Сводка матриц поворота

Теперь мы хотим собрать воедино все, что мы узнали о пово­ротах частиц со спином ¹/₂ и спином 1; это будет удобно для дальнейшего. Ниже вы найдете таблицы двух матриц поворота R_z (j) и R_y (q) для частиц со спином ¹/₂, для частиц со спином 1 и для фотонов (частиц со спином 1 и нулевой массой).

Для каждого из них приведены элементы матрицы < j | R | i > по­воротов вокруг оси 2 или оси y. Они, конечно, в точности экви­валентны амплитудам типа <+ Т |0 S >, которыми мы поль­зовались в предыдущих главах. Под R_z (j) мы понимаем, что берется проекция состояния на новую систему координат, по­вернутую на угол j вокруг оси z, причем для определения направ­ления поворота всегда применяется правило правой руки; R_V (q) означает, что оси координат повернуты на угол 9 вокруг оси у. Зная эти два поворота, вы запросто сможете рассчитать любой поворот. Как обычно, матричный элемент пишется так, что со­стояние слева — это базисное состояние новой (повернутой) системы, а состояние справа — это базисное состояние старой (неповернутой) системы. Клетки таблицы можно истолковывать по-разному. К примеру, клетка e^ij/2 в табл. 15.1 означает, что матричный элемент < — | R |—> = е^-ij/2. Но это означает также, что R^ | — >=е^-ij/2| — } или что

<— | R^= <— |e^-ij. Это все одно и то же.

* Вспомните, что спин — это аксиальный вектор и при отражении он переворачивается.

Дата добавления: 2015-06-04