Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток I (A)	Поток Ф (Вб)
ЭДС Е (В)	МДС F = IW
Электрическое сопротивление R (Oм)	Магнитное сопротивление RM (Гн ^-1)
Электрическое напряжение U (B)	Магнитное напряжение UM (А)
Первый закон Кирхгофа: I = 0	Первый закон Кирхгофа: Ф = 0
Второй закон Кирхгофа: Е = U	Второй закон Кирхгофа: F = UM
Закон Ома: I = U/R	Закон Ома: Ф=UM/RM

Понятие магнитного сопротивления можно использовать для расчетов магнитных цепей с ферромагнетиками только в том случае, если вещество ненасыщено, т.к. в противном случае входящее в него значение магнитной проницаемости m зависит от Ф.

Если разбить магнитную цепь (рис. а)) на участки с одинаковой площадью поперечного сечения и веществом, то каждый такой участок можно представить магнитным сопротивлением R_M. Катушку с током I можно представить МДС равной F=Iw.

В результате этих преобразований, исходная магнитная цепь будет представлена электрической схемой замещения (рис. б)), в которой роль токов будут играть магнитные потоки на соответствующих участках. К этой схеме формально можно применить все законы и методы расчета электрических цепей.

При расчете магнитной цепи с ферромагнетиком в общем случае нужно иметь данные о геометрических размерах и материале магнитопровода. Задача расчета может формулироваться в двух вариантах, называемых прямой и обратной задачей.

В первом случае по заданному на каком-либо участке магнитному потоку или индукции нужно определить МДС, необходимую для создания этого потока. В обратной задаче по заданной МДС нужно определить магнитный поток или индукцию на каком-либо участке.

Обратная задачи существенно отличаются от прямой, т.к. может быть решена только методом последовательных приближений.

Рассмотрим магнитную цепь, приведенную на рис. а). Пусть для этой цепи требуется определить МДС обмотки, обеспечивающую в воздушном зазоре cd магнитный поток с плотностью B_cd =1,5 Тл. Геометрические размеры магнитопровода приведены в таблице 1.

Потоком рассеяния мы пренебрегаем и считаем, что весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу из ферромагнетика, кривая намагничивания которого приведена на рис. 4 б).

Разобьем магнитопровод на участки с одинаковыми площадями поперечного сечения, что обеспечит выполнение условия H=const в пределах каждого участка.

По заданной площади поперечного сечения магнитопровода на участках bc и de найдем значение магнитного потока в зазоре как Ф = B_cd S_cd = 1,5× 1,0× 10^-4 = 1,5× 10^-4 Вб.

Для участков bc и de, имеющих сечение равное воздушному зазору, плотность магнитного потока будет равна заданной плотности в зазоре, а для участков ab, ef и af определим плотность как отношение потока Ф к площади поперечного сечения соответствующего участка.

Для воздушного зазора магнитная проницаемость m = 1. Поэтому для любого воздушного промежутка напряженность магнитного поля H в А/м однозначно определяется через индукцию (плотность магнитного потока) B в Тл в виде

Далее для всех участков магнитопровода по значению плотности магнитного потока B с помощью кривой намагничивания рис. 4 б) определим напряженность магнитного поля H и, умножив ее на длину соответствующего участка, найдем падения магнитного напряжения. Результаты этих вычислений сведены в таблицу.

Таблица 1.

Участок	S ´ 10^-4[м^2]	L ´ 10^-3 [м]	B=Ф/S [Тл]	H [А/м]	HL=Uм [А]
ab	1,5		1,0
bc	1,0		1,5
cd	1,0		1,5	1,2× 10^6
de	1,0		1,5
ef	1,5		1,0
fa	1,5		1,0

МДС I·W = ∑ H · L = 1460 A

Таким образом, для создания магнитного потока плотностью в 1,5 Тл в воздушном зазоре толщиной в 1 мм нужна обмотка, в которой произведение силы тока на число витков равно 1460 А× витков. Причем, как следует из таблицы 1, на проведение потока по всему магнитопроводу с длиной средней линии 260 мм требуется только 18% МДС, а остальные 82% необходимы для создания потока в воздушном зазоре, т.е . воздушный зазор в основном определяет необходимую минимальную МДС.

Обратная задача расчета магнитной цепи, т.е. определение магнитного потока или индукции по заданному значению МДС обмотки, решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, то изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Итерационный процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.

Дата добавления: 2015-07-02