Пример корреляционного анализа

При получении 98%-го хлорида калия, важно знать между какими компонентами существует корреляционная связь, с какими примесями в сильвинитовой руде ассоциируется бромид-ион. В связи с этим проводят корреляционный анализ и выявляют корреляционные связи содержания компонентов в составе сильвинитовой руды. Состав сильвинитовой руды Березниковского калийного рудоуправления №1 приведен в табл.5.9.

Таблица 5.9

Состав компонентов сильвинитовой руды ствола №3, БКРУ-1

(данные за 2006 г.)

№	Месяц	н.о.	KCl	NaCl	MgCl2	CaSO4	Br^-
	январь	1,9	27,6		0,17	2,1	0,062
		1,7	27,3	68,5	0,18	2,11	0,062
			27,2	68,3	0,23	2,20	0,064
	февраль	1,8		67,8	0,14	1,94	0,064
		1,8	27,7	68,1	0,15	1,99	0,065
		1,5	26,2	69,9	0,13	1,98	0,062
	март	1,7	27,5	68,7	0,16	1,83	0,066
		1,7		68,8	0,15	2,07	0,061
		1,8	27,7	68,3	0,09	1,96	0,063
	апрель	1,6	27,9	68,3	0,12	1,78	0,064
		1,4		68,7	0,11	1,78	0,067
		1,7		67,9	0,11	1,96	0,064
	май	1,5	27,5	68,7	0,23	1,89	0,065
		1,9	27,3	68,2	0,18	1,95	0,061
		1,7	27,3	68,8	0,15	1,83	0,063
	июнь	1,9	28,3	67,5	0,14	1,96	0,063
		1,8	27,5	68,7	0,14	1,91	0,064
		1,8	27,5	68,5	0,18	1,94	0,063
	июль	1,8	26,7	69,4	0,13	1,89	0,063
		1,7	27,7	68,3	0,13	1,94	0,061
		1,7	27,2	68,6	0,16	2,02	0,062
	август	1,8	27,2	68,8	0,14	1,86	0,065
		1,8	28,4	67,2	0,11	2,18	0,062
		1,9		67,6	0,17	2,01	0,063
	сентябрь	1,8	27,5	68,3	0,19	1,92	0,063
		1,7	27,2	68,8	0,14	1,85	0,064
		1,9	27,5		0,21	2,00	0,064
	октябрь	1,9	27,4	68,5	0,15	1,94	0,063
		1,7	27,4	68,5	0,17	2,01	0,063
		1,7	27,5	68,6	0,11	1,98	0,063
	ноябрь	1,7	27,7	68,3	0,13	1,99	0,064
		1,7	27,6	68,4	0,14	1,90	0,063
		1,9		68,8	0,13	2,07	0,061

Примечание: но – нерастворимый в воде остаток.

Для проведения корреляционного анализа используем прикладной пакет «Анализ данных» программы Microsoft Excel. Для этого копируем данные табл.1 в программу Microsoft Excel, сохраняя в памяти компьютера файл под определенным именем. Далее, в меню программы Microsoft Excel выберем кнопку “Сервис”, после нажатия на которую выберем кнопку “Анализ данных”.

Если пакет “Анализ данных” не установлен в программе Microsoft Excel, то для его установки выполняют указанные в разделе Статистический анализ операции.

В пакете “Анализ данных” выбирают инструмент “Корреляция” и нажимают “ОК”. В программе появляется окно запроса входного интервала анализируемых данных. С помощью мышки выделяют входной интервал анализируемых данных (имя и содержание столбцов, начиная с первого столбца “н.о.”). В меню “Корреляция” указывают группирование – (по столбцам или по строкам), выбирают – “По столбцам”. Для идентификации столбцов в выводимой таблице ставим метку в строке “Метки в первой строке”. В параметрах вывода данных ставят метку напротив строки – “Новый рабочий лист”. При этом, данные расчетов коэффициентов корреляции выведутся на новый рабочий лист программы Microsoft Excel в виде табл.5.10.

Таблица 5.10

Значения коэффициентов корреляции компонентов

сильвинитовой руды БКРУ-1

	н.о.	KCl	NaCl	MgCl2	CaSO4	Br-
Н.о.
KCl	0,093357
NaCl	-0,4618	-0,87199
MgCl2	0,273002	-0,19928	-0,04059
CaSO4	0,495106	-0,03191	-0,33646	0,25169
Br-	-0,32867	0,282824	0,019446	0,029904	-0,53145

Для оценки значимости вычисленных коэффициентов корреляции используем выражение:

Для приведенного примера n=33. Вычисленные по этой формуле величины t_набл приведены в табл.5.11.

Таблица 5.11

Значения коэффициентов t_набл

	н.о.	KCl	NaCl	MgCl2	CaSO4	Br-
Н.о.
KCl	0,52207
NaCl	-2,8988	-9,91788
MgCl2	1,580031	-1,13225	-0,22618
CaSO4	3,172802	-0,17776	-1,98931	1,447964
Br-	-1,9376	1,641726	0,108291	0,166573	-3,4931

Величину t_кр находят по статистической таблице или по функции: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;32), принимая уровень значимости a=0.05, число степеней свободы f=n-1= 32. Отсюда, найдено критическое значение t_кр=2,036933.

Сравнение |t_набл | и t_кр показало, что к значимым коэффициентам регрессии относятся только четыре выделенных в табл. 2 коэффициента корреляции.

Из анализа данных табл.5.11 следует, что значимая корреляционная связь существует между: 1) содержанием нерастворимого остатка и содержанием NaC1 и СаSO₄; 2) содержанием КС1 и NaC1; 3) содержанием СаSO₄ и бромид-ионом. По знаку коэффициентов корреляции можно заключить, что чем меньше содержание в сильвинитовой руде хлорида натрия и выше содержание сульфата кальция, тем больше содержание в руде нерастворимого остатка. Содержание основного вещества КС1 в руде возрастает при снижении содержания примеси хлорида натрия. Содержание примеси бромид-иона снижается при увеличении в руде примеси сульфата кальция. По величине коэффициента корреляции можно заключить, что наибольшая корреляционная связь существует между основными компонентами сильвинитовой руды – хлоридами КС1 и NaC1 (r=-0.872).

Найденные зависимости полезны для оптимизации работы флотационных и галургических производств, перерабатывающих сильвинитовые руды.

Дата добавления: 2015-07-02