Структура языка и выражения. Функторы

Интерпретация и представление формальной системы.

Представлением системы называется любой способ рассмотрения объектов формальных систем как конкретных объектов (полученных из опыта) при условии, что содержательные объекты сохраняют структуру формальных.

Всякая формальная система произвольного типа имеет синтаксическое представление.

Объекты при описании их средствами математической логики должны иметь имена. За определением имён следует описание соотношений между объектами и выражение свойств этих отношений. Построение решения задачи производится на основе логического вывода, манипуляцией предложениями, описывающими задачу. В математической логике константы, переменные и функции объединены общим названием – терм. Терм – это переменные, константы и функции вида f(t₁,…, t_n), где каждое t_i – терм, а f – n-арный функциональный символ или функтор (арность – это число аргументов).

Особенность функции состоит в том что она принимает значение элемента предметной области D_n или, иными словами, представляет собой некоторое отображение совокупности из n элементов из предметной области в элемент предметной области.

Отношения определяемые над объектами отличаются от функций. Отношение определяет совокупность элементов из предметной области и представляет собой отображение из D_n в множество {ИСТИНА, ЛОЖЬ}. Например отношение мама(x, y) определят совокупность пар (x, y) таких, что элементы множества людей x и y находятся в отношении родства мама. В математической логике отношениям даются имена, называемые предикатными символами, а сами отношения называются предикатами.

В алгебре логики есть набор связок с помощью которых можно объединять предикаты и другие формулы (“и, “или”, “не”, “если…то…”) и кванторы общности (") и существования ($). Кванторы определяют пределы изменения переменных. Формула, стоящая за квантором называется областью действия квантора.

Формула – это либа предикат, либо выражение, составленное из формул с помощью логических связок и кванторов.

Предложение – это формула, в которой каждая переменная находится в области действия квантора общности.

Предложения, построенные в соответствии с введёнными выше правилами, образуют язык логики первого порядка. В этом языке терма представляют собой объекты, а предикаты – отношения между ними. С помощью этого языка можно описать все задачи, решаемые на ЭВМ. На основе языка логики первого порядка можно построить различные языки логического программирования, различающиеся по правилам формирования предложения.

Грамматикой называются правила, определяющие предложения языка.

Фразами называются комбинации символов, образующие грамматические единицы.

Функтором называется средство соединения фраз для образования других фраз.

Существуют три основных класса фраз: имена, предложения, функторы. Имена и предложения называют замкнутыми фразами, чтобы отличить их от функторов. Фразы, соединяемые функтором, называются его аргументами, а результат соединения – его значением.

Конструкционная последовательность – это последовательность, в которой каждый её член либо является начальным элементом, либо строится из некоторых впереди стоящих элементов посредством некоторой операции.

Порождающая грамматика – это формальная грамматика, позволяющая построить любую правильную цепочку символов.

Дата добавления: 2015-06-27