Решение. Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа

Тема: «Ряды Фурье»

Вариант № 4

Выполнил: студент гр. ТПП-02-2 ______________/Иванов А.Н./

Проверил: заведующий каф.

высшей математики, профессор _______________/Господариков А.П./

Санкт-Петербург

Задание.

I. Разложить в ряд Фурье на промежутке функцию

II. Построить графики трех ненулевых гармоник. Построить график суммы трех гармоник.

На этом же графике построить график исходной функции.

III. Оценить погрешность приближения.

1. Рядом Фурье на каноническом промежутке называется ряд вида:

где:

Для нахождения коэффициентов ряда Фурье воспользуемся свойством аддитивности:

Данная функция обладает симметрией относительно начала координат, исходя из чего, можно сделать вывод, что функция нечетная на промежутке .

Тогда:

Разложение функции в ряд Фурье имеет вид:

При к - четном, соответствующая гармоника обращается в ноль.

1-я гармоника:

2-я гармоника:

3-я гармоника:

1-я гармоника:

2-я гармоника:

3-я гармоника:

Сумма трех гармоник и график исходной функции.

Оценка погрешности приближения с помощью формулы Симпсона.

Дата добавления: 2015-07-02