Взаємно однозначні відповідності

З усіляких відповідностей, які можна встановити між елементами двох множин Х і У, нас будуть в першу чергу цікавити такі, при яких кожному елементу множини Х відповідає єдиний елемент множини У і кожен елемент множини У відповідає тільки одному елементу множини Х. Такі відповідності називають взаємно однозначними.

Розглянемо приклади таких відповідностей

1. Нехай А = {a,b,c,d}, В = {1,2,3,4}. Відповідність між елементами цих множин встановлено за допомогою графіка (рис. 84.) Так як кожному елементу множини А (з кожної точки, що зображає елементи множини А, виходить стрілка) відповідає і кожне число з множини В (a →1, b →2, c →3, d →4) і кожне число множини В відповідає тільки одному елементу множини А, то дане відповідність між множинами А і В взаємно однозначна.

2. Нехай Х - множина точок координатної прямої, а У = R. Так як з введенням координат на прямій кожній точці зіставляється єдине число (кординат цієї точки) і кожне дійсне число зіставляється єдиній точці цієї прямої (що має це число своєю координатою), то встановлена відповідність взаємно однозначна.

3. Нехай X - множина точок координатної площини, а У - множина пар дійсних чисел. Якщо кожній точці площини зіставляється єдина пара дійсних чисел (координати цієї точки) і кожна пара дійсних чисел зіставляється єдиній точці цієї площини (що має цю пару чисел своїми координатами), то відповідність між множинами точок координатної площини і множиною пар дійсних чисел взаємно однозначна.

Поняття взаємно однозначної відповідності в початковому курсі математики використовується неявно; на ньому заснований процес рахунку і порівняння чисел. Так, щоб пояснити запис 3 = 3, беруть три червоних квадрата і три зелених і кожному квадрату ставлять у відповідність єдиний зелений (на практиці квадрати прикладають один до одного, накладають, з'єднують відрізками і т.д.), тобто встановлюють взаємно однозначну відповідність між цими множинами квадратів. Щоб показати, що 3<4, встановлюють взаємно однозначну відповідність між множиною, в якій три елементи, і трьохелементною підмножиною множини, що містить 4 елементи.

Дата добавления: 2015-06-04