М и н с к – 2009

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОСИФОНА И ТЕПЛОВОЙ ТРУБЫ

Цель работы: Изучить физические основы работы термосифонов и тепловых труб. Экспериментально и теоретически определить их основные характеристики. Исследовать температурное поле в сплошном металлическом стержне и определить коэффициент теплообмена.

1. Краткая теория.

Тепловые трубы (ТТ) и термосифоны используются в самых разнообразных сферах науки, техники, производства, быта. Интенсификация теплообмена, утилизация вторичных источников тепла – основные области практического применения ТТ и термосифонов.

Термосифоны являются наиболее простыми тепловыми трубами. Схема термосифона изображена на рис.1. В герметично закрытой трубе, из которой откачан воздух, помещено небольшое количество жидкости. В пределах температур 80-150 °С обычно в качестве рабочей жидкости (теплоносителя) используется вода. При нагревании нижнего конца такой трубы (зона испарения) происходит испарение жидкости и пар поднимается к холодному концу (зона конденсации), где и конденсируется. Конденсат под действием гравитационных сил возвращается по стенкам трубы в зону испарения. При определенных условиях этот процесс может происходить сколь угодно долго. Таким образом за счет скрытой теплоты парообразования L [кДж/кг] происходит процесс теплопередачи. Так как скрытая теплота парообразования велика, то даже при малой разности температур между концами термосифона он может передавать значительное количество теплоты.

Перенос пара в термосифоне из зоны испарения в зону конденсации осуществляется за счет перепада давления в этих зонах. Поскольку работа термосифона сопровождается фазовым переходом первого рода, то возможно использование уравнения Клапейрона-Клаузиуса, которое является основным уравнением фазовых переходов первого рода:

(1),

где - изменение давления от температуры,

L – скрытая теплота парообразования,

T – температура фазового перехода,

V₂-V₁ – разность объемов для системы жидкость – пар.

Термосифоны обладают высокой эффективной теплопроводностью. Однако они имеют ряд существенных недостатков, главным из которых является то, что возврат конденсата в зону испарения происходит за счет гравитационных сил, а это значит, что зона испарения должна всегда находиться ниже зоны конденсации. Этот недостаток устраняется в тепловых трубах.
2. Устройство и принцип работы тепловых труб.

Тепловая труба (ТТ) по конструкции аналогична термосифону, но в тепловой трубе на внутренней стенке укреплен фитиль, сделанный, например, из нескольких слоев тонкой сетки, и конденсат возвращается в испаритель под действием капиллярных сил (рис.2). Как и в термосифоне, в ТТ используется фазовый переход 1-го рода. В ТТ на расположение испарителя не накладывается никаких ограничений, и она может работать при любой ориентации. Конечно, если испаритель ТТ оказывается в нижней точке, гравитационные силы будут действовать в одном направлении с капиллярными. Термин «тепловая труба» применяется также к высокоэффективным теплопередающим устройствам, в которых возврат конденсата осуществляется другими способами. Некоторые из них перечислены ниже:

Гравитация – термосифон,

Капиллярные силы – стандартная тепловая труба,

Центробежная сила – вращающаяся тепловая труба,

Электростатические объемные силы – электрогидродинамическая ТТ,

Магнитные объемные силы – магнитогидродинамическая ТТ,

Осмотические силы – осмотическая тепловая труба.

Эффективность тепловой трубы часто определяется понятием «эквивалентная теплопроводность». Например, цилиндрическая тепловая труба (рабочая жидкость - вода) при Т= 150°С будет иметь теплопроводность в сотни раз большую, чем медь. Высокая теплопроводность - не единственное свойство ТТ.

Тепловая труба характеризуется:

1. очень высокой эффективной теплопроводностью;

2. способностью действовать как трансформатор теплового потока (рис.3);

3. изотермичностью поверхности при низком термическом сопротивлении.

Если на некотором участке возникает местный тепловой сток, то количество конденсирующегося в этом месте пара увеличивается и за счет этого температура поддерживается на прежнем уровне.

Кроме того, специальные тепловые трубы могут также обладать другими важными характеристиками, например:

- переменное термическое сопротивление (ТТ с изменяющейся проводимостью),

- однонаправленная проводимость (тепловые диоды и выключатели).

Для обеспечения работы ТТ необходимо, чтобы максимальный капиллярный напор (Dp_c)_max превышал полное падение давления в трубе. Это падение давления складывается из трех составляющих:

а) перепада давлений Dp_l, необходимого возврата жидкости из конденсатора в испаритель;

б) перепада давлений Dp_v, требуемого для перетекания пара из испарителя в конденсатор;

в) гравитационной составляющей Dp_g, которая может быть как положительной или отрицательной, так и равной нулю.

Таким образом:

(2).

Если это условие не соблюдается, то произойдет высыхание фитиля в зоне испарения и труба не будет работать. Если потерями давления в паровой фазе и гравитационным напором можно пренебречь, то величины, определяющие максимальную передающую способность тепловой трубы, можно объединить в некий критерий качества М:

(3),

где r_l – плотность, s_l – поверхностное натяжение, m_l – вязкость рабочей жидкости.

Несмотря на то, что тепловая труба обладает очень высокой теплопроводностью, в ней существуют радиальные перепады температур в испарителе и конденсаторе и аксиальный перепад температур вдоль трубы.

Течение в ТТ обычно всегда ламинарное, а жидкость выбирают такую, чтобы она смачивала фитиль и корпус трубы, обладала высокой теплопроводностью и поверхностным натяжением, низкой вязкостью, имела высокую скрытую теплоту парообразования и термическую стойкость. Структура фитилей может быть различной. В зависимости от этого составляющая Р_l в формуле (2) будет зависеть от характеристики фитиля, а также свойств жидкости. Перепад давления в паровой фазе также будет зависеть от многих характеристик как пара, так и трубы в целом. Поэтому расчет Р_v является сложной задачей и в целях упрощения применяют различные приближения и идеализации. Просто вычисляется только третья составляющая формулы (3) – гравитационный напор Р_g. Это разность давлений, обусловленная гидростатическим напором жидкости, и ее знак будет зависеть от взаимного расположения испарителя и конденсатора в пространстве. Эта разность давлений определяется в формуле

(4),

где r_l – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, l – длина тепловой трубы, j - угол между осью тепловой трубы и горизонталью.

Капиллярное давление определяется формулой Лапласа

(5),

где R ₁ и R ₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений.

Если R₁=R₂, то .

Исходя из (5), можно найти, что максимальный капиллярный напор в трубе будет определяться по формуле

(6),

где r_l – эффективный радиус поры фитиля.

3. Метод проточного калориметра определения теплового потока, передаваемого тепловой трубой.

Важнейшей характеристикой ТТ является передаваемый ею тепловой поток. Метод проточного калориметра является основным методом определения тепловых потоков, передаваемых тепловыми трубами. Схема его изображена на рис.4. Экспериментальная установка для измерения теплового потока этим методом включает в себя тепловую трубу, калориметр, датчики температуры и приборы для измерения термоЭДС. Измеряя температуру воды на входе и на выходе калориметра и определяя ее массовый расход, можно рассчитать величину

(7),

где Q – количество теплоты, переданное тепловой трубой калориметру, c – удельная теплоемкость воды, m – масса воды, T₂-T₁ – разность температур на входе и выходе калориметра.

Несмотря на всю свою простоту и надежность, метод проточного калориметра обладает рядом существенных недостатков. К ним прежде всего относится то, что он не позволяет ввиду конструктивных особенностей измерять тепловые потоки на других участках трубы, т.е. является локальным. Искажения температурного поля трубы в районе расположения калориметра вносит некоторую погрешность в результаты исследования. Кроме того, калориметр требует для своего обслуживания специальноe дополнительноe оборудованиe (насос для прокачки воды и т.д.).

Тепловые потоки могут быть определены и с помощью тепломера.

4. Метод тепломера.

Метод тепломера (рис.5) имеет свои достоинства и недостатки. Суть метода состоит в том, что для исследования теплового потока, передаваемого тепловой трубой, используется полый цилиндр, изготовленный из материала с известными теплофизическими свойствами. В качестве такового используется политетрафторэтилен (тефлон). Тефлон относится к классу термопластичных смол. Его физическое состояние обратимо изменяется при изменении температуры. При 600 К тефлон скачкообразно переходит из твердого состояния в пластическое. У него обнаружены два фазовых перехода – 1-го и 2-го рода соответственно при 293 и 303 K. На внутренней и внешней стенках полого цилиндра укреплены термопары. Диаметр внутреннего отверстия полого цилиндра выбирают таким, чтобы он плотно одевался на тепловую трубу. В ходе работы по определению теплового потока измеряется перепад температур между стенками цилиндра. Используя результаты измерений и решение двумерной задачи для полого цилиндра с известными краевыми условиями, определяют тепловой поток, передаваемый тепловой трубой.

5. Температурное поле и тепловые потоки полого цилиндра (двумерная задача)

Дан полый ограниченный цилиндр с внутренним радиусом R₁, внешним R₂ и высотой 2h. Начало координат в центре. На внутренней поверхности поддерживается температура T_c=const, на внешней поверхности и на торцах цилиндра происходит теплообмен a_R и a_h соответственно.

Коэффициент теплопроводности материала, из которого сделан цилиндр, l и температура среды T_c=const.

Найти распределение температуры в цилиндре, тепловой поток в радиальном направлении и погрешность измерения теплового потока из-за торцевых потерь теплоты в стационарном режиме.

Математическая формулировка задачи следующая:

(7)

с граничными условиями

(8)

(9)

(10)

(11)

где

Решение будем искать в виде двух функций и

Причем

(12)

Функцию выберем так, чтобы она удовлетворяла обыкновенному дифференциальному уравнению

(13)

и граничным условиям

(14)

(15)

а функцию подберем так, чтобы она удовлетворяла дифференциальному уравнению

(16)

и граничным условиям

(17)

(18)

(19)

(20)

Общий интеграл уравнения (13) имеет вид

(21)

Постоянные и найдем из граничных условий (14) и (15):

(22)

где

Подставляя С₁ и С₂ в общий интеграл (21), получим следующее выражение для :

(24)

Функция представляет собой стационарное температурное поле полого бесконечного цилиндра. Решение задачи (16)-(20) ищется с помощью конечного косинус-преобразования Фурье:

(25)

(26)

В ходе преобразования находим

(27)

где

В целом, после преобразования (16) задача сводится к решению уравнения

(28)

с граничными условиями:

(29)

(30)

Замена вида

(31)

приводит (28) к уравнению Бесселя

(32)

общий интеграл которого имеет вид:

(33)

где N₀(pr) и K₀(pr) – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и второго родов. Коэффициенты C₁ и C₂ находятся из граничных условий (29), (30).

Таким образом, второе частное решение имеет вид (для изображения):

(34)

Для перехода к оригиналу воспользуемся формулой обращения:

. (35)

Тогда искомое решение запишется так:

(36)

С учетом (36) общее решение:

(37)

где m_n определяется из характеристического уравнения (27).

Тепловой поток в радиальном направлении, определяемый по закону Фурье

(38)

можно записать так:

(39)

Первое из слагаемых решения (39) определяет поток в радиальном направлении бесконечного полого цилиндра в стационарном режиме. Второе слагаемое представляет собой поправку за счет торцевых потерь. Если h®¥, то второе слагаемое стремится к нулю. Определим, какое изменение в радиальный поток вносит наличие границ.

(40)

Покажем, что при h®¥, e_q®0, что равносильно стремлению к нулю второго слагаемого равнения (39). Устремление h к бесконечности (h®¥) практически означает, что теплообмен на торцах цилиндра отсутствует, т.е. Bi_h=0.

Тогда характеристическое уравнение (27) преобразуется к виду

(41)

(Учитывая, что

)

Независимо от значения предела, стоящего в знаменателе (он не равен (-1), т.к. модифицированные функции Бесселя >0), общий предел равен нулю.

Таким образом, e_q®0 при h®¥. Положим теперь, что Bi_h=Bi_R=¥. В этом случае решение нашей задачи запишется в виде:

(42)

(43)

Погрешность в этом случае:

(44)

где

Таким образом, из решения рассмотренной задачи получены соотношения, позволяющие рассчитывать погрешности определения тепловых потоков и температуры. Выражая из этих соотношений коэффициент теплопроводности, можно получить формулы для вычисления теплопроводности, более полно отражающие реальные условия эксперимента, дающие количественное представление о возможной его погрешности из-за торцевых потерь тепла.

6. Задача о линейном тепловом потоке в стержне

При решении этой задачи стержень предполагается настолько тонким, что температура во всех его точках поперечного сечения можно считать одинаковой. Задача, таким образом, сводится к задаче линейного теплового потока, в котором температура определяется только временем и расстоянием, измеренным вдоль оси стержня. Предполагается также, что конечный элемент стержня отдает в результате теплообмена тепло. Эта задача относится к типу задач с источником. Если считать, что теплообмен между стержнем и окружающей средой происходит по закону Ньютона, то

(45)

где , a - коэффициент теплообмена, P - периметр стержня, с - удельная теплоемкость, r - плотность.

При теплообмене со средой постоянной температуры последнюю можно принять за ноль, тогда:

(46)

В случае установившейся температуры формула переходит в следующее выражение:

(47)

Граничные условия:

(48)

Решая уравнение (46) с граничными условиями (47), можно получить выражение для коэффициента теплообмена

(49)

Где l - длина стержня, l - коэффициент теплопроводности.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Главными элементами установки являются тепловая труба 1, термосифон 2 и медный стержень 3. На каждом из них вдоль длины укреплены по три термопары 8. В верхней части этих элементов расположены тепломеры 4, 5, 6. Показания термопар регистрируются цифровым вольтметром. В корпусе 9 установки размещены нагреватели 7, которые подключаются к источнику тока. Мощность каждого нагревателя 50 Вт. На лицевой панели корпуса расположены тумблер «Сеть» и переключатели термопар. Крайний левый переключатель соответствует левой нижней термопаре (см. рис. 6), второй левый – левой средней и т. д. (снизу вверх и слева направо). Показание термопары в 0,04 мВ соответствует перепаду температур в 1°С.

Максимальная мощность, подаваемая на установку, не должна превышать 100 Вт.

Установив необходимую мощность (начальное значение напряжения – 60 В) нагревателей, включить тумблер «Сеть». При этом должна загореться контрольная лампочка на лицевой панели корпуса. Стационарный режим наступает через 10-15 минут после включения. После этого можно приступать к измерениям, поочерёдно переключая термопары.

Температурные поля при различных мощностях нагрева определяются термопарами, расположенными вдоль длин исследуемых образцов. Термопары, расположенные на тепломерах, служат для расчёта тепловых потоков, локально рассеиваемых трубой в области расположения тепломера. Тепловой поток рассчитывается по формуле (43) без поправки на двумерность. Внутренний и наружный радиусы тепломера равны соответственно 5 и 15 мм, коэффициент теплопроводности тефлона, из которого изготовлен тепломер, равен 0,4 Вт/(м×К).

Для расчёта коэффициента теплообмена с окружающей средой (формула 49) в установке используется медный стержень. Расстояние между термопарами на стержне - 12 см, коэффициент теплопроводности меди при комнатной температуре равен 300 Вт/(м×К).

ЛИТЕРАТУРА

1. Дан П. Рей Д. Тепловые трубы. – М.: Энергия, 1979.

2. Юшков П. П. Функции Бесселя и их приложение к задачам об охлаждении цилиндров. АН БССР, Мн. 1962.

3. Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Гостехиздат, 1952.

4. Ивановский М. Н и др. Физические основы тепловых труб. – М.: Атомиздат, 1978.

Дата добавления: 2015-06-27