Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того

Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в n испытаниях от до раз, приближенно равна определенному интегралу , где и . При решении задач пользуются специальными таблицами для интеграла - функция Лапласа; для , для можно принять . Вероятность того, что событие А появится в n испытаниях от до раз равна .

Пример 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Решение. По условию, . Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа . Вычисляем нижний и верхний пределы интегрирования ; . Тогда по таблице2 находим .

Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях , где .

Пример 4. Вероятность того, что деталь не стандартна равна 0,1. Найти, сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0,9544, можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей (среди отобранных) отклонится от постоянной вероятность р по абсолютной величине не более чем на 0,03.

Решение. По условию, . Требуется найти вероятность . Смысл полученного результата: если взять достаточно большое число проб по 400 деталей в каждой, то примерно в 95,44% этих проб отклонение относительной частоты от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превысит 0,03.

Дата добавления: 2015-07-02