Планиметрия

Треугольник
1. Теорема синусов: 2. Теорема косинусов: 3. Теорема Пифагора:	Площадь треугольника: радиус вписанной окружности; , гдеR-радиус описанной окружности; Формула Герона: ;
Медианы треугольника: а) медиана делит противоположную сторону пополам; б) медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (равновеликие-имеющие одинаковую площадь); в) три медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников; г) медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины; д) вычисление медианы через стороны треугольника: ,где a,b,c-стороны треугольника, к которым проведены медианы.	Высота треугольника: а) , где ; Биссектриса треугольника: а) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам; б) биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам Средняя линия треугольника: а) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине; б) отсекает от треугольника подобный треугольник. Центр окр., вписанной в Δ, есть точка пересечения биссектрис Δ. Центр окр., описанной около Δ, есть точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам Δ
Равносторонний треугольник: а) ,где -cторона; R-радиус описанной окр.; r- радиус вписанной окр; б) медиана: ; в) площадь:	Прямоугольный треугольник: а) б) площадь: (a,b-катеты); в) св-во высоты: -проекции катетов на гипотенузу, -высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу; ; г) медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы; середина гипотенузы- центр описанной окружности.

Дата добавления: 2015-06-27