Индуктивность бесконечно длинного солинойда

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

ВЫВОД ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ИЗ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

εIdt=I(c.2)Rdt+dA; dA=Id Фm; εIdt=I(c.2)Rdt+IdФm;

I=(ε — d Фm/dt)/R=(ε+ε инд)/R;

Согласно закону Фарадея возникающая ЭДС индукции,

возникает не только в движущемся проводнике, но и в неподвижном. Появление ЭДС индукции в движущемся проводнике можно объяснить действием силы Лоренца на свободные заряды, движущиеся в магнитном поле вместе с проводником. Однако такое объяснение не подходит для неподвижных зарядов. Сила Лоренца на неподвижные заряды не действует. Для объяснения появления ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвел предположил, что всякое перемещене магнитного поля порождает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновеня ЭДС индукции. Циркуляция вектора E электрического поля по замкнутой поверхности контура и есть ЭДС индукции, т.е. ε инд = замкнутый ∫[по L]E(в) dl(в)= - dФm/dt. Это электрическое поле является вихревым (для потенциального поля циркуляция вектора E по замкнутому контуру равна нулю).

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L — индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I

Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем назы-

вается самоиндукцией. ε инд = - dФm/dt= - (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= - L (dI/dt)

Рассмотрим 2 неподвижных контура, в которых текут 2

тока I1 и I2; Ф12=L12 I2; Ф21=L21 I1; ε1= - L12 *(dI2/dt)=

=dФ12/dt; ε2= - dФ21/dt. Видно, что при изменении тока в

одном контуре, в другом контуре наводится ЭДС —

явление взаимной индукции, а ЭДС — ЭДС взаимной индукции.

Расчеты показывают, что L12=L21

Найдем индуктивность магнитного поля внутри солинойда.

Замкнутый ∫[по L]B(в)dl(в)=μ0 ΣIab;

Замкнутый ∫ [по L] B(в)dl(в)=∫[по AB]B(в)dl(в)+

+∫[по CB]B(в)dl(в) + ∫[CD]B(в)dl(в)+∫[по DA]B(в)dl(в); Интеграл по участку AB равен нулю, т.к. вне солинойда поле практически отсутствует.

Интегралы по участку CD и DA равны по величине и противоположны по знаку => их сумма равна нулю; Замкнутый ∫B(в)dl(в)=∫[по CD]B(в)dl(в).

B и dl совпадают по направлению и кроме этого внутри солинойда B=const (т.к. солинойд бесконечно длинный). Если длина CD=ЭЛ, то замкнутый ∫B(в)dl(в)=Bl=μ0 N J; N — число витков, охватывающих контур. B=μ0 N I / l;

Ф1=BS, S — площадь поперечного сечения солинойда; ψ=NФ1=NBS — магнитный поток; ψ=N S μ0 μ (N/l) I=μ0μ (N(c.2)/ l)SI; L=μ0 μ (N(c.2)/ l) S;

Дата добавления: 2015-07-02