Применительно к теме книги этот результат может означать, что любой объект остается в неразрывной связи с Целым вне зависимости от того, осознает он это или нет. 3 страница

⁷² См. например, «Альмагест» (Великое Построение) Клавдия Птолемея, в котором описывается движение небесных светил вокруг Земли.

Как же описать строение мира в целом? Должны ли мы начать с известных нам простеньких «кирпичиков» мироздания, изучить их свойства и на этой базе попробовать составить из них более сложные объекты? Или нам следует начать с «невидимого в своей целостности» квантового состояния и попробовать описать, как наблюдаемые объекты образуются в результате взаимодействия между отдельными подсистемами?

Мы должны комбинировать оба пути. Описание мира в терминах частиц до какого-то момента возможно и вполне годится при разработке технических устройств. Только при переходе к большим масштабам и составным структурам оно становится все сложнее и сложнее, и рано или поздно на этом пути мы заходим в тупик.

Сейчас мы попытаемся обрисовать совокупность планов и подпланов бытия, исходя из свойств нелокального квантового состояния. Каждый из вас хоть что-то да слышал об эфирном, астральном, ментальном и прочих планах существования: вот об их возникновении и квантово-механическом описании и пойдет сейчас речь.

Как уже говорилось, описание квантовой системы с помощью вектора состояния возможно не всегда, а только для чисто квантовых состояний, существующих в замкнутых системах. При наличии взаимодействия с окружением возникают смешанные состояния, система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу. То есть один и тот же эксперимент может иметь несколько возможных исходов, а вероятность каждого из них описывается матрицей плотности ⁷³. Если мы хотим описать не только замкнутые системы, но подсистемы в них, которые взаимодействуют друг с другом, нам не обойтись без этого понятия.

⁷³ См. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М: Мир, 1983.

О формализме частичной матрицы плотности см. статью С. И. Доронина «Мера квантовой запутанности чистых состояний», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

Подробно об этом методе говорится в университетском курсе «Квантовая информация и квантовые вычисления» Джона Прескилла, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/ (англ.).

Вероятно, у многих возникли вопросы: что такое матрица, и о какой плотности идет речь? Матрица — это прямоугольная таблица из чисел. В матрице плотности в каждой ячейке этой таблицы находится величина, характеризующая плотность⁷⁴ распределения вероятности различных состояний системы.

⁷⁴ Плотность распределения вероятностей определяется как вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал, отнесенный к длине этого интервала.

Это более общий способ описания, матрица плотности содержит всю информацию о системе и ее корреляциях с окружением. Матрицу плотности можно использовать и для описания чистых состояний, в этом случае она будет отличаться от матрицы плотности смешанного состояния наличием недиагональных (интерференционных) членов. Однако необходимо отметить, что как вектор состояния, так и матрица плотности задают лишь набор возможных состояний системы, а описание их эволюции является отдельной задачей, решение которой возможно лишь при знании законов взаимодействия между соответствующими степенями свободы.

Очень часто нам необходимо описать случай, когда рассматриваемая система находится в окружении, состояние которого мы не можем достоверно знать и контролировать. Например, если мы описываем испускающую фотоны молекулу фуллерена в опыте Цайлингера, у нас нет возможности описать всю Вселенную вокруг нее.

В этом случае состояние объекта описывается так называемой редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении по «внешним» по отношению к нему состояниям, или, как говорят, степеням свободы окружения. Например, электрон в атоме водорода является квантовой подсистемой, которая может быть описана одночастичной редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении состояний электрона по состояниям единственной «внешней» для него частицы — протона.

С точки зрения математического формализма переход к смешанному состоянию заключается в усреднении (операции взятия частичного следа) по степеням свободы, не относящимся к данной подсистеме. Например, если выделенная подсистема может находиться в некоторых энергетических состояниях, то по всем остальным состояниям мы усредняем, и эта «отброшенная» часть будет являться окружением для нашей подсистемы.

Само введение матрицы плотности связано с расширением гильбертова пространства до пространства Лиувилля⁷⁵.

⁷⁵ Пространство Лиувилля — некоторое расширение гильбертова пространства. Если в гильбертовом пространстве могут быть описаны лишь чисто-квантовые состояния, то в пространстве Лиувилля могут быть описаны как чистые, так и смешанные состояния.

Формализм матрицы плотности весьма сложен, однако в дальнейшем нам будет достаточно знания очень простых следствий, вытекающих из этого метода описания.

Проведем рассмотрение иерархии возникающих в замкнутой системе структур (то есть планов бытия), используя в качестве примера простую модель. Невообразимая сложность реальных систем по отношению к ней роли не играет: те результаты, которые мы получим, не зависят от числа возможных в системе состояний, то есть от размерности соответствующих им гильбертовых пространств (ГП).

Рассмотрим⁷⁶ замкнутую систему, состоящую из трех подсистем A, B и C. Например, это могут быть три фотона, - хотя отметим, что число частиц в каждой из подсистем может быть любым. А разбиение замкнутой системы именно на три подсистемы мы выбрали исключительно из соображений простоты и наглядности.

⁷⁶ Подобный анализ впервые провел С. И. Доронин, см. http://physmag.hut1.ru/forum/topic.php?forum=5&topic=5&start=1. Ниже мы используем ряд идей и формулировок, предложенных С. И. Дорониным в этой публикации, дополнив их представлениями о взаимодействии между планами существования и образованием фрактальных структур.

Эволюция каждой из подсистем A, B, C в замкнутой системе (ABC) будет описываться редуцированными матрицами плотности, возникающими при усреднении по двум внешним по отношению к данным подсистемам степеням свободы. Благодаря усреднению по этим степеням свободы и осуществляется частичная или полная декогеренция каждой из рассматриваемых подсистем.

Например, состоянию отдельно взятой подсистемы A в замкнутой системе (ABC) будет соответствовать редуцированная матрица плотности (A)BC, описывающая состояние подсистемы A при усреднении по внешним для нее степеням свободы B и C.

Здесь мы используем обозначения, согласно которым внутри скобок находится рассматриваемая нами подсистема, а вне скобок записываются подсистемы, по степеням свободы которых ведется усреднение.

Размерность пространства состояний объединенной системы будет равна произведению размерности пространств отдельных систем. Иными словами, имеет место не простое суммирование пространств состояний систем, а их «умножение»⁷⁷ друг на друга. Например, если каждая из наших подсистем отвечает двум возможным поляризациям фотона и имеет размерность 2, то размерность пространства системы трех фотонов будет не 2 + 2 + 2 = 6, а 2 ´ 2 ´ 2 = 8.

⁷⁷ Более точно — так называемое тензорное произведение.

Отметим, что замкнутая система (ABC) нелокальна, мы не можем разделить ее на части в пространстве-времени, которого для всей системы не существует. Однако для классификации состояний можно использовать тот факт, что подсистема в квантовой механике всегда содержит меньшее число возможных состояний, чем исходная система, и потому характеризуется более узким энергетическим интервалом, в котором располагаются все доступные ей состояния. Каждая из подсистем, таким образом, характеризуется энергетическим интервалом, в котором расположены доступные ей состояния, и числом этих состояний.

Классифицируем состояния, возможные в системе (ABC).

Исходная система (ABC) замкнута, находится в чистом запутанном состоянии, ей соответствует ГП максимальной размерности, то есть она имеет наибольшее по сравнению с другими число возможных состояний.

Мы отнесем ее к первому уровню реальности, уровню источника всех возможных состояний, структур и форм. Это абсолютная и не зависящая ни от чего реальность. В отличие от нее, все структуры на других уровнях не имеют автономного существования, их образование невозможно без взаимодействия с другими структурами и вне нелокального источника, у них взаимозависимое происхождение.

На этом уровне нет массы, энергии, пространства и времени, нет ничего, что имело бы отношение к классической физике.

Ко второму уровню реальности, уровню частично декогерированных (или «тонких») тел отнесем состояния типа (AB)C, возникающие при усреднении по степеням свободы только одной из подсистем, в данном примере — подсистемы C.

Состояния типа (AB) частично декогерированы в силу взаимодействия с подсистемой C и находятся в ГП меньшей по сравнению с исходной размерности, поскольку при усреднении по каким-либо состояниям последние «теряются». Состояния на этом уровне реальности остаются нелокальными и частично запутанными в силу того, что произошла лишь частичная декогеренция, не охватившая все возможные степени свободы.

Соответственно, подобные состояния могут быть доступны другим подсистемам для взаимодействия с ними вне зависимости от их пространственной локализации. В то же время, здесь уже можно ожидать возникновения пространства и времени⁷⁸, которых не было в исходном нелокальном состоянии.

⁷⁸ Переход от унитарной (обратимой) эволюции всей замкнутой системы к неунитарной динамике ее отдельной части неизбежно ведет к появлению однонаправленной «стрелы времени», вдоль которой начинает эволюционировать выделенная подсистема.

Наконец, максимально декогерированные состояния типа (A)BC мы отнесем к третьему уровню — уровню проявленных тел, находящихся в смешанном состоянии с минимальной степенью запутанности. Очевидно, им соответствует ГП наименьшей размерности, отвечающей усреднению исходной матрицы плотности по степеням свободы двух внешних подсистем.

Данный класс состояний характеризуют наиболее высокие энергии взаимодействия и максимальные плотности энергии.

Это можно пояснить так: чем сильнее потоки энергии между подсистемами, тем сильнее идет процесс декогеренции. Стало быть, наиболее декогерированным системам отвечают наиболее сильные потоки энергии, для возникновения которых необходимы значительные интервалы между состояниями энергетического спектра системы.

На этом уровне модельной реальности объекты локализованы и могут взаимодействовать между собой только локально, классически. Метрика пространства–времени для них будет отлична от метрики пространства – времени второго уровня в силу значительных различий в размерностях соответствующих им гильбертовых пространств по сравнению с исходной.

Нетрудно видеть, что наш первый уровень реальности очень напоминает своими свойствами известный по мистическим учениям Абсолют (Брахман), второй уровень — тонкие миры, третий — уровень плотных тел, или известный всем нам материальный мир.

Итак, мы имеем следующие возможные в нашей системе состояния:

(ABC) (AB)C, (AC)B, (BC)A (A)BC, (B)AC, (C)AB

1й уровень «Абсолют» 2й уровень «тонкие миры» 3й уровень «материальный мир»

Дата добавления: 2015-06-04