Если применить к полученным результатам формулы

Решим полученную систему алгебраических уравнений.

Определим коэффициенты А, В и С.

P - 6

P - 6

ПРОДОЛЖЕНИЕ ЛАПЛАСА

Пример 1. Решить уравнение

Изображение искомой функции будем искать в виде:

Находим оригинал, т.е. искомую функцию:

Пример 2. Решить уравнение

Пример 3. Решить уравнение:

Изображение искомой функции

Для нахождения оригинала необходимо разложить полученную дробь на элементарные дроби. Воспользуемся делением многочленов (знаменатель делится без остатка на p – 1):

p³ – 6p² + 11p – 6 p - 1

p³ – p² p² – 5p + 6

-5p² + 11p

-5p² + 5p

В свою очередь

Получаем:

Тогда:

Тогда

Пример 4. Решить систему уравнений:

Обозначим - изображения искомых функций и решим вспомогательные уравнения:

то ответ можно представить в виде:

Пример 5. Решить систему уравнений

x(0) = y(0) = 1

Составим систему вспомогательных уравнений:

Если обозначить то из полученного частного решения системы можно записать и общее решение:

Дата добавления: 2015-07-02