!).

Теперь посмотрим, каковы крайние члены процессов в эту эпоху и в каком отношении они стоят к средним членам. Кто не знает, что ребенок пускает в ход все заученные им движения, и пускает в ход с непостижимой для взрослого энергией? В эту минуту его тянет к себе блестящий предмет, и он бежит к нему, но на дороге промелькнула перед глазами муха, и он ловит ее; там пискнула птица, и это уважительный предлог, чтобы обратить энергию в другую сторону; вдали замычала корова, и он останавливается, чтобы промычать, и т. д., и т. д. И однако через всю эту бестолковую и безустанную суетню тянется всегда один и тот же мотив: ребенку хочется забрать себе в руки все, что он ни видит и ни слышит, его тянет ко всем предметам то самое чувство, которое замечалось и тогда, когда он сидел еще на руках у матери или няньки, только теперь это чувство определилось яснее, как след от более яр-

кого наслаждения. Хотите убедиться, насколько сильны эти стремления в ребенке, — уведите его с прогулки и заставьте силком просидеть хоть час неподвижно. Долго не удовлетворяемое стремление к движению как будто заряжает нервную систему, и тогда достаточно самого ничтожного толчка, чтобы чувство перелилось, как говорится, через край и выразилось криками, плачем, чуть не судорогами.

Переведя все эти факты на физиологический язык, выходит, что в эту пору развития продукты возбуждений высших органов чувств имеют по преимуществу страстный характер, что в репродуцированной форме они оставляют на душе стремительный след в виде желания обладать источниками наслаждений и что стремления эти представляют мотивы, определяющие внешнюю деятельность. Следовательно, акты, начинаясь внешними возбуждениями чувствующих снарядов, протекают по знакомым уже нам путям, связывающим чувствующие аппараты с механизмами ходьбы, ручных движений, голоса и речи.

Дальнейшие, но уже и единственные, крупные шаги в психическом развитии человека составляют первые проблески ума или мыслительной способности и зачатки свободной воли. Ребенок начинает сознавать предметы внешнего мира не только в их обособленности, но и со стороны взаимных отношений как цельных предметов друг к другу, так и частей каждого отдельного предмета к своему целому. Пониманию ребенка открываются чрез это те пружины материального бытия, которыми связываются объекты внешнего мира и которые составляют всю основу как обыденного, так и научного миросозерцания. Из элементарных размышлений ребенка вырастает мало-помалу та грандиозная цепь знаний, которая, начинаясь самым поверхностным расчленением конкретных фактов материального мира, увенчивается точным, непогрешимым математическим знанием. Другая же сторона развития заключается в том, что человек мало-помалу эмансипируется в своих действиях от непосредственных влияний материальной среды; в основу действий кладутся уже не одни чувственные побуждения, но мысль и моральное чувство; са-

мое действие получает через это определенный смысл и становится поступком. Для человека является возможность выбора между способами действия, и в этом смысле его называют в теории всегда нравственно свободным существом.

Я постараюсь теперь определить, из каких именно элементов слагаются в действительности акты мышления, если смотреть на них с точки зрения процессов.

За исходный пункт при решении этого вопроса мы должны принять ту общую точку зрения, с которой логика смотрит на мысль или, точнее, на словесный образ ее, и затем стараться найти, какие реальные подкладки соответствуют всем логическим элементам мысли поочередно. С логической стороны во всякой мысли есть непременно две вещи, два объекта, сопоставленные друг с другом. Объектами этими могут быть крайне разнообразные вещи в психическом отношении: сопоставляться могут два действительно отдельных предмета или один и тот же предмет, но в двух различных состояниях; далее — цельный предмет с своей частью и, наконец, части предметов друг с другом. Еще большее разнообразие представляют те направления, в которых производится сопоставление и которыми определяется весь характер последнего элемента мысли — умозаключения, а через него и так называемое содержание всей мысли. В простейших случаях результат сопоставления ограничивается констатированием раздельности двух объектов мысли, в других случаях из сопоставления вытекает или сходство или различие между ними — обширная категория мыслей, содержанием которых является сравнение; в третьих случаях сопоставление дает в результате каузальную связь между объектами, причем один является причиной, а другой последствием и т. д. В этом смысле фразы, вроде «дерево зелено, камень тверд, человек стоит, лежит, дышит, ходит» и пр., заключают в себе уже все существенные элементы мысли:

1) раздельность двух объектов;

2) сопоставление их друг с другом (в сознании);

3) умозаключение (в приведенных примерах оно останавливается на степени констатирования отдельности объектов мысли).

Главная задача наша должна, следовательно, заключаться в том, чтобы указать, какие психические реальности соответствуют трем основным логическим элементам мысли.

Вопрос этот я буду разбирать на одной только форме мышления — именно на мыслях, содержанием которых является сравнение, так как эта категория наиболее обширна, реальные подкладки мысли находить здесь всего легче и так как, наконец, сравнение играет первенствующую роль даже в ряду научного мышления*.

Образчиком мыслительных процессов этого рода могут служить те бесчисленные случаи из обыденной практической жизни и даже науки, где человек прибегает к сопоставлению и сравнению предметов ради оценки их сходств и различий во всевозможных отношениях. При этом оценочным орудием служат впечатления от предметов на органы чувств и сопоставляются друг с другом всегда однородные впечатления — зрительные с зрительными, осязательные с осязательными и пр. Взрослый человек может, впрочем, производить совершенно такую же оценку предметов и при условии, когда перед ним в данную минуту нет реальных мерок, которые он мог бы прикладывать к оцениваемому предмету (оценка глазом формы, окрашенности предметов или их величины, оценка рукою веса и пр.); но и в этих случаях мерка есть только умственная, в форме репродуцированного представления о том самом реальном предмете, который выбран был бы за мерку, если бы был налицо. Известно далее, что реальное сопоставление можно делать не только между двумя, но и между множеством предметов; однако процесс от этого нисколько не изменяется, потому что сравнение делается все-таки попарно, стало быть, вместо одного акта является только целый ряд их.

* Не менее интересна и важна форма мыслительных процессов, в которых содержанием мысли является причинная связь между ее объектами. Но представить в настоящую минуту картину ее развития (конечно, с точки зрения наших принципов) невозможно, потому что в основе ее лежит главнейшим, если не исключительным, образом способность человека отделять в сознании себя от своих действий, - способность, развивающаяся из сопоставления себя в состоянии покоя с собою в состоянии действия. Об этих же частных случаях расчленения конкретных форм речь может быть лишь в трактате о произвольных движениях.

При этом в умственной сфере для случая, когда сопоставляются два реально разделенных предмета (например, два камня, два дерева и пр.), сопоставлению в действительности соответствует последовательное происхождение двух впечатлений, разделенных между собою во времени и пространстве (глаз переходит последовательно с одного предмета на другой!); значит, при этом не происходит никакого особого умственного процесса. Но как понимать случаи, когда в мысли сопоставляются друг с другом предмет и его свойство (дерево зелено, большое и пр.)? И в этих случаях процесс остается тем же. В самом деле, непременным исходным условием для мыслей такого рода должна быть способность человека расчленять конкретное ощущение; эта способность должна быть уже готовой, прежде чем начинается мысль. Но она, как известно, развивается в очень ранний- возраст — когда у ребенка ощущение, расчленяясь, переходит на степень представления. Раз же эта способность приобретена, тогда для сознания уже все равно, лежат ли рядом два действительно отдельные впечатления (по реальным субстратам) или два однородные, но полученные при разных условиях перцепции. Что касается, наконец, до случая, когда сопоставляется одно реальное впечатление с репродуцированным старым, то и здесь есть, очевидно, реальное условие раздельности объектов мысли, так как репродуцированный акт является вслед за реальным. Теперь посмотрим, что соответствует второму элементу мысли — сравнению. И здесь случай сравнения двух реально отдельных предметов дает наиболее ясные ответы, особенно если иметь в виду сравнение предметов зрительное. При этом глаз проделывает на каждом предмете ту самую систему движений, которая обыкновенно употребляется им в дело с целью выяснения тех или других сторон зрительных ощущений; смерив (движением) один предмет в длину или ширину, глаз перебегает к другому предмету с тою же целью, кривое очертание или угол сравнивает с кривым очертанием и углом, пятно с пятном и пр. Одним словом, умственные образы предметов как бы накладываются друг на друга, подобно тому как в геометрии ученик накладывает фигуры треугольников, чтобы доказать их равенство.

Но то же самое имеет место и в случаях сопоставления реального впечатления с репродуцированным сходным, хотя обыденное сознание и не в силах открыть здесь этих реальных субстратов. Дело в том, что если ребенок может уже думать, мыслить зрительно, это значит, он уже умеет смотреть и зрительные ощущения уже расчленены у него до степени представлений (так как оба акта, заучивание смотрения и расчленение ощущения, идут рядом; см. учебники физиологии). При этом условии, если взгляд на реальный предмет репродуцирует в сознании сходный старый образ (воспоминание о виденном прежде), то вместе с этим вторым членом рефлекса репродуцируется и его третий член, заключающийся в движении глаз (которое в целом составляет уменье смотреть). Это-то репродуцированное, или, что то же, привычное движение, вызванное в 1001-й раз, и есть реальный субстрат сравнения при оценке свойств предметов, рассматриваемых в одиночку. Но сознанию известен, сверх того, еще один результат сопоставления предметов — это выступание всех вообще несходств предметов, тем более резкое, чем быстрее друг за другом следуют, при прочих равных условиях, сравниваемые впечатления. Это — явление так называемого контраста, в силу которого свет кажется светлее после тьмы, холод холоднее после тепла, маленькое становится еще меньшим рядом с большим, дурное делается почти красивым, и даже отвратительное может превратиться в источник наслаждения. Что касается до вывода, или умозаключения, то самонаблюдение не открывает никакого соответствующего ему особого процесса — сознание лишь констатирует найденные сходства или различия. Другое дело содержание умозаключения, — оно определяется тем направлением, которое принимает в данную минуту констатирование. Констатируется, например, различие отдельного признака (части целого) в связи с целым — это будет реальный субстрат мыслей, которыми определяется вообще качество или состояние предмета; дуб зелен, алмаз тверд, Петр сидит, Иван ходит и пр. Констатируются, наоборот, сходные черты сравниваемых предметов — являются реальные субстраты мыслей, в которых все члены по отношению друг к другу прежние, но где предмет является уже бо-

лее расчлененным, от него, как говорится, отвлечена часть и возведена на степень понятия; в этом смысле человек говорит: дерево зелено, камень тверд, человек сидит, ходит. Но дробление может идти и далее, оно может коснуться не цельного предмета, но одного из его признаков. Сознание констатирует (не нужно забывать, что эти слова — фигура!), например, рядом с различиями какого-нибудь признака {дерево зелено, желто, буро и пр.) сходные черты в самом признаке, — это будет такое же отвлечение части от целого, как и в предыдущем случае, и реальные элементы мысли будут опять прежние, но в них является расчлененным уже и признак; в этом смысле говорится: дерево окрашено (второй член в мысли — камень тверд — остается неизменным на том основании, что ощущение твердости, как продукт нерасчленяемого чувства, дробиться не может, подобно чувству холода, голода, позыва на мочу и пр.), человек неподвижен или двигается.

Сопоставление более и более раздробленных представлений неизбежно ведет к тому, что объектами сравнения становятся уже не конкретные формы, а отдельные признаки их. Отсюда же является возможность сравнения между собою крайне отличных друг от друга форм (например, человека с деревом, камнем и пр.). Через это ряд мыслей вырастает до необозримых размеров, и единственный ясно сознаваемый предел подобных сравнений может лежать только в устройстве тех орудий (в нашем случае, конечно, органов чувств), которыми дробится представление на отдельные элементы. Наука показывает, однако, что и этот предел не абсолютен: где орган чувств с его природными свойствами отказывается от службы, она вооружает его искусственными средствами анализа, и при помощи их опять начинается история дробления конкретных фактов и сопоставления целого с частями или одних только частей между собою. История эта повторяется из века в век в науке, и там, где исчерпается предел сравнений, обусловленных даже искусственным изощрением органов чувств, где исчерпываются самые средства к дальнейшему изощрению орудий дробления, — там предел науки о реальном мире. И во всей этой бесконечно длинной цепи мыслей, Добываемых путем сравнения, реальные субстраты мышле-

ния как процесса остаются, очевидно, одинаковыми; исходное условие есть расчленение конкретного представления, соответственно аналитической способности органа чувств, — расчленение, которым дается возможность остановиться на какой-нибудь одной стороне представления; а другой и последний момент можно обозначить словом соизмерения расчлененного представления с репродуцированным по закону ассоциации прежде бывшим сходным представлением (умственная мерка) или с другим реальным впечатлением, когда сравниваются между собою два реальные объекта. Первый случай есть основной, исходный, на котором у ребенка изощряется способность сравнивать между собою реальные предметы и выводить умозаключения. Доказательством этому служит то, что вся пространственная сторона видения (представления о величине, удалении, телесности предметов и пр.), которая может быть выражена на словах рядом мыслей, совершенно тождественных с приведенными примерами, развивается, как уже было упомянуто, по Гелъмголъцу, как бы путем бессознательных умозаключений.

Доведя анализ разбираемой формы мышления до этой степени, я уже могу формулировать самую суть тех реальных процессов, которые лежат в ее основе.

Повторение одного и того же рода возбуждений чувствующего снаряда при меняющихся условиях перцепции ведет неизбежно к расчленению ощущений, которым определяется превращение их в представления. Рядом с этим неизбежно умножаются условия репродукции впечатлений по так называемому закону сходства, а результатом каждой такой репродукции является сопоставление в сознании сходственных образований. Когда же в теле репродуцируется какой-нибудь психический акт, это значит просто-напросто, что акт повторяется весь целиком, следовательно, для случая зрительного представления воспроизводятся и те движения, которые обыкновенно употребляются глазом при рассматривании предмета. Эти-то движения, падая теперь на реальный образ, и представляют реальный субстрат того, что мы выражаем словом соизмерения представлений со стороны формы, длины предметов и пр. Со стороны процесса в сознание не вносится эти-

ми актами абсолютно ничего нового — они представляют повторение старых приемов смотреть, слушать, осязать, в приложении лишь к данному новому реальному случаю; но понятно, что ни одно такое соизмерение не может остаться без результатов, — мировой опыт показывает, что всякое детальное познание даже чисто внешних признаков предмета всегда предполагает частое повторение возбуждений органа чувств сходственными объектами. Мы, например, привыкли смотреть на лицо европейца и легко замечаем очень тонкие черты в выражении лица, а негры, например, или китайцы, которых мы видим редко, кажутся нам до такой степени похожими друг на друга, что мне по крайней мере случалось смешивать по лицу негритянку-девушку с негром-юношей; значит, от меня ускользнули даже те крупные черты, которыми отличаются лица различных полов в юношеском возрасте.

Если принять только что развитую точку зрения, то оказывается, что случай сравнения двух реальных объектов нисколько не отличается по содержанию от случая соизмерения реального объекта с репродуцированным представлением, принятым за мерку. В ту самую минуту, как я взглянул на первый предмет, у меня уже репродуцируется прежний сходственный образ со всею заученною механикою рассматривания, и происходит первое соизмерение; затем глаз переходит ко второму предмету, и в сознании репродуцируется только что пережитый акт — второе соизмерение. Через это-то и становится понятным, каким образом повторение реальных впечатлений от отдельных предметов, рядом с репродукцией предшествовавших сходных, может представлять шаблон, на котором изощряется способность сравнивать между собою реальные предметы.

Итак, в основе актов мышления, содержанием которых является сравнение, наблюдение не открывает ничего, кроме частого возбуждения чувствующих снарядов и связанной с ним Репродукции предшествовавших сходных впечатлений с их двигательными последствиями.

Прежде чем перейти ко второму переломному пункту психического развития, я считаю необходимым остановиться на приложении выработанных точек зрения к двум частным случаям наиболее отвлеченного мышления, именно к математическому и метафизическому мышлению.

Первый случай представляется особенно поразительным с следующей стороны. Математика как наука аналитическая о пространственных и количественных отношениях не может не дробить своих исходных конкретных представлений, и она дробит их сильнее всякой естественной науки, доводя представление о пространстве до понятия о математической точке, не имеющей никаких измерений, и вообще представление о величине до понятия о бесконечно малых величинах; а между тем операция дробления совершается здесь без посредства всякого вооружения или изощрения наших органов чувств, подобного, напр., микроскопу в деле исследования мелких форм или магнитной стрелке в деле определения электрических движений и пр. Операция эта совершается, очевидно. в уме (одна из многочисленных причин, почему математика называется чисто умозрительной наукой), и, стало быть, ум как бы опережает наши органы чувств, заходит глубже их в пространственные и количественные отношения. Как же помирить подобные факты с только что развитым воззрением, по которому исходным материалом мышления должен быть анализ реальных впечатлений под контролем органов чувств, и как объяснить себе особенно то обстоятельство, что именно математическое-то мышление, имеющее дело с чистыми абстрактами, и непогрешимо, тогда как предполагаемый корень его, реальное мышление (правильнее, мышление о реальностях), кишит промахами и ошибками? С виду все это верно, но на деле все корни математического мышления в сказанном направлении лежат все-таки в реальностях. Нетрудно заметить, во-первых, что дробление пространства до математической точки и всякой вообще величины до понятия о бесконечно малом вовсе не представляет операций, трудных в умственном отношении, — на них способны люди, не только мало знакомые с математикой (как, например, я), но и дети. С другой стороны, понятно, что с этими понятиями, взятыми

в отдельности, никто, даже самый первый математик на свете, не может связывать никаких определенных представлений, значит, и в этом отношении все люди равны. Взятая в отдельности математическая точка понятна только со стороны ее логического происхождения: это есть материальная точка без ее существенных атрибутов, т. е. измерений в трех направлениях, как будто пустая форма без содержания (фигура!), но в сущности антитез не только всему пространственному, но и всему реальному (понятие «пространственное» всегда заключается в понятии о «реальном», как часть в целом) — ничто. Логическое происхождение «математической точки» особенно легко понять на том основании, что ее можно получить и прямым переносом процесса умственного дробления с реальных объектов (разумеется, пространственных) на словесный образ или словесное определение материальной точки. Для математика последняя есть такая величина, которая представляет одно только свойство или атрибут — измеримость в трех направлениях; атрибуты вещей мы можем отделить умственно от самой вещи (это выделение и выражается именно словом); отделяем их в данном случае, и получается прежний (?!) объект — точка, но уже без атрибута. Понятие о «бесконечно малом» еще более обще, чем предыдущее, но происхождение его то же самое — это есть антитез всему конечному, реальному, в сторону дробления, — величина, как говорят, приближающаяся к нулю, но в сущности самый нуль, ничто. Но как же математика может мыслить и мыслить непогрешимо, имея дело с пустыми абстрактами? Дело в том, что она никогда не употребляет эти понятия в дело взятыми отдельно, а вводит их в анализ как логическое условие; в этом смысле говорится, что всякая конечная величина в бесконечное число раз больше всякой бесконечно малой, математическая линия имеет одно только измерение, непрерывное движение есть бесконечно быстрый ряд бесконечно малых отдельных толчков и пр. В некоторых из этих умозаключений непосредственно чувствуется отголосок реальности (например, расчленение непрерывности движения), а в других высказывается способность ума переносить продукты анализа, а через это и самый анализ, с форм более сложных или конкретных на

формы более простые, обобщенные (например, случай происхождения линии из движения точки и пр.). Наиболее поразительные примеры последней способности представляет опять-таки математика. Разделив, например, все величины условно на две категории — положительные и отрицательные, — она чисто логически переносит все действия с одной категории на другую, и продуктом такого переноса является, между прочим, понятие о мнимых величинах, которое, будучи взято в отдельности, представляет абсурд, невозможность, а принятое как логическое условие, представляет средство для анализа. Что касается до непогрешимости выводов математического мышления, то условие ее лежит, очевидно, не в какой-нибудь особенности логического метода, употребляемого математиками, — наука представляет бесчисленные примеры абсурдов, до которых ум человеческий доходил, однако, строго логически, — а в свойствах материала и именно в чрезвычайной простоте его. Самым ярким доказательством этого могут служить те случаи из области физических конкретных фактов, которые допускают уже приложение к ним математического анализа. Во всех подобных случаях явление должно быть расчленено до степени нерасчленяемых более факторов, и тогда они входят в анализ явления в форме совершенно определенных условий, которые могут давать только определенные выводы, или умозаключения. Для того чтобы погасить зажженную свечку, нужно, по-видимому, только одно условие — дунуть на нее; но в этой общей форме условие оказывается далеко не определенным в смысле роковой зависимости от него потухания пламени — нужно дунуть с известной силой, с известного расстояния, да еще чтобы в светильне не было таких веществ, которые примешивают к фосфорному составу обыкновенных спичек, если хотят сделать их способными гореть на ветру, и пр. Вот эти-то частные условия и являются в математическом явлении абсолютно определенными вследствие их дальнейшей нерасчленяемости. Корни метафизических учений лежат в совершенно естественном и потому совершенно законном стремлении (мы даже знаем физиологические основы его) человека выделять умственно из конкретных фактов отдельные признаки их и

Дата добавления: 2015-06-26