Примеры решения задач

Задачи

1. Формулы, необходимые для решения задач:

1) Коэффициент эффективности:

, (2.1)

где С₁ и С₂ – себестоимости годового объёма производства по двум сравниваемым вариантам;

К₁ и К₂ – капиталовложения по двум сравниваемым вариантам.

При Е > Е_н внедряется более капиталоёмкий вариант, при Е < Е_н – менее капиталоёмкий.

2) Приведённые затраты:

(2.2)

где С - себестоимость годового объема производимой продукции по варианту;

Е_н - нормативный коэффициент эффективности дополнительных капиталовложений;

К - капиталовложения по варианту.

Внедряется тот вариант, у которого приведенные затраты окажутся наименьшими.

3) Приведённый эффект:

, (2.3)

где Э – годовой приведённый экономический эффект по варианту;

N – ежегодный объём производства продукции в натуральном выражении;

Ц – цена реализации единицы продукции;

С – себестоимость производства единицы продукции по варианту;

Е_н – норматив эффективности капиталовложений;

К_у – удельные капитальные вложения по варианту.

4) Чистый приведенный доход (чистая дисконтированная стоимость) без учета инфляции:

, (2.4)

где IC – сумма первоначальных инвестиций;

CF_i – ежегодные поступления средств с 1-го по n-й год;

r – коэффициент дисконтирования.

Если NPV > 0, то проект принимается; если NPV < 0, то проект отвергается; если NPV = 0, то проект может быть принят или отвергнут (в зависимости от других показателей).

5) Чистый приведенный доход с учетом инфляции:

, (2.5)

где i_инф – темп инфляции.

Если NPV > 0, то проект принимается; если NPV < 0, то проект отвергается; если NPV = 0, то проект может быть принят или отвергнут.

6) Индекс рентабельности инвестиций:

. (2.6)

Если PI > 1, то проект принимается; если PI < 1, то проект отвергается; если PI = 0, то проект может быть принят или отвергнут.

7) Внутренняя норма доходности:

, (2.7)

где r₁ – коэффициент дисконтирования, при котором NPV₁ > 0;

r₂ – коэффициент дисконтирования, при котором NPV₂ < 0.

Если IRR > СС, то проект принимается; если IRR < CC, проект отвергается; если IRR = CC, проект может быть принят или отвергнут.

8) Модифицированная внутренняя норма доходности:

, (2.8)

где CIF_i – приток денежных средств в i-м периоде;

COF_i – отток денежных средств в i-м периоде;

r – цена источника финансирования данного проекта;

n – продолжительность проекта.

9) Срок окупаемости инвестиций:

РР = min n, при котором . (2.9)

10) Дисконтированный срок окупаемости инвестиций:

DРР = min n, при котором . (2.10)

11) Математическое ожидание:

, (2.11)

где x_i - результат события или исхода;

p_i – вероятность получения результата x_i.

12) Среднеквадратическое отклонение:

. (2.12)

Принимается тот проект, у которого среднеквадратическое отклонение наименьшее.

13) Размах вариации:

R=NPV_опт – NPV_песс. (2.13)

Принимается тот проект, у которого размах вариации наименьший.

14) Коэффициент вариации:

. (2.14)

Если V < 10%, то слабая колеблемость;

Если 10% > V > 20%, то умеренная колеблемость;

Если V > 25%, то высокая колеблемость.

Для решения задачи выбора наиболее эффективного варианта капитальных вложений из нескольких доступных вариантов в отечественной теории эффективности инвестиций разработан и широко применяется метод сравнительной экономической эффективности. Этот метод используется в статистической постановке (без учета фактора времени) при сравнении альтернативных вариантов и соблюдения сопоставимости по следующим параметрам:

Ø по проектной мощности;

Ø по сроку действия объекта;

Ø по качеству производимой продукции (работ или услуг);

Ø по уровню риска;

Ø по финансовым показателям (уровню цен, процентных ставок и т.п.).

Методика сравнительной экономической эффективности капитальных вложений располагает тремя показателями эффективности:

Ø приведенными затратами;

Ø коэффициентом сравнительной эффективности капитальных вложений;

Ø сроком окупаемости дополнительных капитальных вложений.

Показатель годовых приведенных затрат рассчитывается по формулам:

П_i = С_i + Е_н *К_i → min, , (2.15)

где П_i – годовые приведенные затраты по і – му варианту;

С_i - себестоимость продукции по і – му варианту;

К_i - капитальные вложения в і – ый вариант; П_i → min – означает, что из множества сравниваемых вариантов n, обеспечивающих одинаковый экономический результат по показателю годовой выручки (валового дохода), в качестве эффективного (по данному критерию) выбирается вариант, обеспечивающий наименьшее значение приведенных затрат.

Однако не всегда сравниваемые варианты имеют одинаковый годовой результат по объему производства и реализации продукции и одинаковую продолжительность использования оборудования. В этом случае следует рассчитывать приведенные затраты на единицу продукции:

п_i = с_i + Е_н *k_i → min, , (2.16)

п_i = k_i + Т_н * c_i → min (2.17)

где п_i - приведенные затраты на единицу продукции по і – му варианту;

с_i - себестоимость единицы продукции по і – му варианту;

k_i - удельные капитальные вложения в расчете на единицу годового объема производства, т.е.

k_i = К_i / N_i (2.18)

Т_н – нормативный срок окупаемости.

N_i – годовой натуральный объем производства;

К_i – капитальные вложения в і – й вариант;

n - число сравниваемых вариантов.

В условиях централизованно управляемой экономики величина Е_н задавалась в отраслевых инструкциях по расчету экономической эффективности капитальных вложений. Этот коэффициент устанавливает величину нормативной прибыли, которую как минимум следует получить в расчете на один рубль капитальных вложений. Для обеспечения единого подхода к оценке эффективности новой техники, технологии, организация производства, которые требуют дополнительных народнохозяйственных ресурсов, используется единый нормативный коэффициент капитальных вложений – 0,15., т.е. на каждый рубль дополнительных капитальных вложений должно нормативно приходится не менее 15 копеек прибыли от снижения себестоимости.

В рыночных условиях в качестве показателя Е_н можно использовать показатель рентабельности:

Ø рентабельность авансированного капитала предприятия – проектоустроителя (R_ạ^п), если она выше среднеотраслевой величины (R_ạ^отр);

Ø рентабельность авансированного капитала предприятия конкурента (R_ạ^л), лидирующего на данном товарном рынке, если предприятие – проектоустроитель планирует укрепить свою конкурентоспособность;

Ø норма рентабельности (СВНР), приемлемая для предприятий – участников совместного инвестиционного проекта. Таким образом:

Выбор вариантов инвестиционных проектов производится по наименьшим приведенным затратам.

Выбор оптимального варианта по показателю срока окупаемости дополнительных капиталовложений должны осуществляться путем попарного сравнения каждого варианта со всеми другими и сопоставления расчетного показателя Т каждой пары с нормативным значением.

При оценке капитальных вложений может использоваться и методика абсолютной эффективности капитальных вложений, которая основывается на расчете двух показателей:

1) Показатель абсолютной эффективности (рентабельность):

(2.24)

где R_a – показатель абсолютной эффективности капитальных вложений;

П – среднегодовая прибыль или прирост среднегодовой прибыли от производства и реализации продукции;

К – капитальные вложения в проект.

Критерием абсолютной эффективности капитальных вложений является превышение расчетного ожидаемого значения над его нормативной величиной (R_a^н)

Если R_a > R_a^н, то проект следует принять; если R_a < R_a^н, то проект следует отклонить; если R_a = R_a^н, то равновероятно может быть принят или отклонен.

2) Срок окупаемости капитальных вложений:

(2.25)

Но данные показатели следует применять на ранних этапах анализа для быстрой отбраковки альтернативных проектов, существенно не отличающихся по величине капитальных вложений.

Проблема «деньги-время» не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих поступлений с позиции текущего момента. Простейшим видом финансовой сделки является и однократное представление в долг некоторой суммы с условием, что через какое то время будет возвращена большая сумма. При этом в любой финансовой сделке должно присутствовать три величины, две из которых заданы, а одна величина является искомой (рисунок 2.1).

НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ		БУДУЩЕЕ ВРЕМЯ
Исходная сумма Процентная ставка	Наращивание	Возвращенная сумма

Приведенная сумма

Дисконтирование

Ожидаемая к поступлению сумма Коэффициент дисконтирования

Рисунок 2.1. Логика проведения финансовых операций

Показатели оценки эффективности реальных инвестиций, основанные на методах оценки с учетом фактора времени, предусматривают обязательное дисконтирование инвестиционных затрат и доходов по интервалам рассматриваемого периода.

При оценки инновационно-инвестиционных проектов применяют следующие показатели:

1) Чистая приведенная стоимость (чистый дисконтированный доход):

(2.26)

(2.27)

где CF – (кэш-фло) – чистые денежные потоки (CF = ЧП + А + ОН);

IC – инвестиционные затраты;

і – ставка дисконтирования;

n – число интервалов в расчетном периоде;

ЧП – чистая прибыль;

А – амортизация;

ОН – отложенные налоги.

Формулу 2.26 следует использовать при одноразовых инвестициях, 2.27. – при многократных инвестиционных вложениях.

Критерий NPV может быть использован на первой стадии отбора инвестиционных проектов (ИП).

Если NPV > 0, то проект принимается; если NPV < 0, то проект отвергается; если NPV= 0, то проект является ни прибыльным, ни убыточным.

2) Индекс доходности (индекс рентабельности):

- при одноразовых инвестициях, (2.28)

- при многоразовых инвестициях. (2.29)

Данный показатель может быть использован для отсева не эффективных ИП на стадии их предварительного рассмотрения.

Если PI > 1, то инвестиции рентабельны, → ИП принимается; если PI < 1, то инвестиции не рентабельны, → ИП отвергается; если PI = 1, то точно соответствует нормативной рентабельности ИП и отвергается, т.к. не приносит дополнительный доход на инвестированный капитал.

3) Внутренняя норма доходности:

(2.30)

где NPV i₁ – величина чистого дисконтированного дохода при ставке i₁;

NPV i₂ - величина чистого дисконтированного дохода при ставке i₂;

i₁ i₂ - нормы дисконта.

Внутренняя норма доходности находится обычно методом итерационного подбора значений ставки сравнения дисконта при вычислении NPV: выбираются два значения нормы дисконта и рассчитывается NPV, при одном значении NPV должно быть больше нуля, а при другом значении меньше нуля.

Внутренняя норма доходности показывает минимальный уровень дохода, на который фирма согласна пойти при инвестировании средств.

IRR сравнивают с барьерным коэффициентом (HR) или с ценой привлеченных финансовых ресурсов

Если IRR > HR, то ИП принимается; если IRR < HR, то ИП отвергается; если IRR = HR, то ИП является ни прибыльным, ни убыточным.

IRR служит индикатором уровня риска по проекту: чем в большей степени IRR превышает принятый фирмой барьерный коэффициент (HR), тем больше запас прочности.

Между данными показателями существует следующие взаимосвязи:

Если NPV > 0, то IRR > HR, PI > 1; если NPV < 0, то IRR < HR, PI < 1; если NPV = 0, то IRR = HR, PI = 1.

4) Коэффициент эффективности инвестиций (АRR):

, (2.31)

где PN – среднегодовая прибыль;

RV – ликвидационная стоимость актива.

5) Дисконтированный срок окупаемости (DPP):

(2.32)

где t – срок проекта.

Срок окупаемости можно рассчитать на основе нарастания дисконтированных денежных поступлений до момента покрытия инвестиций.

Финансирование инвестиционных проектов капитальных вложений представляет собой расходование денежных средств. Система финансового обеспечения инвестиционного процесса основывается на определении источников его финансирования. Под источниками финансирования понимаются фонды и потоки денежных средств, которые позволяют осуществлять инвестиционный процесс. Необходимо разграничивать источники и методы финансирования. Методы финансирования включают те способы, благодаря которым образуются источники финансирования и реализуются инвестиционные проекты. Например, эмиссионный подход – потенциальный источник различного рода инвестиций, а акционирование предприятия – метод позволяющий осуществлять эмиссию акций.

Источники финансирования можно разделить на три группы:

Ø собственные (прибыль и амортизация);

Ø привлеченные;

Ø заемные.

Главными формами заемного финансирования выступают: инвестиционный банковский кредит, целевые облигации займы, лизинг, коммерческий проектный кредит.

Так, при выборе условий кредитования предоставляемых различными банками можно воспользоваться методикой определения грант-элемента:

, (2.33)

где ПР – сумма уплачиваемого процента в конкретном интервале n – кредитного периода;

ОД – сумма амортизируемого основного долга в конкретном интервале кредитного периода;

БС – общая сумма банковской ссуды;

i – средняя ставка за кредит, сложившаяся на финансовом рынке;

n – интервал кредитного периода.

При лизинговых операциях очень важно усвоить методику определения лизинговых платежей. В целом сумму лизинговых платежей (Л_п) можно определить по формуле:

Л_п = А + П_к + П_ком. + П_у + НДС + Т_п, (2.34)

А – амортизационные отчисления.

П_к = – плата за кредитные ресурсы; (2.35)

П_ком = - размеры комиссионных выплат (2.36)

П_у = - размер дополнительных услуг (2.37)

НДС₁ = – налог на добавленную стоимость; (2.38)

Т_п – таможенная пошлина.

где К – величина привлекаемого кредита;

СК – ставка за пользование кредитом;

СКВ – ставка комиссионного вознаграждения

К – командировочные услуги лизингодателя;

ЮУ – юридические услуги лизингодателя;

ПК – проведение консультаций;

Т_л – срок лизинга;

В = П_к + П_ком + П_у - выручка по лизинговой сделке (2.39)

Н_ст – ставка НДС

Величина лизинговых взносов определяется в соответствии с их периодичностью:

а) при ежегодной выплате Л_в = Л_п: Т_л;

б) при ежеквартальной Л_в = Л_п: Т_л : 4;

в) при ежемесячной Л_в = Л_п: Т_л : 12.

Чтобы выбрать вариант финансирования инвестиционных проектов следует сравнить денежные потоки, возникающие при приобретении активов за счет:

а) собственных средств: ДП_сс = СА - (2.40)

б) кредита: ДП_к = (2.41)

в) лизинга: (2.42)

где СА – стоимость актива;

ЛС – ликвидационная стоимость;

і – годовая ставка по кредиту;

ПР – сумма уплачиваемого процента по кредиту;

Н_п – ставка налога на прибыль;

К – сумма кредита, подлежащего погашению;

АП_л – авансовый лизинговый платеж;

Л_п - регулярный лизинговый платеж

n – период по которым осуществляется расчет процентных платежей.

При финансировании инвестиционных проектов применяется и современные методы, также как: проектное финансирование, венчурное финансирование, франчайзинг, факторинг.

Оценка риска инновационно-инвестиционных проектов и влияние инфляции на оценку проектов

Для принятия инвестиционного решения необходимо дать ответ на три вопроса:

1) Какова величина ожидаемого дохода?

2) Каков предполагаемый риск?

3) Компенсирует ли и насколько ожидаемый доход предполагаемый риск?

Для верного установления зон и источников риска используют методы качественных и количественных оценок инвестиционных рисков.

Под риском понимают вероятность потери предприятием части доходов в результате осуществления определенной деятельности. В оценке инвестиционных рисков применяется вероятностный подход, предполагающий прогнозирование возможных последствий действия и присвоения или вероятностей. Пользуясь известными типовыми ситуациями, предыдущими распределениями вероятностей и экспертными оценками, прогнозируют величины чистых денежных поступлений по годам и вычисляются математическое ожидание:

Е = max, (2.43)

где CF – чистые денежные потоки;

Р_t – вероятность.

Выбор более предпочтительного проекта из нескольких с одинаковой прогнозируемой суммой требуемых инвестиций осуществляется по максимуму математического ожидания.

При оценке рисков используется и построение имитационной модели учета риска. Сущность данного метода состоит следующем: по каждому из проектов строят три сценария: пессимистический (П), наиболее реальный (Р) и оптимистический (О); по каждому варианту рассчитывают NPV_п, NPV_р, NPV_о; для каждого проекта рассчитывают в размерах вариации R = NPV_о - NPV_п, и среднее квадратическое отклонение (s). Из двух данных проектов тот считается наиболее рискованным у которого R и s наибольшие.

Одним из параметров устойчивости проекта является безубыточность производства. Аналитический способ расчета безубыточности состоит в определении объема производства (продаж), при котором себестоимость и цена продукции уравновешиваются. В случае выпуска и продажи одного вида продукции расчет безубыточности ведется по формуле 2.30.

V = , (2.44)

где V – критический объем производства;

С_р – величина постоянных издержек;

С_v – величина средних переменных издержек на ед. продукции;

Р – цена продажи единицы продукции.

В случае выпуска и продажи нескольких видов продукции расчет точки безубыточности ведется по формуле 2.31

V = , (2.45)

где а – переменные издержки в стоимости продукции, доли ед.

1 – а – единичная маржа, доли ед.

При оценке риска инвестиций в ценные бумаги необходимо рассчитать такие показатели как:

1) средняя доходность , (2.46)

2) стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение)

, (2.47)

3) коэффициент вариации V_σ = σ: К, (2.48)

где К_i – прогнозная доходность;

Р _i – вероятность такой отдачи;

i - i – тый возможный результат;

n – номер возможного результата.

Если вероятность распределения неизвестна, то используется следующая формула 2.49:

, (2.49)

где n – число лет.

При оценке риска по портфелю ценных бумаг пользуются следующими формулами:

σ_p= σ_х²σ_у² + σ_у²d_х² + 2 dх dу·(r_хуσ_хσ_у), (2.50)

где σ_p - стандартная девиация по портфелю;

dх - доля акций х в портфеле;

dу - доля акций у в портфеле;

σ_х - стандартная девиация акций х;

σ_у - стандартная девиация акций у;

r_ху- коэффициент корреляции между акциями х и у.

, (2.51)

где COV_ху – коэффициент ковариации.

COV_xy = , (2.52)

С использованием модели САРМ определяют β – коэффициент

, (2.53)

где r_x – корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

σ_х - среднеквадратическое отклонение по конкретной ценной бумаги;

σ - стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Другим важным фактором, который также необходимо учитывать является инфляция. Для учета инфляции используют два метода:

1) учет инфляции в норме дисконта;

2) учет инфляции в прогнозируемых денежных потоков.

Дата добавления: 2015-06-04