Математический анализ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Связи и их реакции

Вопрос № 1.

Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются системы сил,приложенные к твердым телам и определяющие условия их равновесия.

Сила – векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.

Система сил – совокупность сил, действующих на механическую систему.

Эквивалентные системы сил – такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела.

Равнодействующая сила – сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.

Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).

Тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта, будем называть связями. Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется реакцией связи. При определении возможных реакций связи следует исходить из того, что реакция это сила, препятствующая перемещению рассматриваемого тела. Реакция направлена в сторону, противоположную той, куда связь не позволяет перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые часто встречающиеся связи.

Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности (рис.1.11).

Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры (рис.1.12)

Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости,перпендикулярной оси вращения. При расчетах реакцию Fr, как правило, представляют в виде двух составляющих по осям X и Y (рис.1.13).

Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня (рис.1.14).

Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости (рис.1.15). Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.

Y

X

R_y

R_x

M

R

R

R_y

Rx

X

Y

R

Рис 1.11 рис 1.12 рис 1.13 рис 1.14 рис 1.15

R

Задача 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31.

Задача 2. Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ).

1. 2.

3. 4.

5 6.

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Задача 3. Вычислить пределы функций.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31.

Задача 4. Вычислить пределы функций.

1. 2.

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Задача 5. Вычислить пределы функций.

1. 2.

.3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Задача 6. Найти производные dy/dx:

	a)	б)	в)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Дата добавления: 2015-06-04