Решение. Точечное и интервальное оценивание Rxy

Точечное и интервальное оценивание Rxy

Методические указания по выполнению практической работы по дисциплине

«Математические основы информационных систем»

По направлению подготовки бакалавра

230100 – Информатика и вычислительная техника

Выполнил: студент гр. ИВТН-201д

Сатышева В.В.

Проверил: д.т.н., профессор Гвоздев В. Е.

Нефтекамск 2013

Цель работы

Целью работы является анализ корреляционной взаимосвязи показателей состояния сложных объектов, представление результатов анализа в виде, доступном для содержательного анализа.

Задание

а) Построить диаграммы рассеяния для различных пар параметров состояния (см. варианты заданий);

б) Рассчитать значения коэффициентов корреляции между указанными параметрами состояния и оценить реальность связи, а также доверительные интервалы, в которых с данным уровнем q находятся истинные значения коэффициента корреляции q;

в) Рассчитать параметры линейной зависимости и рассчитать доверительные границы для параметров bX/Y;bY/X.

Вариант 14

Рисунок 1. Диаграмма рассеивания случайных величин X и Y

Ситуация в котором взаимосвязь более сильная.

1. Оценки математических ожиданий

, (1)

m_x=194,73

m_y=490,87

2. Оценки среднеквадратических отклонений

(2)

σx=261,4821

σy=393,7021

3. Эмпирический коэффициент корреляции , (3)

r_xy=1,3893

4. Параметр уровня регрессии

b _y/x =2,0918

5. По данным приложения 1 при P=0,95 находим tq=1,96, и доверительный интервал для q будет:

1,3893-1,96*(-0,182)<q<1,3893+1,96*(-0,182)

или 1,747<q<1,032

Среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии находим

Тогда для коэффициента регрессии при той же доверительной вероятности P=0,95 имеем:

2,0918-1,96*(-0,274)<by/x < 2,0918+1,96*(-0,274)

или 2,629<by/x <1,555

Вывод: произвели анализ корреляционной взаимосвязи показателей состояния сложных объектов, представили результаты анализа в виде, доступном для содержательного анализа.

Ответы на вопросы

1. Что характеризует коэффициент корреляции?

Коэффициент корреляции характеризует степень линейной взаимосвязи случайных величин X и Y, причем

.

2. Чем обусловлена необходимость интервального оценивания значений коэффициента корреляции?

3. Какова содержательная интерпретация среднеквадратического отклонения?

Хотя эмпирический коэффициент корреляции представляет состоятельную оценку истинного значения коэффициента корреляции r, однако более или менее надежную оценку близости r к r по данным выборки можно дать лишь в том случае, когда распределение величин X и Y достаточно близко к нормальной форме. В этом случае для больших выборок можно использовать следующую оценку для среднего квадратического отклонения.

Дата добавления: 2015-07-02