Бесконечно малые и и бесконечно большие последовательности

Рассмотрим последовательность .

Определение. Последовательность называется бесконечно малой (б.м.п.), если:

для , что для .

Последовательность бесконечно малая, если для (т.е. начиная с некоторого номера ), все члены будут находится в интервале или вне интервала могут оказаться только конечные числа .

Например: – бесконечно малая последовательность.

Доказательство: возьмем любое положительное число . Последовательность – бесконечно малая, если а ,

. Пусть , тогда . Если , то .

Последовательности , , бесконечно малые последовательности.

Определение. Последовательность – не является бесконечно малой, если:

что .

Например: – не является бесконечно малой последовательностью.

Доказательство: возьмем .

– не является бесконечно малой последовательностью.

Дата добавления: 2015-07-02