Основные теоретические положения

Цель работы.

Камера нагнетания образуется зубьями и, находящимися в зацеплении, и зубьями и. Зубья и при вращении шестерен вытесняют больше жидкости, чем может поместиться в пространстве, освобожденном зубьями и, находящимися в зацеплении. Разность объемов, вытесненных этими парами зубьев, подается в нагнетательную линию.

Мгновенная подача шестеренного насоса зависит от положения линии контакта, которая при повороте шестерни на угол перемещается по профилю зуба от его вершины до основания. При этом линия контакта по радиусу зуба проходит путь, равный , где – модуль зацепления. Зубья и при этом вращении вытесняют жидкость не всей площадью своего сечения, а только той частью, которая находится выше линии контакта, т.е. эффективной площадью является часть площади зуба, лежащая выше уровня контакта.

Мгновенная подача жидкости для произвольного положения линии зацепления составляет:

,

где и – мгновенные подачи шестерен 1 и 2 (рис. 1); и – эффективная высота зубьев шестерен 1 и 2; – ширина шестерен; и – радиусы дуг, по которым перемещаются центры тяжести нескомпенсированных площадей; – угловая скорость.

Степень неравномерности подачи можно установить, рассмотрев неравенства:

;

;

,

где – эффективная площадь зуба; и – радиус начальной окружности и модуль зацепления.

При зацеплении по начальной окружности и мгновенная подача максимальна

.

В конце зацепления данной пары шестерен, когда , , и , мгновенная подача шестерни 1 будет равна , а суммарная подача жидкости минимальна:

.

Мгновенная подача для любого промежуточного положения линии зацепления составляет

.

Размах и частота колебаний подачи будут равны:

; ,

где – частота вращения приводного вала насоса.

Среднее значение подачи составляет:

.

Неравномерность мгновенной подачи будет равна:

.

График пульсации мгновенной подачи шестеренного насоса, показанный на рис. 2, построен для случая, когда в зацеплении находится одна пара зубьев.

Рис. 2. Пульсация мгновенной подачи шестеренного насоса

Для приближенных расчетов средней подачи в единицу времени применяют формулу, полученную в предположении, что за один оборот насос подает всю жидкость, заключенную во впадинах обеих шестерен. При условии, что объем впадин равен объему зуба, формула имеет вид:

или приближенно

.

Компрессия жидкости.

Если в зацеплении одновременно находится больше одной пары зубьев , между зубьями образуется защемленные объемы жидкости. Компрессия жидкости в этих объемах создает распирающие усилия на оси шестерен. Для исключения компрессии в корпусе делают разгрузочные канавки.

Влияние центробежных сил.

Заполнению рабочих впадин шестеренного насоса препятствуют центробежные силы, развивающиеся при вращении шестерен и действующие на жидкость, которая находится во впадинах между зубьями.

Жидкость, поступив во впадину вращающейся шестерни, приобретает скорость последней, вследствие чего появляется сила, стремящаяся выбросить ее из впадины (препятствующая заполнению впадины).

Давление в точке на радиусе окружностей выступов, развиваемое центробежной силой, будет равно:

,

или

,

где и – окружные скорости на окружностях выступов (головок) и впадин (ножек); и – радиусы окружностей выступов и впадин (; ); – удельный вес жидкости; – ускорение силы тяжести.

В результате действия центробежных сил давление жидкости во впадине может значительно понизиться, что приведет к выделению воздуха, ввиду чего заполнение впадин ухудшиться или полностью прекращается.

Способ борьбы – увеличение давления на входе в насос путем введения наддува гидробака или установки подкачивающего насоса.

В общем случае частота вращения приводного вала насоса ограничена действием центробежных сил, препятствующих заполнению жидкостью пространства между зубьями. Частота вращения насосов с подачей жидкости 30…40 л/мин составляет 3000…4000 об/мин.

При одинаковой подаче меньшие габариты будет иметь насос с меньшим количеством зубьев при соответственно увеличенном модуле . Это связано с тем, что габариты шестерен зависят от количества зубьев и модуля в первой степени, а подача насоса – от в первой степени и от во второй степени. Количество зубьев у шестеренных насосов при подаче 20…40 л/мин лежит в пределах .

Характеристики насоса.

Основными характеристиками шестеренного насоса являются зависимость подачи насоса от оборотов приводного вала при и зависимость подачи насоса от давления на его выходе при . Эти зависимости, при отсутствии в насосе внутренних потерь и полном заполнении жидкостью впадин между зубьями, шестерен приведены на рис. 3, а и б.

Рис. 3. Характеристики подачи шестеренных насосов:

а – зависимость подачи насоса от величины давления в полости нагнетания при ; б – зависимость подачи насоса от оборотов приводного вала при

Действительная подача насоса будет отличаться от приведенных теоретических зависимостей на величину внутренних утечек :

.

Внутренние утечки в насосе имеют место через зазоры из полости нагнетания в полость всасывания. Такими зазорами являются зазоры по торцом шестерен и зазор между головками зубьев шестерни и корпусом насоса. По мере выработки ресурса эти зазоры могут увеличиваться. При рассматриваемом техническом состоянии насоса величина внутренних утечек будет пропорциональна перепаду давления между полостью нагнетания и полостью всасывания, т.е.

,

где – коэффициент утечек, зависящий от технического состояния качающего узла насоса (от величины зазоров).

При можно полагать, что .

Объемный кпд насоса определится как

.

Из приведенной зависимости (рис. 4) следует, что при постоянном давлении нагнетания объемный кпд насоса будет расти с увеличением оборотов приводного вала (рис. 4,а). Однако это увеличение будет ограничиваться , при которых, из-за наличия центробежных сил, начинает наблюдаться недозаполнение жидкостью впадин между зубьями шестерен, о чем говорилась ранее.

Рис. 4. Характеристики объемного кпд шестеренных насосов:

а – зависимость объемного кпд насоса от величины давления в полости нагнетания при ; б – зависимость объемного кпд насоса от оборотов приводного вала при

Силы, действующие на элементы насоса.

Силы, возникающие в конструкции шестеренного насоса, обусловлены действием гидростатического давления.

Из рис. 5 следует, что давление в рабочей камере насоса, действуя на зубья шестерен, создаст крутящий момент, равный для одной шестерни при зацеплении по начальной окружности

,

где – нескомпенсированная площадь зуба; – плечо приложения тангенциальной силы .

Рис. 5. Схема расчета крутящего момента от действия гидростатических сил

Неуравновешенные тангенциальные силы создают момент полезного сопротивления у насоса или, в случае использования насоса в качестве гидромотора, – крутящий момент на его валу.

При зацеплении зубьев по начальной окружности и окружности головок значения крутящих моментов определяться как:

;

.

Если в зацеплении находится одна пара зубьев, то в начале зацепления и в конце зацепления момент будет меньшим, чем при зацеплении по начальной окружности.

График пульсации крутящего момента, если положить , имеет такой же вид, что и график пульсации подачи (рис. 6).

Неравномерность крутящего момента можно рассчитать с использованием формулы для расчета неравномерности мгновенной подачи.

Рис. 6. Пульсация крутящего момента

Наиболее нагруженным узлом шестеренного насоса являются подшипники. На подшипники действуют радиальные силы от гидростатического давления на шестерни и механические силы, обусловленные реакцией от крутящего момента (рис. 7).

Силу гидростатического давления находят интегрированием выражений:

.

Рис. 7. Схема сил (а) и эпюра давлений (б), действующих на шестерни

Окончательный вид формулы для расчета гидростатической нагрузки на подшипники , где – диаметр шестерни по головкам зубьев. Линия действия силы проходит через центр шестерни перпендикулярно линии межцентрового расстояния.

С силой гидростатического давления жидкости должна быть геометрически сложена сила, приложенная к зубьям шестерен в точке зацепления, которую вычисляют по моменту на валу насоса:

; ; ,

где и – радиальная и тангенциальная составляющая механической силы; – угол зацепления; – момент на валу насоса; – мгновенный радиус.

Полная нагрузка на подшипники ведомой и ведущей шестерен составляют:

;

.

Подшипники ведущей шестерни разгружены на счет действия механической силы. Для уменьшения нагрузки на подшипники у насосов с большой подачей применяют гидростатическую разгрузку.

Применяют также двухрядные насосы с двумя парами шестерен с противоположным расположением полостей всасывания и нагнетания.

Компенсация зазоров в насосе.

Для автоматической компенсации осевых зазоров у шестеренных насосов служат две плавающие втулки 2, 4, которые давлением жидкости прижимают к торцевым поверхностям шестерни 3 (рис. 8). При пуске насоса втулка прижимается к шестерне пружиной 1.

Рис. 8. Схема компенсации осевых зазоров в шестеренном насосе

Площадь прижима втулки, на которую действует давление нагнетания, выбирают таким образом, чтобы усилие прижима превышало усилие отжима. Среднее давление на торце уплотняющего пояска от точки до тоски принимают равным одной четверти от давления нагнетания, а в зоне зубьев – половине давления нагнетания.

Сила прижима втулки составляет:

.

Сила отжима втулки:

.

Силу прижима назначают с большим избытком:

.

Долговечность шестеренных насосов ограничена, в основном, действием значительных нагрузок. По этой причине возникают неравномерные деформации корпуса, которые ведут, с одной стороны, к увеличению утечек жидкости и снижению объемного кпд и, с другой стороны, к появлению неравномерных износов и задиров. Особенно большие трудности возникают при создании насосов со значительной удельной подачей и высоким давлением (более 15 МПа).

Для уменьшения нагрузок на подшипники и корпус применяют конструкции с ограниченной камерой высокого давления. Рабочая камера этих насосов ограничена дугой окружности, стягивающей 1,2 … 1,5 шага зубьев шестерен. Из-за ограниченного количества зубьев в пределах камеры высокого давления насосы этого типа должны иметь компенсацию не только осевых, но и радиальных зазоров, чтобы не допустить повышения утечек через радиальные зазоры.

Из условия нераскрытия стыка следует принимать

,

где – сила гидростатического давления, прижимающая радиальный уплотнитель 1 к шестерням 2 (рис. 9).

Рис. 9. Схема компенсации радиальных зазоров

Силу прижима рассчитывают по формуле

.

Отжимающая сила имеет переменную величину, поскольку количество зубьев в зоне камеры высокого давления при повороте шестерен не остается постоянным. Нагрузка на подшипники у этих насосов ниже на 15 … 20%, а нагрузки на корпус ниже на 200 … 300 % нагрузки насосов обычной конструкции. Насосы с ограниченной камерой высокого давления могут быть форсированы по рабочему давлению до 30 МПа и изготовляются с рабочим объемом до 200 … 250 см³.

Изучение работы шестеренного насоса, построение и анализ его характеристик.

Насосами называются гидравлические машины для перемещения жидкости путём сообщения ей энергии (кинетической или потенциальной). По способу передачи энергии различают три основных класса насосов: лопастные, вихревые и объемные. Одним из видов объемных насосов является шестеренный насос.

Рабочими органами шестеренного насоса являются две шестерни с эвольвентным профилем, одна из которых – ведущая, другая – ведомая. Насосы могут быть внешнего и внутреннего зацепления. Наибольшее распространение получили насосы с шестернями внешнего зацепления.

Схема действия шестеренного насоса внешнего зацепления показана на рис. 1. Шестерни 2, 3 плотно охватываются корпусом 1, имеющим каналы 6, 7 для входа и выхода жидкости. При вращении шестерен образуется разряжение в полости всасывания 4 вследствие того, что при расцеплении зубьев во впадине между зубьями образуется пустое пространство тотчас же заполняемое жидкостью. При Рис. 1. Шестеренный насос

дальнейшем вращении шестерен жидкость из

полости всасывания переносится в полость нагнетания 5, а затем входящими в зацепление зубьями выталкивается в нагнетательный канал 7. Теоретически насос с одинаковыми диаметрами шестерен за каждый оборот нагнетает в систему объем жидкости, равный суммарному объему впадин между зубьями обеих шестерен. Поэтому производительность насоса пропорциональна частоте его вращения.

Основные потери в шестеренном насосе – объемные и механические. Объемные потери возникают в результате утечек жидкости через зазоры. К механическим потерям относятся потери на трение в подшипниках и сальниках, а также потери, обусловленные относительным смещением слоев жидкости в насосе и перерезанием потока жидкости зубьями насоса. Общий к.п.д. шестеренного насоса на практике равен 0,5 ÷ 0,75.

Шестеренные насосы широко применяются в различных системах. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с насосами других типов. Это простота конструкции, сравнительно небольшие размеры и масса, практически равномерная подача, долговечность. Вместе с тем шестеренные насосы чувствительны к увеличению зазоров между шестернями и корпусом, поэтому при увеличении давления их производительность быстро снижается.

Характерными параметрами насоса являются следующие.

Подача (расход) – количество жидкости, подаваемой насосом в единицу времени. Объёмная подача Q измеряется в м³/с, л/с, или м³/час. Весовая подача G измеряется в Н/с, кг/с или т/час. Связь между Q и G выражается формулой:

G = γ Q (1)

где γ - удельный вес жидкости Н/м³.

Напор Н – приращение механической энергии, получаемое каждым килограммом протекающей через насос жидкости, то есть разность удельных энергий жидкости при выходе из насоса и входе в насос. Размерность напора – Дж/кг. На практике напор часто выражают в метрах, при этом изменение энергии относят не к единице массы, а к единице веса жидкости: Дж/Н = Н·м / Н = м. Напор насоса может быть определён по формуле, выражающей энергетический баланс энергии жидкости на входе и выходе из насоса.:

Дж/кг (2)

где Р₁, Р₂ - давление жидкости на входе и выходе из насоса, Па;

ρ - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

h_в - разность высот сечений всасывающего и нагнетательного

патрубков насоса, м;

с₁, с₂ - скорость жидкости на входе и выходе из насоса, м/с.

Давление жидкости на входе и выходе из насоса определяется с помощью вакууметра и манометра:

Р₁ = В - Р_в

Р₂ = Р_м + В (3)

здесь: Р_в , Р_м - давление по вакууметру и манометру, Па;

В - атмосферное давление, Па.

После подстановки (3) в (2) получим следующее выражение для определения напора насоса:

Дж/кг (4)

Мощность N, потребляемая насосом, или мощность на валу может быть определена по формуле:

N = N_эл η_эл Вт (5)

где: N_эл - электрическая мощность, потребляемая электродвигателем из сети;

η_эд - к.п.д. электродвигателя.

Полезная мощность N_п, развиваемая насосом, определяется по формуле:

N_п = ρ Q H Вт (6)

Коэффициэнт полезного действия η насоса представляет собой отношение полезной мощности к потребляемой:

(7)

Число оборотов n – обычно выражается в об/мин.

Графические зависимости (H, N, η) = f(Q) при n = const называются напорными характеристиками насоса.

Дата добавления: 2015-07-02