Поиск шаблонов

Иллюстрации

Хороший способ решать задачи - рисовать к ним иллюстрации. Рисунок - даже простая схема или диаграмма - позволяет наглядно представить задачу, а значит, расширяет ваши возможности поработать над решением. Опытный логик, без сомнения, понимает важность графического комментария к задаче. С помощью карандаша и листа бумаги можно записать всю информацию, какой вы только располагаете по данной проблеме, и представить эту информацию в удобной для вас форме. Вот пример:

Однажды утром, как раз в тот момент, когда взошло солнце, один буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропа шириной не более одного-двух футов вилась серпантином по склону горы к сверкающему храму на ее вершине.

Монах шел по дорожке то быстрее, то медленнее; он часто останавливался, чтобы отдохнуть и поесть сушеных фруктов, которые взял с собой. К храму он подошел незадолго до захода солнца. После нескольких дней поста и размышлений монах пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге. Средняя скорость спуска, конечно, превышала среднюю скорость подъема.

Докажите, что на тропе есть такая точка, которую монах во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

Решить эту задачу очень просто, если нарисовать схему.

Путь монаха можно представить в виде графика в координатах время-высота. Когда вы наложите друг на друга обе траектории пути, вы увидите, что искомая точка действительно существует, причем только одна.

У современного скульптора есть десять одинаковых статуй. Он настаивает, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как же их разместить?

Нарисуйте, не отрывая карандаша от бумаги, следующие рисунки:

Как сложить квадратный кусок бумаги, чтобы получились стороны правильного шестиугольника?

При выполнении этой задачи нельзя использовать карандаш и линейку. Шестиугольник может располагаться в любой части квадрата.

Напомним хорошо известную историю про математика Карла Фридриха Гаусса. Когда Гаусс был школьником, ему и его одноклассникам задали задачу: найти сумму всех чисел от 1 до 100. Учитель, надеясь, что класс будет надолго занят, был немало удивлен, когда Гаусс уже через пять минут дал правильный ответ. Мальчик понял, что числа можно расположить парами, которые все в сумме будут давать сто. Например, 1+99=100, 2+98=100, 3+97=100. Поскольку всего имеется 49 таких пар, плюс 50 и 100, то сумма будет равняться 5050.

Многие задачи можно решить очень легко, если найти скрытый в них шаблон.

Для того чтобы найти такой шаблон, иногда необходимо отойти на некоторое расстояние и взглянуть на проблему со стороны. Посмотрите, нельзя ли найти простые пути решения для следующих задач:

Сколько треугольников на этом рисунке?

Семеро мужчин и два мальчика должны пересечь реку. Единственная лодка очень мала и может перевезти либо одного мужчину, либо двух мальчиков. Сколько раз лодка должна пересечь реку, чтобы перевезти всех?

Крысу обучают проходить лабиринт таким образом, чтобы при каждом шаге приближаться к сыру. Сколько возможных путей есть в этом лабиринте?

Разместите числа от 1 до 19 в 19 кружках таким образом, чтобы любые три числа, находящиеся на одной прямой, в сумме давали тридцать. Одна цифра должна быть в центре круга.

Сколькими способами можно прочитать слово “радар” на приведенном ниже рисунке? Можно двигаться в любом направлении.

Дата добавления: 2015-06-04