Измерение площадей

Практическая часть

Сопоставьте точность измерения прямолинейного отрезка тремя способами: по масштабной линейке, циркулем-измерителем с постоянным раствором, с помощью курвиметра.

Перед измерениями, пользуясь графиком линейного масштаба учебной карты, определите цену деления курвиметра с _ки длину отрезка, взятого в раствор циркуля d _раст.

Измерьте на карте ломаную линию (длину контура: участка, относящегося к населенному пункту) двумя способами: по частям с помощью масштабной линейки и способом наращивания.

Измерьте с помощью курвиметра два криволинейных отрезка: участок реки между сторонами километровой сетки (длина 12–14 см) и участок проселочной дороги.

Границы участков, площади которых необходимо определить на плане или карте, могут иметь прямолинейное или произвольное очертание.

При прямолинейных очертаниях определение площади возможно двумя способами: графическим (по расчетным формулам конкретных геометрических фигур) и аналитическим (по координатам вершин углов многоугольника).

Рис. 12

В первом случае участок разбивают преимущественно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции (рис. 12). Измеряют линейные элементы (стороны, высоты) и по формулам геометрии вычисляют площади каждой фигуры. Для контроля площади вычисляют дважды, меняя измеряемые элементы. Например, в треугольнике 1–2–3 в одном случае измеряют основание 1–2 и высоту 3–5, в другом – основание 1–3 и высоту 2–4. Расхождение между двумя значениями площадей не должно превосходить [га], где m – знаменатель численного масштаба. Точность определения площадей примерно измеряемой величины.

Вычисление площади аналитическим способом, по координатам вершин углов многоугольника, обеспечивает более высокую точность (до измеряемой величины).

Расчетная формула для определения площади многоугольника (в простейшем случае треугольника – рис. 13):

.

Рис. 13

Произведя соответствующие алгебраические действия и преобразования, получим расчетные формулы:

;

,

где i = 1, 2, 3... – номера вершин полигона; – номер последующей вершины; – номер предыдущей вершины.

При произвольных очертаниях границ участков определение площади возможно также двумя способами: графическим (палетки) и механическим (планиметры).

Для определения площадей небольших участков с криволинейными контурами применяют палетки – квадратные (рис. 14) и параллельные (рис. 15).

Рис. 14

Рис. 15

Палетки изготавливают на прозрачном материале, расстояние между линиями 1–2 мм. Квадратная палетка применяется для малых участков, имеющих площадь на плане до 2 см². Подсчитывают число полных клеток, доли неполных клеток учитывают на глаз. Точность измерения примерно .

Параллельную палетку применяют для участков, площадь которых на плане до 10 см². Палетку на измеряемый контур накладывают так, чтобы точки 1 и 2 расположились между параллельными линиями. Тогда отрезки 3–4, 5–6 и так далее можно считать полусуммой оснований соответствующих трапеций. Найдя суммарную длину этих отрезков и умножив ее на высоту трапеции (т.е. на величину расстояния между параллельными линиями), получим площадь контура.

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего – полярный планиметр.

Дата добавления: 2015-06-30