Часть 1. Типовой расчет по методам оптимальных решений

Типовой расчет по методам оптимальных решений.

Часть 1.

Типовой расчет по методам оптимальных решений.

Часть 1.

Типовой расчет по методам оптимальных решений.

Вариант 1

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u (x; y; z)=–5 x ²+ x y – y ²–4 z ²–4 y

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K (x; y)= Ax ^{1/ b}y ^{1/(1+ b )}в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A =7, b =5, p ₁=3, p ₂=2

3. Задана производственная функция K (x; y)= Ax^by ^{1– b} в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величину I =10 n (где n –номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A =5, b =2/3, p ₁=3, p ₂=2

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U (x;y)=(x – a) ^k (y – b) ^m. Известно, что цена 1 вида товара – p ₁, а 2 вида – p ₂. Потребитель обладает суммой денег, равной S =40– n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k =2, m =1, a =1, b =0, p ₁=1, p ₂=3

Вариант 2

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u (x; y; z)=– x ²+ x y –5 y ²–4 z ²–3 y

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K (x; y)= Ax ^{1/ b}y ^{1/(1+ b )}в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A =8, b =4, p ₁=3, p ₂=2

3. Задана производственная функция K (x; y)= Ax^by ^{1– b} в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величину I =10 n (где n –номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A =10, b =1/2, p ₁=2, p ₂=3

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U (x;y)=(x – a) ^k (y – b) ^m. Известно, что цена 1 вида товара – p ₁, а 2 вида – p ₂. Потребитель обладает суммой денег, равной S =40– n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k =1, m =3, a =1, b =0, p ₁=1, p ₂=3

Вариант 3

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u (x; y; z)=– x ²+5 x y –4 y ²–4 z ²–2 y

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K (x; y)= Ax ^{1/ b}y ^{1/(1+ b )}в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A =3, b =3, p ₁=3, p ₂=2

3. Задана производственная функция K (x; y)= Ax^by ^{1– b} в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурса p ₁, 2 ресурса – p ₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величину I =10 n (где n –номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A =3, b =1/3, p ₁=2, p ₂=3

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U (x;y)=(x – a) ^k (y – b) ^m. Известно, что цена 1 вида товара – p ₁, а 2 вида – p ₂. Потребитель обладает суммой денег, равной S =40– n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k =1, m =2, a =1, b =0, p ₁=1, p ₂=3

Дата добавления: 2015-06-27