Волновая функция

E).

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

ЗАДАНИЯ № 6-11

Ниже приведены несколько видов уравнения Шредингера для общего и частного случаев:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) ;

ЗАДАНИЕ № 6

Общим уравнением Шредингера является…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 7

Уравнением Шредингера для стационарных состояний в общем случае является уравнение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 8

Уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном атоме является уравнение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 9

Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 10

Уравнением Шредингера для частицы в трехмерной прямоугольной “потенциальной яме” с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 11

Уравнением Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной “потенциальной яме” с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Указание к заданиям 6 -11.

Общее уравнение Шредингера:

,

где – волновая функция;

;

m −масса частицы;

( − постоянная Планка);

− потенциальная энергия.

Для стационарного случая уравнение Шредингера:

или

,

где E – энергия частицы.

Для электрона в водородоподобном атоме функция потенциальной энергии обладает центральной симметрией и задается выражением ,

где Z – число протонов в ядре (порядковый номер атома в таблице Менделеева);

Z e – заряд ядра (е – величина заряда электрона);

− электрическая постоянная;

r – расстояние от ядра до точки (x, y, z).

Линейный гармонический осциллятор относится к одномерному случаю и потенциальная энергия задается выражением:

,

где m − масса частицы;

− собственная циклическая частота осциллятора;

− координата частицы.

Для частиц в трехмерной или одномерной прямоугольной “потенциальной яме” с бесконечными прямоугольными стенками потенциальная энергия внутри “ямы” равна нулю ( = 0 или ).

ЗАДАНИЕ № 12

Если w − частота, h − постоянная Планка, то энергия основного состояния гармонического осциллятора равна:

1) 0;2) ; 3) ; 4) ; 5) .

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Указание к заданию 12

Для квантового гармонического осциллятора собственные значения энергии (энергетические уровни):

, где n = 0, 1, 2, …

ЗАДАНИЕ № 13

На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками.

Какая из картин соответствует состоянию с квантовым числом n=3?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Ни одна из них.

ЗАДАНИЕ № 14

На рисунке приведен график волновой функции электрона в “потенциальной яме”.

Вероятность нахождения электрона на отрезке L < x < L равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

ЗАДАНИЕ № 15

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где w − плотность вероятности, определяемая - функцией. Если -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить на участке L < x < L равна:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

А) ; Б) ; В) ; Г) 1.

ЗАДАНИЕ № 16

На рисунке приведена картина распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Вероятность обнаружить электрон на отрезке равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

ЗАДАНИЕ № 17

Микрочастица с энергией Е > U_O находится в потенциальном поле, вид которого изображен на рисунке.

Каков вид волновой функции на участке II?

A) ; ;

Б) ; ;

В) ; ;

Г) ; ;

Д) .

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.

ЗАДАНИЕ № 18

Микрочастица с энергией Е > U_O находится в потенциальном поле, вид которого изображен на рисунке.

Каков вид волновой функции на участке III?

A) ; ;

Б) ; ;

В) ; ;

Г) ; ;

Д) .

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Указание к заданиям 12 - 18.

Для частицы, находящейся в одномерной “потенциальной яме” с бесконечными стенками и плоским дном волновая функция Ψ_n(х) имеет следующий вид:

,

где L – ширина “потенциальной ямы”,

n – главное квантовое число (номер квантового состояния), которое характеризует энергетический уровень. В этом случае плотность вероятности будет иметь вид:

, где знак * означает комплексное сопряжение.

На участке волновая функция Ψ_n(х) имеет n экстремумов, а функция плотности вероятности имеет n максимумов.

Вероятность обнаружить электрон на участке () вычисляется по формуле:

. (3)

При этом вероятность обнаружить электрон на всем участке L (, ) равна единице, т.е. с учетом геометрического смысла определенного интеграла площадь под кривой на всем участке L (, ) равна единице, а вероятность обнаружить электрон на интервале () равна отношению площадей под кривой на этом интервале () и на всем интервале () для , .

Для частицы, находящейся в одномерной “потенциальной яме” с бесконечными стенками и ступенчатым дном волновая функция на участке с высотой ступеньки U₀ имеет следующий вид:

,

где E – уровень энергии.

Дата добавления: 2015-06-04