Краткие теоретические сведения

Бугульма 2012г.

Лабораторно-практическая работа

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ.

Тема: Определение центра тяжести плоских фигур.

Цель урока: Экспериментальное исследование и определении центра тяжести плоских фигур.

Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена

по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твёрдого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли, рис. 1. Поскольку радиус земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей

параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей.

Теорема: Момент равнодействующей, относительно оси равен алгебраической

сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Тело состоит из частей, силы тяжести которых q приложены в центре тяжести

(ЦТ) этих частей, рис. 2.

Из теоремы Вариньона следует:

М (F ) = G = УС = ;

М (F ) = G = ХС = ;

М (F ) = G = ZС = .

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объёму V:

G = ;

где γ – вес единицы объёма.

Следовательно, в формулах для однородных тел:

ХС = = ;

УС = ;

ZС = ;

где V - объём элемента тела; V – объём всего тела.

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и

геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать:

V = Ah, где А – площадь фигуры, h – её высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

ХС = = ;

УС = ;

ZС = ;

где А - площадь части сечения; Х ; У - координаты ЦТ частей сечения.

Выражение называют статическим моментом площади (S ).

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

ХС = УС =

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Дата добавления: 2015-07-02