Экспоненциальная функция от мнимого числа равна

Если спектр, зарегистрированный в шкале времени, оцифровать, т.е. предста­вить в виде дискретной последовательности значений интенсивности, то к не­му можно применить дискретное фурье-преобразование. Пусть оцифрованный спектр представляет собой последовательность из п значений сигнала, находя­щихся на равных расстояниях друг от друга по шкале t. Тогда преобразование спектра в шкалу частот осуществляется как

Дискретное фурье-преобразование

Представление спектра в шкале времени дает информацию о суммарной ам­плитуде сигнала, однако информация о частотах в такой форме представления непосредственно не видна. Представление же в шкале частот дает информацию лишь об относительных интенсивностях сигнала при тех или иных частотах, но не его суммарной амплитуде.

В данном случае преобразование сигнала из функции, представленной в шка­ле времени f(t), в шкалу частот F(v) дает спектр, состоящий всего из двух линий с частотами 1 и 3 с-1. Однако подобным образом можно преобразовать и произвольный спектр, в том числе с непрерывным распределением частот.

В традиционных вариантах спектроскопических методов спектр регистриру­ют в шкале частот. Ряд новых методов таких, как ИК-спектроскопия с фурье-преобразованием или импульсная ЯМР-спектроскопия, основаны на регистрации спектра в шкале времени. Для перехода к привычной шкале частот в этом случае необходимо выполнить фурье-преобразование.

где i = – мнимая единица.

e ^{–(2πivt/n)} = cos(2πivt/n) – i sin(2πivt/n)

Дата добавления: 2015-07-02