И всего поперечного сечения

Выбираем произвольную правовинтовую систему координат XOY и из центра тяжести каждой “простой” фигуры С_i проводим собственные центральные оси X_Ci, Y_Ci, параллельные осям Х, Y. Показываем координаты центров тяжестей каждой фигуры х_Ci, y_Ci относительно вспомогательной системы XOY и вычисляем их значения, используя характерные размеры элементов с учётом их расположения в сечении (рис. 1.5):

;

;

мм = 3,23 см;

мм = 17,42 см;

;

;

_þ ;

_þ – z _0,þ

1.Стальной прокатный двутавр №16 ГОСТ 8239-72   h =160 мм; b =81 мм; d =5 мм; t =7,8 мм A =20,2 см^2; JX =873 см^4; JY =58,6 см^4; JXY =0.	2.Стальной прокатный уголок №10/6,3/ ГОСТ 8510-72
3.Стальной прокатный лист 200×20 мм b = 200 мм; h = 20 мм; А = bh = 20 ∙ 2 = 40 см^2; JX = bh ^3/12 = 20 ∙ 2^3/12 = 13,3 см^4; JY = b ^3 h /12 = 20^3∙ 2/12 = 1333см^4; JXY = 0.	h =100 мм; b = 46 мм; d = 4,5 мм; t = 7,6 мм; z 0= 14,4 мм; A = 10,9 см^2; JX = 174 см^4; JY = 20,1 см^4; JXY = 0. 4.Стальной прокатный швеллер № 10 ГОСТ 8240-72

Рис. 1.4. Эскизы фигур и их характеристики

Определяем координаты центра тяжести поперечного сечения в системе осей XOY по формулам (1.3):

Рис. 1.5. Поперечное сечение стержня (М 1:2)

Откладываем в масштабе отрезки х_C, у_C и проводим центральные

оси Х_С, Y_С, на пересечении которых получаем центр тяжести сечения С

(рис. 1.5).

Вычисляем координаты центров тяжестей “простых” фигур относительно центральных осей всего сечения X_C, Y_C, используя формулы ; (i = 1 – 4):

; ;

; ;

; ;

; .

Проверяем выполнение основного свойства центральных осей, для которых статические моменты площади должны равняться нулю:

; относительная погрешность вычислений ⋍ 0,1 %.

; относительная погрешность вычислений ⋍ 0,2 %.

Учитывая малую погрешность вычислений, заключаем, что координаты центра тяжести поперечного сечения найдены верно (при условии, что правильно определены координаты x_Ci, y_Ci).

Дата добавления: 2015-06-30