Малые колебания. Задача 1.Найдите собственную частоту малых колебаний математического маятника в однородном поле тяжести

Задача 1. Найдите собственную частоту малых колебаний математического маятника в однородном поле тяжести, если длина невесомой нерастяжимой нити равна , а масса м. точки - .

Задача 2. Найдитесобственную частоту малых вертикальных колебаний м. точки (масса ), подвешенной на упругой нити (длина нити в ненапряженном состоянии , коэффициент упругости ) в однородном поле тяжести.

Задача 3. Найдите частоту вертикальных колебаний корабля в «спокойной» воде, если площадь его горизонтального сечения постоянна в вертикальном направлении.

Задача 4. Два пункта на поверхности Земли соединены прямым гладким тоннелем. Найдите собственную частоту малых колебаний м. точки в тоннеле. Распределение массы Земли следует считать однородным и сферически-симметричным.

Задача 5. Найдите собственную частоту малых плоских колебаний м. точки (масса ), скользящей без трения по параболе в однородном поле тяжести. Ось параболы направлена вертикально.

Задача 6. Определите амплитуду колебаний гармонического осциллятора частотой и массой в результате действия вынуждающей силы, меняющейся по закону: ; ; . До момента времени система находилась в положении устойчивого равновесия.

Задача 7. Найдите конечную амплитуду малых колебаний гармонического осциллятора частотой и массой после действия вынуждающей силы, изменяющейся по закону: ; ; . До момента времени система находилась в состоянии устойчивого равновесия.

Задача 8. Определите вынужденные колебания слабозатухающего гармонического осциллятора частотой и массой (коэффициент затухания ) под действием вынуждающей силы , если в начальный момент времени осциллятор находился в состоянии устойчивого равновесия.

Задача 9. Вынуждающая сила, действующая на незатухающий гармонический осциллятор частотой и массой , меняется согласно закону: ; ; . Определите движение осциллятора при и величину приобретенной осциллятором энергии, если при осциллятор покоился.

Задача 10. Найдите спектр собственных частот малых колебаний связанных пружинных маятников (Рис. 1). Массы маятников , длины пружин в ненапряженном состоянии - , коэффициенты упругости - , колебания происходят вдоль горизонтальной линии.

Задача 11. Найдите спектр собственных частот малых колебаний связанных пружинных маятников в однородном поле тяжести (Рис. 2). Массы маятников , длины пружин в ненапряженном состоянии - , коэффициенты упругости - , колебания происходят вдоль вертикальной прямой.

Задача 12. Найдите спектр собственных частот малых колебаний связанных пружинного и математического маятника длиной в однородном поле тяжести (Рис. 3). Массы маятников , длина пружины в ненапряженном состоянии - , коэффициент упругости - , колебания математического маятника происходят в вертикальной плоскости; колебания пружинного маятника происходят вдоль горизонтальной линии.

Задача 13. Найдите спектр собственных частот малых колебаний двойного плоского математического маятника. Массы принять равными m₁, m₂ , длины плеч – l₁, l₂.

Дата добавления: 2015-07-02