Спектральные характеристики дифракционной решетки

При освещении решетки немонохроматическим светом каждый главный максимум, кроме центрального, окажется разложенным в спектр.

Дифракционная решетка является спектральным прибором и для нее важны характеристики, позволяющие оценивать возможность разрешения спектральных линий.

Одна из таких характеристик - угловая дисперсия - определяется угловой шириной спектра и численно равна угловой ширине единичного спектрального интервала:

, (2.5)

Дифференцируя (2.2) и подставляя в (2.5), получим:

(2.6)

Поскольку обычно используют небольшие углы, то cosj»1. Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок k спектра и меньше период d решетки. На угловую ширину спектра влияет не общее число штрихов N, а частота штриховки n. Из двух решеток с одинаковым полным числом штрихов N лучше та, у которой штрихи нанесены гуще, так как у нее спектры шире.

Возможность различать близкие спектральные линии зависит не только от ширины спектра или угловой дисперсии. Известно, что спектральные линии имеют конечную ширину и различную интенсивность. В центре линии ее интенсивность максимально и симметрично спадает до нуля к краям. Спектральные линии могут налагаться, при этом максимально возможным для разрешения, согласно Рэлею, считается такое наложение к краям. Спектральные линии могут налагаться, при этом максимально возможным для разрешения,согласно Рэлею, считается такое наложение двух спектральных линий с максимумами одинаковой интенсивности, при котором максимум одной линии совпадает с минимумом соседней.

Для количественной оценки разрешающей способности А вводится отношение длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:

А=l ¤ Dl (2.7)

Чтобы найти разрешающую способность дифракционной решетки, запишем условие главного максимума для волны l +Dl, и условие ближайшего добавочного минимума для длины волны l, который, согласно Рэлею, наблюдается под одинаковыми углами j дифракции:

d sin j = k (l +Dl),

d sin j = k l +l/N.

Отсюда находим, что разрешающая способность дифракционной решетки

A=kN (2.8)

Из формулы видно, что разрешающая способность решетки тем больше, чем больше порядок k спектров и число N штрихов решетки.

Дата добавления: 2015-06-04