Решение. 1. Определение реакций опор

1. Определение реакций опор.

Рис. 2

B

AA

q

P

D

2r

P _Г

P _В

Расчетная схема показана на рис. 2. Силу Р удобно сразу разложить на 2 составляющих: вертикальную Р _В и горизонтальную Р _Г.

R _BX

R _AX

R _BY

R _AY

кН, кН.

В шарнирно – неподвижных опорах А и В показываем по 2 составляющих реакций опор: R _AX, R _AY, R _BX, R _BY. Неизвестных 4, а уравнений равновесия произвольной плоской системы сил 3:

1.

2.

3.

Задача все-таки является статически определимой, поскольку конструкция имеет промежуточный шарнир D, по которому ее можно разъединить и рассмотреть равновесие одной части (рис. 3). Усилие в шарнире D теперь становится внешним, его изображаем двумя составляющими X _D и Y _D.

Для полученной плоской системы сил (рис. 3) можем составить еще 3 уравнения равновесия: 4. 5. 6.

Получаем систему 6 уравнений с 6 неизвестными: R _AX, R _AY, R _BX, R _BY, X _D, Y _D. Таким образом, 3-х шарнирная арка является статически определимой конструкцией. Составляем и решаем 6 указанных уравнений:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. .

Из (3) уравнения кН.

Из (2) кН.

Из (6) кН.

Из (5) кН.

Из (4) кН.

Из (1) кН.

Для проверки полученного решения составим для схемы (рис. 2) уравнение

Делаем вывод, что реакции опор определены верно.

2. Определение внутренних усилий в поперечных сечениях арки.

Характерных участков изменения внешней нагрузки на арке 2: первый - от левой опоры А до сечения, в котором приложена сила Р и второй – от силы Р до опоры В. Необходимо получить выражения для продольной силы N,попе-речной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке. Напомним правила их направления: положительная N направлена от сечения вдоль касательной τ, положительная Q направлена вдоль нармали n, но так, чтобы поворачивала мысленно отсеченный участок арки по ходу часовой стрелки, М - чтобы увеличивала кривизну арки. Мысленно отсекать на арке нужно участки с острыми центральными углами, поскольку внутренние силовые факторы в арке будут определяться через тригонометрические функции указанного централь-ного угла.

Рассмотрим определение N ₁, Q ₁, M ₁ на 1-м участке арки. Расчетная схема представлена на рис. 4. Положение сделанного мысленного рассечения арки I-I определяется произвольным острым углом φ ₁ (0 ≤ φ ₁ ≤ φ ₀).

Условия равновесия имеют вид:

Откуда получаем: (a)

(b)

(c)

Вычисляем значения внутренних силовых факторов в сечениях I-I на 1-ом участке арки при φ ₁=0, 15^о, 30^о, 45^о (табл. 1).

Таблица 1– Значения N ₁, Q ₁, M ₁ на 1-м участке арки (0 ≤ φ ₁ ≤ φ ₀)

φ1, град	N 1, кН	Q 1, кН	M 1, кНм
	–49,930	–16,214
	–50,845	–3,162	15,138
	–45,778	7,708	11,091
	–36,830	13,900	–6,603

Рассмотрим определение N ₂, Q ₂, M ₂ на 2-м участке арки. Расчетная схема представлена на рис. 5. Положение сделанного мысленного рассечения арки

II-II определяется произвольным острым углом φ ₂ (0 ≤ φ ₂ ≤ 180^о– φ ₀=135^о).

Условия равновесия имеют вид:

φ ₂

Откуда

,

Вычисляем значения внутренних силовых факторов в сечениях II-II на 2-ом участке арки при φ ₂=0, 15^о, 30^о, 45^о, 60^о, 75^о, 90^о,

105^о, 120^о, 135^о (табл. 2).

Таблица 2 – Значения N ₂, Q ₂, M ₂ на 2-м участке арки (0 ≤ φ ₂ ≤ 135^о)

φ 2, град	N 2, кН	Q 2, кН	M 2, кНм
	–54,07	–30,07
	–58,43	–16,69	35,81
	–56,29	–5,44	49,33
	–49,56	2,91	44,91
	–41,08	7,79	30,04
	–33,83	8,87	12,93
	–30,07	6,07
	–30,69	–0,41	–5,93
	–35,01	–10,14	–6,38
	–40,97	–22,45	–6,60

Используем данные табл. 1 и табл. 2 для построения эпюр N, Q, M (рис. 6)

Дата добавления: 2015-06-30