Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методические указания к лабораторной работе




С ЗАМКНУТЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

5.1.1.6

Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ

 

 

 

Санкт-Петербург

Цель работы состоит в исследовании периодических электромагнитных процессов в реактивной катушке с замкнутым сердечником: в исследовании влияния на параметры катушки нелинейности кривой намагничивания, явлений гистерезиса и вихревых токов в сердечнике.

1. Сведения из теории

Электромагнитные процессы в цепях, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, отличаются рядом особенностей.

1. Зависимость между потокосцеплением и током имеет нелинейный характер вследствие нелинейности кривой намагничивания материала сердечника, т.е. зависимости магнитной индукции В от напряженности поля Н. На рис.1 одна и та же кривая (основная кривая намагничивания) в различных масштабах изображает зависимости:

; ,

где Bm, Hm, Ym, Im – соответственно амплитудные значения магнитной индукции, напряженности магнитного поля, потокосцепления и тока.

Процессы в электрической цепи с нелинейной индуктивностью описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Отыскание решений нелинейных дифференциальных уравнений, даже сравнительно простых, сопряжено со значительными математическими трудностями. Использование символического метода, построение векторных диаграмм оказываются невозможными. Вследствие нелинейности цепи неприменим и принцип наложения.

Для упрощения расчета процессов в катушках с ферромагнитными сердечниками используют приближенные методы. Один из них, рассматриваемый в данной работе, называют мето­дом эквивалентных синусоид.

При подключении к источнику синусоидального напряжения катушки с нелинейной характеристикой зависимость потокосцепления от времени будет синусоидальной, если пренебречь падением напряжения на активном сопротивлении и индуктивности рассеяния катушки в сравнении с напряжением, уравновешивающим противо-э.д.с., созданную магнитным потоком, замыкающимся по сердечнику (Ф 0), т.е. если

. (1)

Ток в катушке имеет несинусоидальную форму (рис.2). При рас­чете процессов в катушке действительная несинусоидальная кривая тока i(t) заменяется эквивалентной синусоидальной.

 

 
 

 

 

Рис. 2

 

2. В ферромагнитном сердечнике катушки имеют место явле­ния гистерезиса и вихревых токов. Потери энергии на вихревые токи и гистерезис, проявляющиеся в нагревании сердечника, увеличивают эквивалентное активное сопротивление катушки, или, как говорят, вносят в электрическую цепь катушки дополнительное активное сопротивление. Явления гистерезиса и вихревых токов вызывают отставание по времени магнитного потока от тока, что соответствует определенному сдвигу по фазе (a) между синусоидой потокосцепления и эквивалентной синусоидой тока (рис.2). Угол a называется углом магнитного запаздывания.

Явления гистерезиса и вихревых токов приводят к уменьшению другого параметра катушки – индуктивности. Действительно, из выражения (1) видно, что при указанных допущениях поток определяется приложенным напряжением:

(2)

независимо от того, существуют или нет явления гистерезиса и вихревых токов. Вихревые токи оказывают размагничивающее действие: поток Ф 2, создаваемый этими токами, большую часть периода направлен против потока Ф 1, создаваемого током обмотки. Чтобы суммарный поток

(3)

при заданном напряжении сохранил свое значение в соответствии с (2), необходимо, чтобы возрос поток Ф 1, т.е. увеличился ток в обмотке (I 1). Эквивалентная индуктивность катушки L 0, которая может быть определена как отношение амплитуды синусоиды потокосцепления Y 0 m к амплитуд-ному значению эквивалентной синусоиды тока в обмотке I (1) m

, (4)

при этом, очевидно, уменьшится.

Такова в общем описании качественная картина явлений, имеющих место в ферромагнитном сердечнике при его периодиче­ском перемагничивании. Перейдем теперь к количественному определению параметров катушки с ферромагнитным сердечником.

При наличии потерь в сердечнике целесообразно несинусоидальную зависимость i(t) заменить такой эквивалентной синусоидой, амплитудное значение которой равно амплитудному значению первой гармоники I (1)m, действительной кривой тока i(t) [1]. Замена действительной кривой тока эквивалентной синусоидой приводит к замене действительной зависимости потокосцепления от тока Y(i), имеющей вид гистерезисной петли (рис.3), экви­валентным эллипсом, площадь которого равна площади гистерезисной петли, и в масштабах Y, i, равна потерям в сердечнике за один период перемагничивания (W). Замена действительной кривой то­ка эквивалентной синусоидой означает, что исследуемую катушку с нелинейной характеристикой Yrn(Im) мы заменили катушкой с линейной зависимостью Yrn(Im) при сохранении тех же потерь, что и в иссле­дуемой катушке. Представив эквивалентную схему замещения катушки с сердечником в виде последовательного соединения вносимого сопротивления r’ и индуктивности l 0, можно определить эти параметры по формулам:

; (5)

, (6)

где Рсерд – мощность потерь в сердечнике;

W – энергия потерь в сердечнике за один период;

Т, f – соответственно период и частота переменного напряжения;

I (1) т – амплитуда первой гармоники в кривой тока i(t).

 

Рис. 3

 

Параметры катушки с сердечником могут быть определены расчетным путем с использованием понятия о комплексной магнитной проницаемости [1]:

, (7)

где – модуль комплексной магнитной проницаемости;

a – угол потерь или угол отставания магнитного потока от эквивалентной синусоиды тока:

, (8)

Здесь – угол потерь, обусловленный вихревыми токами;

– угол потерь, обусловленный гистерезисом;

m 1– вещественная часть комплексной магнитной проницаемости, определяющая величину индуктивности катушки;

m 2– мнимая часть комплексной проницаемости, определяющая вносимое активное сопротивление.

Связь между комплексной магнитной проницаемостью и магнитной проницаемостью , определяемой по основной кривой намагничивания, в общем случае имеет достаточно сложный характер. В частном, наиболее распространенном случае, когда сердечник изготовлен из отдельных изолированных друг от друга листов, толщина которых намного меньше их ширины и длины, эту связь можно определить.

Без учета явления гистерезиса [2]:

, (9)

где th – обозначение гиперболического тангенса;

k – комплексный коэффициент распространения электромагнитного поля в проводящей среде:

; (10)

– магнитная проницаемость, найденная из основной кривой намагничивания;

g – удельная проводимость материала;

2d – толщина листа;

w – угловая частота;

; (11)

. (12)

Определим теперь угол потерь, обусловленный гистерезисом (). Если не учитывать потери на вихревые токи и обусловленный ими угол потерь , то при замене несинусоидальной кривой тока эквивалентной синусоидой с амплитудой I (1) m, гистерезисная петля заменяется эквивалентным эллипсом, но площадь этой петли пропорциональна потерям только на гистерезис. Можно показать, что площадь эквивалентного эллипса, построенного в координатах В,H, измеряющая потери энергии в единице объема за один период, равна [3]:

, (13)

где H (1) m амплитуда напряженности поля, соответствующая первой гармонике в кривой тока (i (1) (t));

– магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник, определяется по основной кривой намагничи-вания.

С другой стороны, энергию потерь на гистерезис в единице объема ферромагнитного тела можно приближенно определить по эмпирической формуле [1]:

, (14)

где h – коэффициент пропорциональности, зависящий от материала и формы сердечника, определяемый опытным пу­тем.

Сравнивая (13) и (14), найдем искомый угол:

. (15)

Если представить эквивалентную схему замещения катушки с сердечником в виде последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности, то параметры, вносимые в цепь катушки благодаря явлениям, происходящим в сердечнике, найдутся из следующих соотношений:

, (16)

где Z Э комплексное электрическое сопротивление катушки;

ZМ комплексное магнитное сопротивление катушки:

 

 

, (17)

где S – площадь сечения катушки;

l – длина средней линии магнитного потока в сердечнике.

Подставив (17) в (16), найдем:

, (18)

откуда:

; (19)

(19)

. (20)

В формулах (19) (20) величины и определяются по формуле (9), а – по формуле (15).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 327; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.