Тема 8. Электростатическое поле в вакууме

Электростатика – раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие и свойства неподвижных систем электрических зарядов.

Существует два рода электрических зарядов, условно называемые положительными и отрицательными. Разноимённо заряженные тела притягиваются, одноимённо заряженные – отталкиваются. Силы взаимодействия между неподвижными зарядами называются электростатическими силами.

Электрический заряд любого тела (или системы тел) состоит из целого числа элементарных зарядов, условно обозначаемых e и приблизительно равных e = -1,6∙10^-19 Кл. Т.о. всякий заряд q = ±Ne, где N – целое число.

Наименьшей по массе заряженной элементарной частицей является электрон e = -1,6∙10^-19 Кл. Существует также положительная элементарная частица с положительным элементарным зарядом – протон.

Возникновение и исчезновение электрических зарядов может происходить только при улови одновременного возникновения равных по абсолютной величине заряда с противоположным знаком. Отсюда следует закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд изолированной электрической системы не может изменяться.

Электростатические силы взаимодействия между точечными зарядами подчиняются экспериментально установленному закону Кулона: электростатическая сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению q₁ и q₂ этих зарядов, и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой.

Рисунок 1.

(8.1)

Здесь – сила, действующая на заряд q₁ со стороны заряда q₂,

– единичный вектор, совпадающий по направлению с радиусом-вектором , соединяющим заряд q₂ с зарядом q_1, .

k– коэффициент пропорциональности.

;

– электрическая постоянная.

Электрическое поле.

Взаимодействие между движущимися электрическими зарядами осуществляется посредством электромагнитного поля, представляющего совокупность двух взаимосвязанных полей – электрического поля и магнитного поля. Особенность электрического поля состоит в том, что оно действует на электрический заряд с силой пропорциональной заряду, и не зависит от скорости движения заряда.

Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряжённости электрического поля. Он равен отношению силы, действующей со стороны электрического поля на точечный пробный заряд, помещённый в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда:

(8.2)

Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется посредством создаваемого ими электростатического поля (не изменяющегося с течением времени электрического поля).

Напряжённость электрического поля в вакууме, создаваемого точечным зарядом q

(8.3)

Здесь – радиус-вектор, соединяющий заряд q с точкой, где вычисляют напряжённость электрического поля. Электростатическое поле изображают посредством силовых линий (или линий напряжённости).

· Касательная к этим линиям в каждой точке совпадает направлением вектора напряжённости поля в данной точке.

· Силовые линии направлены от положительных зарядов отрицательным.

· Плотность линий пропорциональна напряжённости электрического поля в данной точке.

· Силовые линии нигде не могут пересекаться.

· Количество силовых линий покидающих (или подходящих к заряду) пропорционально величине заряда.

Работа δA, совершаемая силами при малом перемещении точечного заряда q электростатическом поле равна

(8.4)

где – напряжённость поля в точке нахождения заряда q, и – угол Рисунок 2 между векторами и .

Работа кулоновских сил при конечном перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 равна

(8.5)

Работа δA, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении равна убыли потенциальной энергии этого поля

(8.6)

где и – значения потенциальной энергии заряда в точках 1 и 2 поля.

Абсолютное значение потенциальной энергии заряда может быть найдено только с точностью до произвольной постоянной интегрирования C.

Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал.

Потенциал электростатического поля – физическая величина φ, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда в рассматриваемой точке, к величине этого заряда

(8.7)

Потенциал точечного заряда q_i в вакууме

(8.8)

Потенциал поля системы точечных зарядов

(8.9)

При наложении полей потенциалы складываются алгебраически.

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда

(8.10)

Потенциал электростатического поля в заданной точке численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в точку, где потенциал принят равным нулю.

Работа сил поля при малом перемещении заряда q в электростатическом поле равна

(8.11)

где x,y,z – декартовы координаты точки.

С другой стороны

(8.12)

Сопоставив эти два выражения, получим

(8.13)

или

(8.14)

Т.е. напряжённость электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала.

Принцип суперпозиции электрических полей: напряжённость электростатического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Дата добавления: 2015-06-04