Интерференция света

2.1.1. Во сколько раз N в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии, что и третья в прежней картине? То же для третьей и седьмой темных полос.

Ответ: 0,6; 15/7.

2.1.2. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 0,5 мм, длина волны l = 550 нм. Найти расстояние L от щелей до экрана, если расстояние между соседними полосами D х = 1 мм.

Ответ: L = 91 см.

2.1.3. Найти длину волны l монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центрального максимума х = 0,05 см, расстояние от щелей до экрана L = 5 м, расстояние между щелями d = 0,5 см.

Ответ: l = 500 нм.

2.1.4. Во сколько раз N увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый (l₁ = 5×10^–5 см) светофильтр заменить красным (l₂ = 6,5×10^–5 см)?

Ответ: N = 1,3.

2.1.5. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана L = 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии D х = 5 мм друг от друга. Найти длину волны l зеленого света.

Ответ: l = 500 нм.

2.1.6. На рисунке изображена принципиальная интерференционная схема с двумя светящимися щелями. Оценить максимальную ширину b _max щелей, при которой интерференционные полосы будут еще различимы достаточно отчетливо, считая свет строго монохроматичным.

Ответ: b _max = D х /4.

2.1.7. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми a = 2¢. Найти длину волны света l, если ширина интерференционной полосы на экране D х = 0,55 мм.

Ответ: l = 2a D х = 640 нм.

2.1.8. Расстояния от призмы Френеля с показателем преломления n = 1,5 до узкой щели и экрана равны соответственно а = 25 и b = 100 см. Преломляющий угол призмы Q = 20¢. Найти длину волны света l, если ширина интерференционной полосы на экране D х = 0,55 мм.

Ответ: 640 нм.

2.1.9. В изображенной на рисунке установке с бизеркалами Френеля S – источник света в виде перпендикулярной к плоскости рисунка щели; Э – экран. Расстояние r = 0,1 м, b = 1 м. Найти: а) значение угла a, при котором для l = 500 нм ширина D х интерференционных полос на экране будет равна 1 мм; б) максимальное N число полос, которое можно наблюдать в этом случае.

Ответ: а) a = 9,5¢; б) N = 5.

2.1.10. Выразить расстояние х от центра интерференционной картины до m -й светлой полосы в опыте с бипризмой (см. рисунок). Показатель преломления призмы n, преломляющий угол q, длина волны l. Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно.

Ответ:

2.1.11. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S, интерферирует с волной, отразившейся от зеркала З (см. рисунок). Пусть расстояние от щели до плоскости зеркала h = 1 мм, расстояние от щели до экрана L = 1 м, длина световой волны l = 500 нм. Найти: а) ширину интерференционных полос D х; б) при какой минимальной ширине щели b _min интерференционная картина на экране полностью исчезает.

Ответ: а) D х = 0,25 мм; б) b _min = 0,25 мм.

2.1.12. Рассеянный монохроматический свет с длиной волны l = 0,6 мкм падает на пленку толщиной d = 15 мкм с показателем преломления n = 1,5. Определить угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к 45 °.

Ответ: Dj = 3°.

2.1.13. В опыте Ллойда в качестве отражающей взята поверхность стеклянной пластины, а источником света служит параллельная щель, середина которой находится на расстоянии h = 1 мм от продолжения отражающей поверхности. Экран расположен на расстоянии L = 4 м от щели, длина волны l = 700 нм. Найти число интерференционных полос n, укладывающихся на отрезке экрана длиной l = 4,2 мм.

Ответ:

2.1.14. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно r _К = 4,0 мм и r_{К +1} = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны l падающего света.

Ответ: К = 5; l = 500 нм.

2.1.15. Установка для наблюдения колец Ньютона освещена монохроматическим светом с длиной волны l = 0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя h между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

Ответ: h = 1,2 мкм.

2.1.16. Найти расстояние l между десятым и одиннадцатым кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, если расстояние между вторым и третьим l ₁ = 3 мм. Свет падает нормально.

Ответ: l = 0,15 мм.

2.1.17. Диаметр четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете d = 9 мм. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Найти длину волны l падающего света.

Ответ: l = 590 нм.

2.1.18. Найти радиус кривизны R линзы, применяемой для наблюдения колец Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами l = 0,50 мм. Освещение производится монохроматическим светом с длиной волны l = 550 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Ответ: R = 3,6 м.

2.1.19. Плосковыпуклая стеклянная линза, радиус кривизны которой R = 40 см, соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на D h = 5,0 мкм. Каким стал радиус r ¢ этого кольца?

Ответ: мм.

2.1.20. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр некоторого темного кольца Ньютона в отраженном свете d ₁ = 1,0 мм, диаметр же темного кольца, порядковый номер которого на 5 единиц больше, d ₂ = 1,5 мм. Определить длину волны света l.

Ответ: r ₄ = 2 мм; r ₉ = 3 мм.

2.1.21. Найти расстояние l между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим l ₁ = 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.

Ответ: D l = 0,32 мм.

2.1.22. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете длиной волны l = 589 нм. Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами l = 0,5 мм. Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы.

Ответ: R = 1,6 мм.

2.1.23. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение колец ведется в отраженном свете. Найти длину волны l монохроматического света, падающего нормально на установку.

Ответ: l = 675 нм.

2.1.24. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения a = 52 °. При какой минимальной толщине пленки отраженный свет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l = 0,60 мкм)?

Ответ: 0,14 мкм.

2.1.25. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн l, лежащие в пределах видимого спектра (от 4×10^–7 до 7×10^–7 м), усиливаются в отраженном пучке?

Ответ: l = 4,8×10^–7 м.

2.1.26. Найти преломляющий угол q стеклянного клина, если на него нормально падает монохроматический свет, длина волны которого l = 0,52 мкм и число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 8. Показатель преломления стекла для указанной длины волны n = 1,49.

Ответ: q = 25².

2.1.27. Свет с длиной волны l = 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. Систему интерференционных полос наблюдают в отраженном свете, расстояние между соседними максимумами на поверхности клина 0,21 мм. Найти угол q между гранями клина.

Ответ: q = 3¢.

2.1.28. Свет с длиной волны l = 600 нм падает на тонкую мыльную пленку под углом a = 30 °. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами D х = 4,0 мм. Показатель преломления мыльной пленки n = 1,33. Найти угол q между поверхностями пленки.

Ответ:

2.1.29. Мыльная пленка освещается излучением следующего спектрального состава: l₁ = 410,2 нм, l₂ = 434 нм, l₃ = 486,1 нм, l₄ = 656,3 нм. Наблюдение ведется в отраженном сете. Какие световые волны l будут максимально усилены и какие максимально ослаблены в результате интерференции при толщине пленки d = 0,615 мкм? Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной жидкости n = 1,33.

Ответ: Усилена l = 656 нм; ослаблена l = 410 нм.

2.1.30. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n ₁ = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n = 1,3). При какой наименьшей ее толщине d _min произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра (l₀ = 560 нм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Ответ: d _min = 0,11 мкм.

2.2.1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l = 6×10^–5 см; расстояние между отверстиями d = 1 мм и расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти расстояние x_i трех первых максимумов от нулевого максимума.

Ответ: х ₁ = 1,8 мм; х ₂ = 3,6 мм; х ₃ = 5,4 мм.

2.2.2. В опыте Юнга экран был удален от отверстий на расстояние 5 м. Расстояние между отверстиями 0,5 см, расстояние от третьего интерференционного максимума до центральной полосы 0,15 см. Определите: а) длину волны монохроматического света; б) расстояние между соседними светлыми интерференционными полосами; в) какова будет картина на экране, если его освещать белым светом?

Ответ: а) 0,5 мкм; б) 0,5 мм.

2.2.3. Расстояние между двумя мнимыми изображениями источника света в зеркалах Френеля d = 0,7 мм, расстояние от изображений до экрана l = 2,267 м, ширина полосы интерференции х = 1,9 мм, расстояние от источника до линии пересечения зеркал r = 10 см. Определите: а) длину волны монохроматического света, падающего на зеркала, острый угол между ними и число полос на экране; б) закон распределения интенсивности света на экране; в) допустимые размеры точечного источника, при которых можно наблюдать отчетливую картину интерференции.

Ответ: а) 0,585 мкм; a = 0,035; N = 1200;

б) в) d = 0,95 мм.

2.2.4. Тупой угол стеклянной бипризмы Френеля (n = 1,5) равен 179°, длина волны источника света 0,60 мкм, расстояние от источника света до призмы 8 см, до экрана – 5 м. Определите расстояние между соседними интерференционными полосами D х и число N полос интерференции.

Ответ: D х = 0,43 мм; N = 10.

2.2.5. В опыте Ллойда по интерференции в качестве отражателя света используется поверхность стеклянной пластинки П, а источником света служит параллельная ей светящаяся щель. Середина щели находится на расстоянии d = 1 мм от продолжения отражающей поверхности, экран Э удален от щели на расстояние l = 4 м, длина волны l = 0,7 мкм. На каком расстоянии х от середины центральной полосы находится третья светлая полоса? Какую ширину должна иметь щель, чтобы полосы были достаточно четкими?

Ответ: х = 4,9 мм; d = 0,7 мм.

2.2.6. Рассеянный монохроматический свет с длиной волны 0,60 мкм падает на пленку толщиной 15 мкм с показателем преломления 1,5. Определите угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к 45°.

Ответ: 3°.

2.2.7. Интерференция при отражении света наблюдается в тонком стеклянном клине. Расстояние между соседними темными полосами 5 мм, показатель преломления стекла 1,5, длина световой волны 0,58 мкм. Определите угол между гранями клина.

Ответ: 8 ².

2.2.8. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с острым углом 30². На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. На каком расстоянии от линии соприкосновения пластинок наблюдаются первая и вторая светлые полосы в отраженном свете?

Ответ: 3,1; 5,2 мм.

2.2.9. Полосы равной толщины наблюдаются в воздушном пространстве между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками, образующими малый угол. Клин освещается рассеянным монохроматическим светом. Пластинки рассматривают с расстояния наилучшего зрения (25 см) в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно к ребру клина. Оцените максимальное число интерференционных полос, которые можно видеть при диаметре зрачка глаза 5 мм; степень монохроматичности (Dl/l), необходимую для того, чтобы такое число полос могло наблюдаться.

Ответ: N = 2500; Dl/l = 0,04 %.

2.2.10. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см сильно прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны соответственно 1,0 и 1,5 мм. Определите длину волны света.

Ответ: 0,5 мкм.

2.2.11. Ширина 10 колец Ньютона, отсчитываемых вдали от их центра, равна 0,7 мм, ширина следующих 10 колец – 0,4 мм. Определите радиус кривизны линзы, если наблюдение производится в отраженном свете при длине волны 0,589 мкм.

Ответ: 0,22 м.

2.2.12. Две одинаковые плосковыпуклые линзы из кронгласа (n = 1,51) соприкасаются своими сферическими поверхностями. Определите оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с длиной волны 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца Ньютона равен 1,5 мм. Каков диаметр пятого кольца, если пространство между линзами заполнено сероуглеродом (n _С = 1,63)?

Ответ: 2,4 дптр; 1,13 мм.

2.2.13. На стеклянный клин падает нормально пучок света (l = 5,82×10^–7 м). Угол клина q = 20². Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления света n = 1,5.

Ответ: N = 5 см^–1.

2.2.14. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (l = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол q клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: q = 8,46².

2.2.15. Найти минимальную толщину d _min пленки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны l₁ = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны l₂ = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света a = 30 °.

Ответ: d _min = 0,65 мкм.

2.2.16. В опыте Ллойла (см. рисунок) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана l = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране D х = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на D h = 0,60 мм, ширина полос уменьшилась в h = 1,5 раза. Найти длину волны света.

Ответ: l = 2D х ×D h / l (h – 1) = 0,6 мкм.

2.2.17. На рисунке показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами a = 12¢, расстояние от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равно соответственно r = 10,0 см и b = 130 см. Длина волны света l = 0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на d l = 1,0 мм по дуге радиуса r с центром в точке О; в) при какой максимальной ширине щели d_max интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?

Ответ: а) мм; N = 9; б) мм;

в) мкм.

2.2.18. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми a = 2,0¢. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране D х = 0,55 мм.

Ответ: l = 2aD х = 0,64 мкм.

2.2.19. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной h = 10 мкм?

Ответ: В сторону перекрытой щели; D х = hl (n – 1) / d = 2 мм.

2.2.20. На рисунке показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Здесь S – узкая щель, освещенная монохроматическим светом l = 589 нм; 1 и 2 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l = 10,0 см; Д – диафрагма с двумя щелями, интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N = = 17 полос. Показатель преломления воздуха n = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака.

Ответ: n ¢ = n + N l/ l = 1,000377.

2.2.21. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения i ₁ = 52°. При какой минимальной толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l = 0,60 мкм)?

Ответ: d = 0,14 мкм.

2.2.22. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

Ответ: 0,60 мкм.

2.2.23. Свет с длиной волны l = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых D х = 0,21 мм. Найти: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматического света (Dl/l), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии l» 1,5 см от вершины клина.

Ответ: а) a = l/2 n D x = 3¢; б) Dl/l = 0,014.

2.2.24. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого темного кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на D h = 10 мкм. Каким стал радиус этого кольца?

Ответ: мм.

2.2.25. На вершине сферической поверхности плосковыпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиусом r ₀ = 3,0 мм, которым соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l = 655 нм.

Ответ: r _К = 3,8 мм.

2.2.26. В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн l₁ = 576,97 нм и l₂ = 579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции резкость интерференционной картины будет наихудшей?

Ответ: m = l₁ / 2Dl.

2.2.27. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n ₁ = 1,50, n ₂ = 1,63 и n ₃ = 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 100 см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с l = 0,50 мкм.

Ответ: r = 1,3 мм.

2.2.28. В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн l₁ = 589,0 нм и l₂ = 589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему)? Найти перемещение зеркала между двумя последовательными исчезновениями интерференционной картины.

Ответ: D l = l² / 2Dl = 0,3 мм.

Дата добавления: 2015-06-04