Формулы для вычисления магнитного момента

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где — плотность тока в элементе объёма .

На рис. 2.3 показана рамка с током I, находящаяся в однородном магнитном поле . Здесьα – угол между и (направление нормали связано с направлением тока «правилом буравчика»).

Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна:

; здесь

На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.

,

(2.3.1)

где плечо Так как – площадь рамки, тогда можно записать

,

(2.3.2)

где M – вращающий момент силы, – магнитный момент.

Рис. 2.3. Для анимации управляйте клавишами, расположенными в окне рисунка.

Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что (рис. 2.4).

На стороны длиной b тоже действует сила Ампера – растягивая рамку. Так как силы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этом случае , состояние устойчивого равновесия.

Рис. 2.4

Когда и антипараллельны, то снова (так как плечо равно нулю). Это состояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивого равновесия: .

В неоднородном поле рамка повернется, и будет вытягиваться в область более сильного поля.

Дата добавления: 2015-06-04