Лабораторна робота №9

ВИЗНАЧЕНЯ ГОЛОВНОЇ ФОКУСНОЇ ВІДСТАНІ ЗБИРАЛЬНИХ І РОЗСІЮВАЛЬНИХ ЛІНЗ

Мета роботи: Навчитись вимірювати фокусні відстані лінз різними способами.

Обладнання: 1) оптична лава з повзунками для розміщення освітлювача, екрана і лінз (або їх систем); 2) набір збиральних та розсіювальних тонких лінз; 3) освітлювач із закріпленим перед ним предметом, зображення якого утворюється на екрані; 4) екран із шкалою.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Радіуси кривизни сферичних поверхонь, які обмежують лінзу, R₁ і R₂ пов’язані з показником заломлення речовини лінзи n і головною фокусною відстанню її F таким співвідношення:

(1)

Важливою властивістю лінз є їх здатність давати зображення. При цьому для тонких лінз головна фокусна відстань їх F і оптична сила D пов’язані з відстанями до предмета d і до зображення f співвідношенням

(2)

У цій формулі знак «+» відповідає збиральній, а знак «—» — розсіювальній лінзам.

Для дослідного визначення головних фокусних відстаней тонких лінз (або їх систем) використовують оптичну лаву 1 з півтораметровою шкалою 2, ціна поділки якої 1 мм (рис. 113).

На лаві закріплюється повзунок з освітлювачем і світним предметом 3 (освітлена електричною лампою діафрагма з отворами, розташованими по контуру стрілки); повзунок з досліджуваною лінзою 4 та

повзунок з екраном 5. На повзунках є візирні покажчики, за допомо­гою яких визначається положення повзунків відносно шкали оптичної лави. Лінзи і предмет установлюють так, щоб центри їх були розташо­вані вздовж однієї осьової лінії. Правильність установки перевіряють переміщенням лінзи вздовж оптичної лави. При такому переміщенні центр зображення на екрані не повинен зміщуватися.

Для характеристики зображення, утвореного лінзою, крім його положення потрібно знати і розмір зображення. За означенням попе­речного збільшення та з рис. 114 можна записати, що

З цього виразу

Скориставшись формулою (2), знайдемо зв’язок розмірів предмета та його зображення з фокусною відстанню лінзи:

(3)

де h і h'— відповідно розміри предмета та його зображення на екрани Визначення фокусної відстані лінзи за формулами (2) і (3) потребує вимірювання кількох величин, що впливає на значення похибки результату цього непрямого вимірювання.

Бессель розробив метод вимірювання F з досить великою точністю за рахунок зменшення кількості змінних величин. Експериментально його здійснюють на установці, зображеній на рис. 113.

Визначають відстань L між предметом і екраном, на якому дістають різке зображення предмета при певних відстанях d і f (рис. 115). Потім переміщують лінзу в інше положення і знову дістають різке зображен­ня того самого предмета на тому самому екрані, але вже при нових від­станях d ’ і f’. Виміривши відстань між двома послідовними положен­нями лінзи l і знаючи L, можна обчислити F.

Покажемо це. Оскільки в обох випадках на екрані зображення утворювалося за допомогою тієї самої лінзи, то з формули (2) можна записати:

(4)

З рисунка видно, що отже,

(5)

звідси Підставимо ці значення в (5): або

Отже, для f і d маємо систему рівнянь

розв’язавши яку, дістанемо:

Підставимо ці значення в (4), тоді

(6)

Розсіювальні лінзи не дають дійсного зображення предмета на ек­рані. У цьому випадку для визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи створюють збиральну центральну систему із розсіювальної і збиральної лінз. При цьому на екрані дістають дійсне зображення пред­мета. Оптична сила такої системи лінз визначається формулою

(7)

де F_c — фокусна відстань системи лінз; F₁ , F₂ — фокусні відстані лінз, що входять в систему; d —відстань між головними площинами лінз, з яких складається система. Якщо лінзи досить тонкі і торкаються одна одної, то d можна вважати таким, що дорівнює нулю. Тоді оптична сила системи лінз дорівнює сумі оптичних сил лінз, які входять до цієї системи.

Можна зробити й інакше. Підбирають допоміжну збиральну лінзу з оптичною силою, більшою ніж у розсіювальної лінзи. За допомогою цієї збиральної лінзи дістають на екрані дійсне зображення предмета (рис. 116). Потім між екраном і збиральною лінзою поміщають розсіювальну лінзу на відстані d від екрана. При цьому різке зображення зникає. Переміщуючи екран на відстань f від розсіювальної лінзи, знову дістають різке зображення предмета. Оскільки роль предмета для розсіювальної лінзи відіграє зображення, утворене за допомогою збиральної лінзи, то для розсіювальної лінзи

(8)

ВИКОНАННЯ РОБОТИ

І. Визначити головну фокусну відстань збиральної лінзи.

A. Вимірюванням відстаней предмета і його зображення від лінзи.

1. Розмістити екран на достатньому віддаленні від світного пред­мета. Встановити між ними повзунок з лінзою і повільно переміщувати його до одержання на екрані різкого зображення. Зафіксувати по шкалі положення лінзи, предмета і екрана.

2. Змінити положення екрана і повторити дослід. Вимірювання провести не менш як 3 рази при різних положеннях предмета, екрана і лінзи.

3. Користуючись формулою (2) для збиральної лінзи, розрахувати головну фокусну відстань для кожного вимірювання, знайти середнє значення F і похибку вимірювання.

Б. За розмірами предмета, зображення і відстанню зображення від лінзи.

1. Помістити лінзу між екраном і світним предметом. Перемістити останній до одержання сильно збільшеного різкого зображення.

2. Виміряти розміри зображення і відстань зображення від лін­зи (розміри предмета h задані). Вимірювання провести 3 рази для різ­ного положення екрана.

3. Для кожної серії вимірювань обчислити F за формулою (3), знай­ти його середнє значення і обчислити похибку вимірювань.

B. Методом Бесселя.

1. Розмістити предмет і екран на оптичній лаві так, щоб відстань між ними була більшою за 4F (орієнтовно).

2. Помістити лінзу між предметом і екраном так, щоб на екрані було різке збільшене зображення предмета. Зафіксувати це положення лінзи по шкалі оптичної лави.

3. Не торкаючи предмета і екрана, знайти друге положення лінзи, при якому утворюється різке, але зменшене зображення предмета на екрані. Це положення також зафіксувати по шкалі.

4. Визначити відстань l як різницю двох зазначених переміщень.
5. Виміряти відстань L між екраном і предметом.

6. Змінити відстань між екраном і предметом.

7. Визначити середнє значення F з трьох вимірювань прирізних L і l за формулою (6).

8. Обчислити похибку вимірювань.

ІІ. Визначити головну фокусну відстань розсіювальної лінзи.

А. Методом створення збиральної цент­ральної системи.

1. На установці, що дається на рис. 113, визначити методом Бесселя фокусну відстань збиральної лінзи (п. В завдання І).

2. Закріпити в одній оправі розсіювальну лінзу з невідомою фокус­ною відстанню і збиральну з відомою.

3. Визначити фокусну відстань системи F_c і за формулою (7) об­числити фокусну відстань розсіювальної лінзи. Досліди провести для трьох різних значень d.

Б. Методом подвійного фокусування.

1. Розмістити на оптичній лаві між предметом та екраном збираль­ну лінзу з довільною невідомою фокусною відстанню. Дістати різке зображення предмета і виміряти відстань між лінзою та екраном (це буде d для розсіювальної лінзи).

2. Між збиральною лінзою та екраном розмістити розсіювальну лінзу. Переміщуючи екран, дістати різке зображення предмета.

3. Виміряти відстань між розсіювальною лінзою і новим положен­ням екрана (це буде f для розсіювальної лінзи). За формулою (3) об­числити фокусну відстань розсіювальної лінзи.

4. Обчислити похибки вимірювання фокусної відстані розсіюваль­ної лінзи обома методами і порівняти їх між собою.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Вивести формули лінзи (1) і (2).

2. Чому не можна точно визначити фокусну відстань оптичної системи за форму­лою (2) завдання І?

3. Чому метод Бесселя точніший за прямі вимірювання d і f? Чи застосовний метод Бесселя для товстих лінз?

4. Що називають оптичною силою лінзи і в яких одиницях її вимірюють?

5. З якою швидкістю і куди рухається зображення предмета, якщо він рівномір­но віддаляється від лінзи з швидкістю v?

6. Що називають збільшенням лінзи? Як визначають збільшення оптичної си­стеми?

Дата добавления: 2015-06-04