Остроградский-Гаусс теоремасы

Сыртқы электр өрісіне орналасқан өткізгіш бетінде теңеспеген оң және теріс зарядтар болады. Бұл зарядтарды байланысқан зарядтар деп атайды. Диэлектриктің ішіндегі электр өрісі үшін суперпозиция принципі бойынша қорытқы электр өрісі сыртқы электр өрісі мен байланысқан зарядтар тудыратын электр өрісінің векторлық қосындысына тең болады.

,

мұндағы: - сыртқы электр өрісі, -байланысқан зарядтар тудыратын электр өрісі.

Жоғарыдағы айтылғанды ескерсек диэлектриктегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы келесі түрде жазылады:

.

Байланысқан зарядтардың шамасы .

Сонда

немесе

мұндағы: - электрлік ығысу және индукция векторы деп аталады, өлшем бірлігі .

Электрлік ығысу векторы – заттардағы электр өрісін сипаттайды.

Диэлектриктердегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы

.

Диэлектриктегі тұйық бет арқылы өтетін ығысу векторының ағыны осы бет қамтитын еркін зарядқа тең болады.

Поляризация векторы тең екенін ескерсек

мұндағы: - өлшем бірліксіз шама ортаның диэлектрлік өтімділігі деп аталады.

Ортаның диэлектриктік өтімділігі электр өрісі вакуумнен диэлектрикке өткенде қанша есе кемитінін көрсетеді.

мұндағы: - вакуумдегі электр өрісі, - заттың ішіндегі электр өрісі.

Электр өрісі вакуумнан диэлектрикке өткенде есе азаяды.

Сол себепті ортадағы электр өрісін сипаттайтын шамалар вакуумдегіге қарағанда есе кіші болады. Мысалы: Кулондық күш және нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы келесі формулалармен анықталады:

§16.Электр өрісіндегі өткізгіштер

Өткізгіштердің электрлік қасиеттері олардағы еркін зарядталған бөлшектердің болуымен сипатталады. Мысалы, металлдарда еркін электрондар болады. Электр өрісіне өткізгішті енгізгенде ондағы еркін зарядтар ығысып, қайта таралып орналасады. Зарядтардың бұл қайта таралып орналасуы өткізгіш ішіндегі электр өрісі нольге тең болғанша жүреді.

Электр өрісіндегі зарядтардың қайта таралып орналасуын электростатикалық индукция құбылысы деп атайды, ал өткізгіш бетінде пайда болатын теңеспеген зарядтарды индукцияланған зарядтар деп атайды.

Сыртқы электр өрісіндегі өткізгіштерде келесі шарттар орындалады:

1. Электр өрісіндегі өткізгіштің ішіндегі электр өрісінің кернеулігі нольге тең, ;

2. Өткізгіш бетіндегі кез келген нүктедегі электр өрісінің кернеулігі өткізгіш бетіне нормаль бағытталады, ;

3. Өткізгіш беті эквипотенциал бет болып табылады;

4. Өткізгіштің ішіндегі кез-келген көлем үшін Остроградский-Гаусс теоремасы келесі түрде жазылады:

;

5. Өткізгіш бетіндегі кез-келген тұйық бет үшін Остроградский-Гаусс теоремасы мына түрде жазылады:

Ығысу векторы өткізгіш бетіндегі еркін зарядтардың беттік тығыздығына тең болады:

екенін ескерсек, өткізгіш бетіндегі өріс кернеулігі өрнегімен анықталады. Мұндағы өткізгішті қоршаған ортаның диэлектриктік өтімділігі.

16.1.Оқшауланған өткізгіштер

Оқшауланған өткізгіштер деп басқа зарядталған денелердің электр өрісінің әсері елеусіз болатындай қашықтықта орналасқан өткізгіштерді айтады.

Өткізгіштің бетіндегі кез келген нүктедегі еркін зарядтардың беттік тығыздығы өткізгіштің пішініне және оның зарядына тәуелді болады.

мұндағы: -өткізгіштің пішініне және өлшемдеріне тәуелді координаталардың функциясы.

.

Оқшауланған өткізгіштегі зарядтың оның тудыратын электр өрісінің потенциалына қатынасы осы өткізгіштің электр сыйымдылығы деп аталады.

,

Өлшем бірлігі

Өткізгіштің электр сыйымдылығы - өткізгіштің пішініне және өткізгіш орналасқан ортаның электрлік қасиетіне тәуелді.

Радиусы -ге тең оқшауланған шардың электр сыйымдылығын анықтайық. Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс келесі түрде жазылады:

немесе

Егер шардың заряды -ге тең болса, онда шардан тыс қашықтықтағы өріс кернеулігі тең болады. Сәйкесінше шардың потенциалы

екенін ескерсек оқшауланған шардың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

.

16.2.Конденсаторлар

Бір-бірінен диэлектрик қабатымен бөлінген екі металл пластинадан тұратын электрлік жүйені конденсатор деп аталады. Металл пластиналар конденсатор астарлары деп аталады. Конденсаторлар жазық, сфералық, цилиндрлік болып бөлінеді.

1) тұрақты конденсатор 2) конденсаторлар магазині

Конденсатор астарындағызарядтың оның тудыратын электр өрісінің потенциалының айыр-масына қатынасы конденсатор-дыңэлектр сыйымдылығы деп аталады. Конденсатордың сыйымдылығы конденсатордың пішініне және астарлар арасындағы диэлектрик қабатының электрлік қасиетіне тәуелді.

1) Жазық конденсатор

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс . Осы өрнектен потенциалдардың өзгерісін анықтасақ .

Зарядтардың беттік тығыздығы потенциалдар айырмасы

екенін ескерсек, жазық конденсатордың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады: .

2) Сфералық конденсатор

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс . Осы өрнектен потенциалдар өзгерісін анықтасақ

Потенциалдар айырмасы немесе

Сфералық конденсатордың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

.

3) Цилиндрлік конденсатор

Цилиндрлік конденсатордың электрсыйымдылығы келесі формуламен анықталады:   .

16.3.Конденсаторларды қосу

Әрбір конденсатор тек өзінің сыйымдылығымен ғана емес, сонымен бірге максимал жұмыстық кернеуімен сипатталады. Егер конденсаторға жұмыстық кернеуден артық кернеу берілетін болса, онда конденсатор астарлары арасынан ұшқын шығып, конденсатор істен шығады. Бұл құбылыс конденсатордың тесілуі деп аталады. Берілген жұмыстық кернеу кезінде қалаған сыйымдылық алу үшін конденсаторларды тізбектей, параллель немесе аралас түрде қосады.

1) Конденсаторларды параллель қосу

Кондесаторларды параллель қосқан кезде барлық конденсаторлардағы кернеу бірдей болады: Конденсаторлар батареясындағы толық заряд

Конденсаторларды параллель қосқан кездегі батареяның толық электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

2) Конденсаторларды тізбектей қосу

Конденсаторларды тізбектей қосқан кезде барлық конденсаторлардағы зарядтар бірдей, конденсаторлар батареясының толық зарядына тең болады:

Батареяларға түсірілген кернеу жеке конденсаторларға түсірілген кернеулердің қосындысына тең болады:

Конденсаторларды тізбектей қосқан кездегі батареяның толық электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

Конденсаторлар аралас қосылған кезде батареяның толық сыйымдылығы олардың қосылу схемасына тәуелді және параллель немесе тізбектей қосу заңдылықтарын пайдаланып анықтауға болады.

17.Электр өрісінің энергиясы

Зарядталған оқшау өткізгіштердің электр өрісінің энергиясы келесі формуламен анықталады:

.

Зарядталған конденсатордың энергиясы

.

Зарядталған конденсатордың энергиясын астарлар арасындағы электр өрісін сипаттайтын шамалар арқылы өрнектеуге болады. Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы екенін ескерсек

көбейтіндісі көлемді, қатынасы электр өрісінің кернеулігін береді.

Сондықтан электр өрісінің энергиясын келесі түрде өрнектеуге болады:

Бірлік көлемдегі электр энергиясын өріс энергиясының тығыздығы деп атайды.

Өлшем бірлігі .

§18.Тұрақты электр тогы

Еркін зарядталған бөлшектердің реттелген немесе бағытталған қозғалысын электр тогы деп атайды.

Электр тогының бағытына оң зарядталған бөлшектердің қозғалыс бағыты алынған.

Электр өрісінің әсерінен өткізгіштерде пайда болатын электр тогын өткізгіштік ток деп атайды, ал зарядталған денені тұтастай көшіретін болсақ, онда бұл кезде пайда болатын токты конвекциялық ток деп атайды.

Ортадан электр тогы өткенде келесі құбылыстар байқалады:

1. Электр тогы өткенде орта қызады (электр тогының жылулық әсері).

2. Электр тогы өткенде орта құрамды бөліктерге бөлінеді (электр тогының химиялық әсері).

3. Электр тогы өзін қоршаған ортада магнит өрісін тудырады (электр тогының магниттік әсері).

Электр тогын сандық сипаттау үшін физикалық скаляр шама ток күші енгізілген. Ток күші деп - өткізгіштің көлденең қимасынан бірлік уақытта өтетін зарядты айтады.

өлшем бірлігі

Бағыты мен шамасы өзгермейтін электр тогын тұрақты электр тогы деп атайды.

мұндағы: - өткізгіштің көлденең қимасынан уақытта өтетін зарядтың мөлшері.

Өткізгіштің қарастырылатын бетінің кез-келген нүктесіндегі электр тогының бағыты мен шамасын анықтау үшін физикалық векторлық шама электр тогының тығыздығы енгізілген.

өлшем бірлігі .

Ток тығыздығының бағыты сол нүктедегі ток күшінің бағытымен сәйкес келеді және өткізгіштің көлденең қимасына перпендикуляр бағытталады.

Кез келген токтар үшін

Тұрақты электр тогы үшін ( ) ток тығыздығы формуласымен анықталады.

Ток күшін және ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, концентрациясы арқылы өрнектейік. Өткізгіштегі заряд тасушылар концентрациясы n және оның әрқайсысының заряды q₀-ге тең болса, онда dt уақыт ішінде ауданы S көлденең қима арқылы өтетін зарядтар шамасы:

мұндағы: - өткізгіштегі еркін электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы.

Ток күші:

Ток тығыздығы:

Ортада электр тогы болу үшін қажетті шарттар:

1. Ортада еркін зарядталған бөлшектер болуы қажет;

2. Осы еркін зарядталған бөлшектерге сырттан күш әсер ету қажет, яғни ортада электр өрісі болуы керек.

Металдарда электр тогын тасымалдаушылар –электрондар, электролиттерде – оң және теріс иондар, газдарда – оң иондар мен электрондар және жартылай өткізгіштерде – электрондар мен кемтіктер болып табылады.

18.1.Тізбектің бөлігі үшін Ом заңы

1826 жыл неміс ғалымы Ом көптеген тәжірибенің нәтижесінде мынадай қорытынды жасады: тұрақты температурада өткізгіштегі ток күші түсірілген кернеуге тура пропорционал және өткізгіштің кедергісіне кері пропорционал болады.

мұндағы: R - өткізгіштің кедергісі, U – кернеу, I – ток күші.

Кедергі - өткізгіштің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылады. Өткізгіштің кедергісі оның пішініне, тегіне және температураға тәуелді.

Өлшем бірлігі .

Өткізгіштің кедергісіне кері шама өткізгіштік деп аталады.

Өткізгіш біртекті болса кедергі келесі формуламен анықталады:

,

мұндағы: - өткізгіштің меншікті кедергісі, -көлденең қимасының ауданы, - ұзындығы.

Егер орта біртекті болмаса, онда кедергі келесі формуламен анықталады:

.

Өткізгіштің кедергісінің температураға тәуелділігі келесі өрнекпен анықталады:

,

мұндағы: -кедергінің температуралық коэффициенті.

1) металлдар үшін температура артқанда өткізгіштің кедергісі артады, яғни ,

2) Электролиттер, газдар және жартылай өткізгіштер үшін температура артқанда өткізгіштің кедергісі кемиді, яғни .

Кез-келген тізбекте электр тогы жүру үшін қажетті шарттар:

1. Тізбек тұйықталған болуы қажет.

2. Электр тогын тудыратын ток көзі болуы керек.

18.2.Дифференциал түріндегі Ом заңы

Тізбектің бөлігі үшін Ом заңын пайдаланамыз.

.

Кедергінің өрнегін Ом заңына қойып, алатынымыз .

Осыдан немесе

Меншікті кедергіге кері шама ортаның меншікті өткізгіштігі деп аталады: , өлшем бірлігі

Дата добавления: 2015-06-04