Процесс формирования фигур Лиссажу на экране осциллографа

Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний.

Математическое выражение для кривой Лиссажу:

где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз.

Рассмотрим перемещение луча при подаче переменных напряжений одновременно на обе пары пластин. Траектория перемещения луча будет иметь вполне определенные формы при различных соотношениях частот. Фигуры, образуемые лучом на экране, называют фигурами Лиссажу. Образование фигур Лиссажу на экране осциллографа рассмотрим на примере ряда синусоидальных сигналов, подаваемых на входы X и Y.

1. Оба сигнала имеют одинаковую частоту и фазу (f ₁ = f ₂, j ₁ = j ₂ = 0). Рассмотрим последовательно положение луча в различные моменты времени, разбив один период напряжений на временные интервалы (рис. 16.4). В моменты времени t ₀, t ₄ и t ₈ (U _x = 0 и U _y = 0) луч находится в центре экрана. В моменты времени t₂ и t₆ напряжение обоих сигналов имеет максимальное значение, и луч максимально отклоняется по осям x и y: (U _x = U _mx и U _y = U_my). Таким образом, при одинаковой частоте сигналов и одинаковых фазах луч двигается по наклонной прямой между точками 2 и 6, проходя промежуточные точки 1, 3, 5 и 7. Угол наклона прямой зависит от амплитудных значений U _mx и U _my.

Рис. 17.4 Последовательное положение луча в различные моменты времени

2. Оба сигнала имеют одинаковую частоту, но отличаются по фазе (f ₁= f ₂, v ₁=0, v ₂ = /4). Построение фигуры Лиссажу, выполненное аналогично по интервалам времени, приведено на рис. 17.5. Фигура Лиссажу имеет форму наклонного эллипса.

Рис. 17.5 Построение фигуры Лиссажу

3. Начальная фаза сигналов одинакова, частота второго сигнала в два раза выше (f ₂ = 2 f ₁, j ₁ = j ₂ = 0). Построенная по интервалам времени фигура Лиссажу приведена на рис. 17.6, и имеет устойчивую форму «восьмерки».

Рис. 17.6 Построенная по интервалам времени фигура Лиссажу в форме «восьмерки»

Таким образом, фигуры Лиссажу могут быть построены графически и воспроизведены на экране осциллографа. Выше рассмотрены фигуры, дающие устойчивое изображение. Критерием устойчивости изображения является кратность частот двух сигналов (отношение величин частот равно целому числу) и неизменность фазы. Это подтверждается аналитическ

Дата добавления: 2015-06-04