Общие сведения. Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С

Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С.

В цепи переменного тока кроме сопротивлений используются также катушки индуктивности и конденсаторы.

На сопротивлениях, которые в цепи переменного тока называют ещё активными сопротивлениями, связь между током и напряжением определяется законом Ома. Если по активному сопротивлению R протекает синусоидальный ток i = I _мsinw t, то напряжение на этом сопротивлении u = U _мsinw t, где w = 2p f – круговая частота, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома: U _м = RI _м.

Если по идеальной индуктивности L (т.е. активное сопротивление провода катушки равно нулю) протекает ток i = I _мsinw t, то напряжение на ней u = U _мsin(w t +90^о), т.е. напряжение на катушке опережает ток на 90^о, или ток отстаёт от напряжения по фазе на 90^о. Амплитуды тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: U _м = X_LI _м, где X_L = w L – индуктивное сопротивление.

Наконец, если по конденсатору, ёмкость которого С, протекает синусоидальный ток i = I _мsinw t, то напряжение на нём u = U _мsin(w t -90^о) отстаёт от тока по фазе на 90^о. Амплитуда напряжения связана с током также выражением, аналогичным закону Ома: U _м = X_СI _м, где X_С = 1 / w С – ёмкостное сопротивление.

Выражения аналогичные закону Ома применяются и для действующих значений синусоидальных токов и напряжений:

U_R = RI_R; U_L = X_LI_L; U_C = X_CI_C.

При последовательном соединении R, L, и С (рис.7.1а) через все элементы протекает один и тот же ток. Тогда напряжение на всей цепи можно определить по второму закону Кирхгофа, как сумму напряжений на отдельных элементах. При сложении, чтобы учесть фазовые сдвиги между напряжениями, удобно использовать векторные диаграммы. На векторной диаграмме действующие (или амплитудные) значения токов и напряжений изображают векторами, длины которых равны численным значениям токов и напряжений, а углы между ними соответствуют фазовым сдвигам (рис. 7.1б).

Рис. 7.1

Из векторной диаграммы следует, что напряжение на всей цепи

где - полное сопротивление цепи при последовательном соединении R, L, и С, а Х = X_L – X_C – реактивное сопротивление.

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

.

Все соотношения между активным, реактивным и полным сопротивлениями, а также углом j,хорошо иллюстрируются с помощью треугольника сопротивлений (рис. 7.1в), который подобен треугольнику напряжений.

Если Х_L>X_C, то угол j положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же Х_L<X_C, то угол j отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, Х_L=X_C, тогда и U_L = U_C и j = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений.

Условие резонанса X_L = X_C или j = 0 можно также записать в виде:

Отсюда можно определить частоту, индуктивность или ёмкость, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

При синусоидальном токе мощность, потребляемая цепью, периодически изменяется во времени с двойной частотой. Однако, кроме переменной составляющей, она содержит также и постоянную составляющую. Среднее значение мощности за период называется активной мощностью: P = UI cos j = I ² R. Она измеряется в Вт. Кроме активной мощности в цепях переменного тока используют понятия полной мощности S = UI = I ² Z,(B·A), реактивной мощности Q = UI sin j = I ² X, (вар), а также индуктивной мощности Q_L = I ² X_L, (вар) и ёмкостной мощности Q_C = I ² X_C, (вар). Очевидно, что Q = Q_L – Q_C. Все соотношения между мощностями можно проиллюстрировать треугольником мощностей, подобным треугольникам напряжений и сопротивлений (рис. 7.1г). При резонансе, когда X = X_L – X_C = 0 и j = 0, реактивная мощность также равна нулю, а активная равна полной мощности.

Параметры цепи переменного тока R, X_L и Х_С можно определить по показаниям трёх приборов вольтметра, амперметра и ваттметра. Измерив этими приборами U, I, и Р, определяем Z = U/I и j = arccos P/UI. Затем из треугольника сопротивлений определяем R = Z cos j и X = Z sin j.

Дата добавления: 2015-06-04