Свойства силовых линий электрического поля

· Силовые линии электрического поля имеют начало и конец. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

· Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника.

· Распределение силовых линий электрического поля определяет характер поля. Поле может быть радиальным (если силовые линии выходят из одной точки или сходятся в одной точке), однородным (если силовые линии параллельны) и неоднородным (если силовые линии не параллельны).

Силовые линии указывают направление силы, действующей на положительный заряд в данной точке поля.

20Поток вектора напряженности

Итак, на примерах мы показали, что, если силовые линии однородного электрического поля напряженностью пронизывают некоторую площадку S, то поток вектора напряженности (раньше мы называли число силовых линий через площадку) будет определяться формулой:

где E_n – произведение вектора на нормаль к данной площадке (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

Рассмотрим примеры, изображенные на рисунках 2.6 и 2.7.

	Рис. 2.6	Рис. 2.7

Для рисунка 2.6 – поверхность А₁ окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность А₂ – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь. Общий поток через поверхность А равен нулю.

Для рисунка 2.7 – поток будет не равен нулю, если суммарный заряд внутри поверхности не равен нулю. Для этой конфигурации поток через поверхность А отрицательный (подсчитайте число силовых линий).

21.Напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом, равномерно заряженной сферой и равномерно заряженным шаром. — Напряжённость электрического поля заряженного шара. Используя теорему Гаусса, нетрудно определить напряжённость электрического поля, созданного заряженным проводящим шаром. Действительно, если на поверхности сферы радиусом r > R, центр которой совпадает с центром шара, равномерно распределён заряд Q, то поток вектора E через сферическую поверхность радиусом r, согласно теореме Гаусса, равен:

Отсюда напряжённость электрического поля на расстоянии r от центра заряженной сферы равна

Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

22. Поле, образованное бесконечно длинным заряженным цилиндром

Рассчитаем напряженность поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром радиуса R, заряженным с поверхностной плотностью в точке А, отстоящей на расстояния r от оси цилиндра. Из соображений симметрии следует, что напряженность в любой точке направлена вдоль радиальной прямой, перпендикулярной к оси цилиндра, а значение напряженности зависит лишь от расстояния r от цилиндра.

Вырежем из бесконечно длинного цилиндра элемент длиной h. Окружим этот элемент цилиндрической поверхностью (коаксиальной с заряженной) радиуса r, так, чтобы эта поверхность проходила через точку А (рис. 2.15). Для оснований внешнего цилиндра , для боковой поверхности (заряд считаем положительным) . Силовые линии поля пересекают только боковую поверхность цилиндра радиуса r. Следовательно, поток вектора через эту замкнутую поверхность будет равен . Если внутрь поверхности попадает заряд , где –поверхностная плотность заряда. Применяя теорему Гаусса, получаем:

, , откуда . (5)

Если , рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего . Таким образом, внутри заряженной цилиндрической поверхности поле отсутствует.

Если радиус цилиндра , а заряд распределяется по длине цилиндра с линейной плотностью τ. Тогда можно формулу (17) преобразовать:

Дата добавления: 2015-06-04