Многоканальная СМО с ожиданием

Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания с ожиданием. Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки имеют интенсивности λ и μ соответственно, параллельно обслуживаться могут не более С клиентов, то есть система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна .

Вероятности того, что в системе находятся п заявок (С обслуживаются, остальные ожидают в очереди) равна:

где
.

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:
Остальные вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяется по следующим формулам:

среднее число клиентов в очереди на обслуживание
;
среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание и в очереди)

L_S = L_q +ρ;
средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди

;
средняя продолжительность пребывания клиента в системе

.
Рассмотрим примеры многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
Пример. Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую, - пуассоновский и имеет интенсивность λ=2,5 механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно t _об =0,5 сут. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно.

Требуется вычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы:
- вероятность состояний системы;

- среднее число заявок в очереди на обслуживание;

- среднее число находящихся в системе заявок;

- среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди;

- среднюю продолжительность пребывания заявки в системе.

Дата добавления: 2015-07-02