Как же называется эта книга 12 страница

Е. МУЗЫКАНТЫ

229.

Композитор Роберт Шуман в начале одного из своих сочинений написал указание для исполнителей: "Быстро, как только возможно", а через несколько тактов - "Еще быстрее".

230.

Рассказывают, что Рихард Вагнер, прогуливаясь по улицам Берлина, встретил шарманщика, который, вертя ручку своей шарманки, исполнял увертюру к "Тангейзеру". Вагнер остановился и заметил: "Вы исполняете чуть быстрее, чем нужно". Шарманщик сразу узнал Вагнера и, сняв шляпу, раскланялся: "Благодарю вас, герр Вагнер! Спасибо за замечание!"

На следующий день Вагнер снова отправился на ту же улицу и нашел шарманщика на том же месте. На этот раз увертюра звучала в правильном темпе, а над головой шарманщика висел плакат: "Ученик Рихарда Вагнера".

231.

Рассказывают, что четыре музыканта из Бостонского филармонического оркестра вздумали однажды покататься на лодке. Один из них свалился за борт с криком: "Помогите! Я не умею плавать!" Его более ловкий коллега крикнул в ответ: "Тогда хотя бы сделай вид, что плаваешь!"

232. Брамс и любительский квартет.

Рассказывают, что у композитора Иоганнеса Брамса было четверо друзей, которые любили исполнять квартеты.

Музыканты они были более чем посредственные, но люди очень милые, и Брамсу доставляло удовольствие общение с ними.

Однажды они решили устроить Брамсу сюрприз и полгода усердно разучивали его последний квартет. Как-то раз они собрались все вместе, и, когда пришел Брамс, исполнитель партии скрипки сказал: "Иоганнес, мы приготовили для вас сюрприз. Пройдите, пожалуйста, в соседнюю комнату". Брамс последовал за ними в соседнюю комнату, музыканты взяли инструменты и заиграли. Несчастный Брамс с трудом выдержал несколько тактов, потом поднялся и с вежливой, хотя и несколько вымученной улыбкой, быстро направился к выходу.

Исполнитель партии первой скрипки бросился вслед за ним с вопросом: "Иоганнес, понравилось ли вам наше исполнение?

Выдержали ли мы ваш темп?" Брамс ответил: "Темп все выдержали прекрасно. Особенно вы".

Ж. ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

233.

Эксперименты по машинному переводу проводились неоднократно. Обычно для этого брали какую-нибудь фразу (желательно идиому), и одна машина осуществляла перевод с русского на английский, а другая выполняла обратный перевод с английского на русский. Цель эксперимента заключалась в том, чтобы установить, насколько сильные искажения могут возникнуть в процессе перевода.

Однажды для прямого перевода была выбрана фраза: "Дух силен, а плоть слаба". Вторая машина неверно "поняла"

английское слово spirit, в результате обратный перевод гласил: "Спирт крепок, а мясо протухло".

234.

В другой раз для контрольного перевода была выбрана фраза:

"С глаз долой, из сердца вон". После двукратного перевода она превратилась в следующую: "Бессердечный слепец".

235.

Этот анекдот - о коммивояжере фирмы ИБМ, который пытался продать компьютер, "знавший все на свете". Коммивояжер, всячески расхвалив достоинства своей ЭВМ, предложил покупателю: "Убедитесь сами. Спросите машину о чем угодно". "Хорошо", - согласился покупатель и ввел в машину вопрос: "Где мой отец?" Машина после минутной паузы напечатала ответ: "Ваш отец сейчас удит рыбу в Канаде". Покупатель радостно захохотал: "Вот так всеведущая машина! Да она просто никуда не годится! Моего отца давно нет в живых". Коммивояжер не сдавался. "Вы сформулируйте свой вопрос поточнее, - попросил он покупателя. - Позвольте, я сделаю это за вас". И коммивояжер ввел в машину следующий вопрос: "Где муж матери человека, стоящего перед тобой?" После небольшой паузы машина напечатала ответ: "Муж матери этого человека скончался несколько лет назад, а отец этого человека сейчас удит рыбу в Канаде".

236.

Когда первый в мире самолет с полностью автоматизированным управлением поднялся в воздух, находившиеся на его борту пассажиры почувствовали себя не совсем уютно. Внезапно из репродуктора раздался успокаивающий голос ЭВМ, управлявшей полетом: "Леди и джентльмены! Вы находитесь на борту первого в мире полностью автоматизированного самолета. Его ведут не пилоты, которым, как и всем людям, свойственно ошибаться, а совершенные автоматы, не знающие, что такое ошибка. Они позаботятся о ваших удобствах и безопасности.

Вам не о чем беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться... "

237. Вежливый компьютер.

Из всех историй об ЭВМ мне больше всего нравится история об одном компьютере, имевшем отношение к запуску космического корабля на Луну. В компьютер ввели два вопроса: 1)

достигнет ли корабль Луны? 2) вернется ли корабль на Землю?

- и после небольшой паузы получили ответ: "Да". Однако понять, что, собственно, означает это "да" (следует ли его считать ответом на первый вопрос, на второй вопрос или на конъюнкцию первого и второго вопросов), было невозможно.

Поэтому в компьютер ввели третий вопрос: "Что да?"

Компьютер, помедлив, ответил вежливо: "Да, сэр".

XIV. Как доказать что угодно

Существует, как мне кажется, довольно точное определение пьяного математика: пьяным называется математик, утверждающий, будто он может доказать что угодно!

В платоновском диалоге "Евтидем" Сократ, расхваливая непостижимое умение братьев-софистов Евтидема и Дионисидора вести спор, говорит: "Столь велико их искусство, что они могут опровергнуть любое утверждение, будь оно истинно или ложно". Далее Сократ описывает в диалоге, как Дионисидор доказывает одному из собеседников по имени Ктессип, что отец Ктессипа пес.

Дионисидор. Скажи, есть ли у тебя пес?

Ктессип. Да, и, должен признаться, препаршивый.

Дионисидор. А нет ли у него щенков?

Ктессип. Как не быть! И все они похожи на него.

Дионпсидор. И твой пес - их отец?

Ктессип. Да, я видел своими глазами, как он покрыл мать щенков.

Дионисидор. И этот пес твой?

Ктессип. Вне всякого сомнения.

Дионисидор. Итак, он отец и он твой. Следовательно, он твой отец, а щенки доводятся тебе братьями.

Вдохновленный примером великих софистов я докажу вам в этой главе много странного и удивительного.

А. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВСЯКОЙ ВСЯЧИНЫ

238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует.

Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.

Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:

1) Траляля не существует.

2) Труляля не существует.

3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.

Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то не верно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию.

Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным.

Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля.

Если ложно утверждение (2), то существует Труляля.

Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.

Однажды я выступал с лекцией о своих логических задачах-головоломках в студенческом математическом клубе.

Собравшимся меня представил логик Мелвин Фиттинг (мой бывший студент, который хорошо знал меня). Его краткая речь великолепно отразила дух этой книги. Он сказал: "Я имею честь представить вам профессора Смаллиана, который докажет вам, что либо он не существует, либо вы не существуете, но кто именно не существует, вам не известно".

239. Доказательство того, что Трулюлю существует.

Представьте, что перед нами лист бумаги с двумя утверждениями:

1) Трулюлю существует.

2) Оба утверждения на этом листе ложны.

Рассмотрим сначала утверждение (1). Если бы оно было истинно, то оба утверждения были бы ложны. В частности, было бы ложно утверждение (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (2) ложно. Значит, не верно, что оба утверждения ложны, поэтому по крайней мере одно из них истинно. Так как утверждение (2) не истинно, то истинно должно быть утверждение (1).

Следовательно, Трулюлю существует.

240. Существует ли Дед Мороз?

Должен сказать, что существование Деда Мороза многие подвергают сомнению. Несмотря на скептицизм, столь распространенный в наше время, я приведу три доказательства, не оставляющих ни малейшего сомнения в том, что Дед Мороз существует и должен существовать. Все три доказательства являются вариантами метода, заимствованного мною у Дж. Баркли Россера. Этот метод позволяет доказать что угодно.

Первое доказательство. Изложим это доказательство в форме диалога.

Первый логик. Если не ошибаюсь, Дед Мороз существует.

Второй логик. Разумеется, Дед Мороз существует, если вы не ошибаетесь.

Первый логик. Следовательно, мое утверждение истинно.

Второй логик. Разумеется!

Первый логик. Итак, я не ошибся, а вы согласились с тем, что если я не ошибаюсь, то Дед Мороз существует.

Следовательно, Дед Мороз существует.

Второе доказательство. Приведенное выше доказательство представляет собой не что иное, как беллетризованный вариант следующего доказательства, предложенного Дж. Баркли Россером:

Если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует.

В основе этого доказательства лежит уже знакомая нам идея.

С ней мы встречались, когда доказывали, что если обитатель острова рыцарей и лжецов высказывает утверждение "если и рыцарь, то то- то и то-то", то он должен быть рыцарем, а "то-то и то-то" должно быть истинно.

Если наше утверждение истинно, то Дед Мороз заведомо существует (потому что если это утверждение истинно, то должно быть верно, что если это утверждение истинно, то Дед Мороз существует, из чего следует, что Дед Мороз существует). Следовательно, то, о чем говорится в утверждении, верно, поэтому утверждение истинно. Значит, утверждение истинно, а если оно истинно, то Дед Мороз существует. Следовательно, Дед Мороз существует.

[Вопрос. Предположим, что обитатель острова рыцарей и лжецов заявляет: "Если я рыцарь, то Дед Мороз существует?" Доказывало бы это, что Дед Мороз существует?

Ответ. Несомненно, доказывало бы. Однако поскольку дед Мороз не существует, то ни лжец, ни рыцарь не могли бы высказать подобное утверждение.]

Третье доказательство.

Это утверждение ложно, и Дед Мороз не существует.

Детали доказательства я предоставляю читателям.

Необходимые пояснения. Что в этих доказательствах "не так"? Ошибка в них та же, что и в рассуждениях претендента на руку Порции N-й: часть утверждений лишена смысла (об этом мы более подробно говорили в гл. 15), и их нельзя считать ни истинными, ни ложными.

Следующее доказательство, к рассмотрению которого мы сейчас переходим, основано на совершенно ином принципе.

241. Доказательство того, что единорог существует.

Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:

1) Существующий единорог существует.

2) Существующий единорог не существует.

Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.

Необходимые пояснения. B чем ошибка этого доказательства?

Оно представляет собой не что иное, как самую суть знаменитого онтологического доказательства существования бога, предложенного Декартом. Декарт определил бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, бог должен обладать свойством существовать.

Следовательно, бог существует.

Иммануил Кант объявил доказательство Декарта недействительным на том основании, что существование не есть свойство. Я считаю, что в доказательстве Декарта имеется гораздо более серьезная ошибка. Не вдаваясь в обсуждение вопроса о том, можно ли считать существование свойством, я хочу лишь заметить, что даже если существование - свойство, то доказательство Декарта остается неверным.

Рассмотрим сначала мое доказательство (звучит гордо, не так ли?) существования единорога. Насколько я могу судить, ошибка в приведенных мною рассуждениях состоит в следующем.

Когда я привожу определение существующего единорога ("под существующим единорогом я, разумеется, понимаю единорога, который существует"), то имею в виду не какого-то вполне определенного существующего единорога, а некоторого существующего единорога, или, если угодно, существующего единорога вообще. Это подразумеваемое слово "некоторый"

допускает двойственное толкование: иногда оно может означать "любой, каждый, всякий", иногда же означает "по крайней мере один". Например, если я высказываю утверждение "у совы большие глаза", то оно означает, что у сов большие глаза, что у всех сов большие глаза или что у каждой совы большие глаза. Но если я высказываю утверждение "в этом доме сова", то оно отнюдь не означает, что в этом доме собрались все совы. Я имею в виду лишь, что в этом доме находится по крайней мере одна сова. Именно поэтому, когда я говорю: "Существующий единорог существует", то не ясно, что именно имеется в виду: что все существующие единороги существуют или что по крайней мере один существующий единорог существует. Если я имею в виду первое, то высказанное мною утверждения истинно: все существующие единороги, разумеется, существуют. Как бы мог уже существующий единорог не существовать? Но это не означает, что высказанное мною утверждение истинно во втором смысле, то есть что по крайней мере один единорог непременно должен существовать.

Аналогичное замечание можно сделать и по поводу доказательства Декарта. Из него по сути дела следует, что все боги существуют, то есть всякий X, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но это отнюдь не означает, что по крайней мере один бог непременно существует.

242. Доказательство Эйлера.

О поездке Дидро в Россию по приглашению Екатерины II рассказывают следующий анекдот. Дидро был атеистом и не скрывал своих убеждений. Императрица находила его высказывания забавными, но один из ее вельмож счел, что они могут вызвать нежелательное брожение умов, и посоветовал пресечь вольнодумные речи Дидро. Против энциклопедиста был составлен небольшой заговор, к участию в котором был приглашен знаменитый математик Эйлер, человек глубоко религиозный. Эйлер объявил, что ему удалось найти доказательство существования бога, которое он охотно изложит Дидро в присутствии всего императорского двора.

Дидро согласился на диспут. Эйлер, пользуясь тем, что Дидро совершенно не знал математика, встал и, глядя на своего оппонента, замогильным голосом произнес: "A в квадрате минус B в квадрате равно A минус B, умноженному на A плюс B. Следовательно, бог существует. Вы согласны?" Раздался общий смех, и Дидро совершенно растерялся. Тут же он испросил у императрицы разрешение вернуться на родину и отбыл во Францию.

243. Доказательство того, что вы либо непоследовательны, либо самонадеянны.

Это доказательство я придумал лет тридцать назад и рассказывал его многим студентам и коллегам-математикам.

Несколько же лет назад кто-то сообщил мне, что видел то же доказательство в каком- то философском журнале, но не может вспомнить автора. Все же я хочу познакомить читателя с этим доказательством, кому бы оно ни принадлежало.

Человеческий мозг - машина конечная, поэтому вы можете верить в истинность лишь конечного числа утверждений.

Обозначим их p1,p2,...,pn, где n - число утверждений, в истинность которых вы верите. Итак, вы верите в то, что каждое из утверждений p1,p2,...,pn истинно. Если вы не слишком самонадеянны, то знаете, что не все, во что вы верите, истинно. Значит, если вы не самонадеянны, то знаете, что по крайней мере одно из утверждений p1,p2,...,pn ложно. Вы же верите в истинность каждого утверждения. Следовательно, вы непоследовательны.

Примечание. Где ошибка в этих рассуждениях? Я считаю, что никакой ошибки здесь нет. По моему глубокому убеждению, разумно скромный человек должен быть непоследовательным.

Б. НОВЫЕ ДУРАЦКИЕ ШТУЧКИ

244. Расселл и папа римский.

Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Расселла, что из ложного утверждения следует любое утверждение.

Он спросил: "Вы всерьез считаете, что из утверждения "два плюс два пять"

следует, что вы папа римский?" Расселл ответил утвердительно. "И вы можете доказать это?" - продолжал сомневаться философ. "Конечно!" последовал уверенный ответ, и Расселл тотчас же предложил такое доказательство.

1) Предположим, что 2 + 2 = 5.

2) Вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3.

3) Переставим правую и левую части: 3 = 2.

4) Вычтем из обеих частей по 1: 2 = 1.

Папа римский и я - нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я одно лицо. Следовательно, я - папа римский.

245. Что лучше?

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? На первый взгляд кажется, что вечное блаженство лучше, но в действительности это не так! Судите сами. Что лучше вечного блаженства? Ничто. А бутербод с ветчиной лучше, чем ничего.

Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.

246. Какие часы лучше?

Эту головоломку придумал Льюис Кэрролл. Какие часы лучше:

те, которые вообще не идут, или те, которые отстают на одну минуту в сутки? По мнению Льюиса Кэрролла, часы, которые вообще не идут, лучше: они показывают точное время дважды в сутки, в то время как часы, которые отстают на одну минуту в сутки, показывают точное время лишь раз в два года. "Но что толку от того, что стоящие часы показывают точное время дважды в сутки, - возразите вы, - если нельзя сказать, когда это происходит?"

Почему нельзя? Представьте себе, что часы остановились ровно в восемь часов (утра или вечера - неважно). Разве не ясно, что в восемь часов утра и в восемь часов вечера они будут показывать точное время? "А как узнать, - спросите вы, - что наступило восемь часов?" Нет ничего проще! Не сводите глаз с часов, и в тот момент, когда они покажут точное время, наступит восемь часов (чего именно - утра или вечера - не так уж важно, так как отличить утро от вечера сумеет всякий).

247. Доказательство того, что существует лошадь с тринадцатью ногами.

Это доказательство не оригинально, оно частично восходит к математическому фольклору.

Требуется доказать, что существует по крайней мере одна лошадь, у которой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме.

Прежде чем красить лошадь, сосчитаем, сколько у нее ног.

Если у лошади ровно тринадцать ног, то выкрасим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет.

Предположим, что мы выкрасили всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцати ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выберем наугад какую-нибудь лошадь. Если она окажется синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь красного цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к противоречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы выкрасили только в один цвет?

248.

История с тринадцатиногой лошадью напомнила мне одну головоломку, придуманную Авраамом Линкольном. Если собачью ногу считать хвостом, то сколько ног будет у собаки? Ответ самого Авраама Линкольна гласил: "Четыре. Чем бы и как вы ни пересчитывали ноги собаки, даже собачьим хвостом, их все равно четыре".

249. Мой самый любимый метод доказательства.

Я хочу предложить вашему вниманию самую лучшую из известных мне "дурацких штучек" - абсолютно безотказный метод, позволяющий доказывать что угодно. Единственный недостаток метода состоит в том, что доступен он только фокусникам-престидижитаторам.

Продемонстрирую его вам на примере. Предположим, что мне необходимо доказать кому-то, будто я граф Дракула. Я говорю: "Из всей логики вам необходимо лишь знать, что если заданы любые два утверждения p, q и p истинно, то по крайней мере одно из двух утверждений p, q истинно".

Против этого вряд ли кто-нибудь станет возражать.

"Прекрасно, - говорю я, доставая из кармана колоду карт, - как вы видите, эта карта красной масти". С этими словами я кладу карту красной масти вверх рубашкой на левую руку своей "жертвы" и прошу накрыть карту сверху правой рукой. "Пусть p - утверждение о том, что вы держите карту красной масти, а q - утверждение о том, что я граф Дракула, продолжаю я. - Утверждение p истинно.

Согласны ли вы с тем, что либо p, либо q истинно?" Моя "жертва" соглашается. "Но утверждение p, как вы можете убедиться собственными глазами, ложно. Откройте карту!"

- приказываю я. "Жертва" послушно открывает карту: к его изумлению, у него в руке оказывается карта черной масти! "Следовательно, - завершаю я доказательство, - утверждение q истинно. Значит, я граф Дракула!"

В. НЕСКОЛЬКО ЛОГИЧЕСКИХ КУРЬЕЗОВ

В двух предыдущих разделах мы рассмотрели несколько неверных рассуждений, которые на первый взгляд казались верными. Теперь нас ожидает нечто прямо противоположное: мы познакомимся с кое-какими принципами, которые на первый взгляд противоречат здравому смыслу, но тем не менее оказываются верными.

250. Принцип пьяницы

Существует один принцип, играющий важную роль в современной логике. Некоторые из моих аспирантов дали ему выразительное название "принцип пьяницы". Связано оно, должно быть, с шуточной историей, которую я всегда рассказываю на своих лекциях перед тем, как приступить к его изложению.

Человек сидит у стойки в баре. Внезапно он ударяет кулаком по стойке и приказывает бармену: "Налей-ка мне и налей всем. Когда пью я, пьют все. Такой уж я человек!" Все выпивают, настроение у посетителей бара повышается. Через какое-то время человек, сидящий у стойки, снова ударяет кулаком по стойке и заплетающимся языком отдает бармену распоряжение: "Налей мне еще и налей всем еще по одной.

Когда я пью еще одну, все пьют еще по одной! Такой уж я человек!" Все выпивают еще по одной, и настроение в баре повышается еще больше. Затем человек, сидящий у стойки, кладет на нее деньги и говорит: "А когда я плачу, платят все. Такой уж я человек!"

На этом анекдот о пьянице завершается. Проблема состоит в следующем: существует ли в действительности такой человек, что если он пьет, то пьют все? Ответ на этот вопрос удивит многих из вас.

Более драматический вариант возник в разговоре, который состоялся у меня с философом Джоном Бэконом. Существует ли на свете такая женщина, что если она утратит способность к деторождению, то все человечество будет обречено на вымирание?

Вариант проблемы, двойственный принципу пьяницы:

существует ли по крайней мере один человек, такой, что если кто-нибудь пьет, то пьет и он?

Решение. Да, существует такой человек, что если он пьет, то пьют все. Это следует в конечном счете из странного принципа, согласно которому из ложного утверждения следует любое утверждение.

Взглянем на проблему со следующей точки зрения. Утверждение о том, что все пьют, либо истинно, либо ложно. Предположим, что оно истинно. Выберем кого-нибудь и назовем нашего избранника Джимом. Так как все пьют и Джим пьет, то верно, что если Джим пьет, то все пьют. Следовательно, существует по крайней мере один такой человек (а именно Джим), что если пьет он, то все пьют.

Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть не верно, что все пьют. Что тогда? B этом случае существует по крайней мере один человек (назовем его Джимом), который не пьет. Поскольку не верно, что Джим пьет, то верно, что если Джим пьет, то пьют все. Следовательно, и в этом случае существует такой человек (а именно Джим), что если он пьет, то пьют все.

Подведем итог. Назовем загадочной фигурой всякого, кто обладает странным свойством: если он пьет, то пьют все.

Суть дела заключается в том, что если пьют все, то каждый может служить загадочной фигурой. Если же пьют не все, то загадочной фигурой может служить любой непьющий.

Перейдем теперь к более драматическому варианту принципа пьяницы. Все рассуждения по существу остаются прежними, и мы заключаем следующее. Существует по крайней мере одна такая женщина (а именно любая женщина, если все женщины становятся бесплодными, и любая женщина, которая не становится бесплодной, если не все женщины утрачивают способность к деторождению), что если она утратит способность к деторождению, то и все женщины утратят способность к деторождению.

Перейдем теперь к "двойственному" принципу, согласно которому существует такой человек, что если кто-нибудь вообще пьет, то он пьет. Иначе говоря, либо существует по крайней мере один человек, который пьет, либо не существует. Если ни одного пьющего не существует, то выберем любого и назовем его Джимом. Поскольку не верно, что кто-нибудь пьет, то верно, что если кто-нибудь пьет, то Джим пьет. С другой стороны, если существует кто-нибудь пьющий, то возьмем любого пьющего и назовем его Джимом. Тогда верно, что кто-нибудь пьет, и верно, что Джим пьет. Следовательно, верно, что если кто-нибудь пьет, то Джим пьет.

Эпилог

Когда я рассказал о принципе пьяницы своим студентам Линде Ветцель и Джозефу Беванер, они пришли в восторг. Вскоре после этого они прислали мне поздравительную открытку со следующим воображаемым диалогом (который вполне мог произойти в кафетерии после обеда).

Логик. Я знаю одного парня. Когда он пьет, пьют все.

Студент. Я вас не совсем понял. Что вы имеете в виду, когда говорите, что пьют все? Все человечество?

Логик. Да, конечно.

Студент. Но это же немыслимо! Вы хотите сказать, что стоит ему пропустить стаканчик, как тотчас же все обитатели Земли до единого выпивают свою порцию?

Логик. Вы совершенно правы.

Студент. Но это означает, что в какой-то момент времени все обитатели Земли выпивали одновременно. Такого же просто никогда не было!

Логик. Вы не слишком внимательно слушали меня.

Студент. Я выслушал вас достаточно внимательно. Более того, я опроверг вашу логику.

Логик. Вы говорите чепуху. Логику нельзя опровергнуть.

Студент. Как же нельзя, когда я только что опроверг?

Логик. Не вы ли говорили мне, что вы не пьете?

Студент. Гм... Знаете, давайте лучше поговорим о чем-нибудь другом.

251. Правильно ли рассуждение?

Мне много раз приходилось встречать рассуждения, которые кажутся вполне разумными, но все же содержат какую-нибудь ошибку. Недавно я узнал об одном рассуждении, которое на первый взгляд кажется неправильным (своего рода шуткой), но в действительности оказывается правильным.

Замечу, кстати, что правильным принято называть такое рассуждение, в котором заключение с необходимостью следует из посылок (посылки же не обязательно должны быть истинными). Вот это рассуждение /* Мне сообщил его философ Ричард Картрайт.*/.

1) Все боятся Дракулы.

2) Дракула боится только меня. Следовательно, я Дракула.

Не правда ли, звучит как глупая шутка? Но в действительности за шутливой маской скрывается серьезное лицо: рассуждение вполне правильно. В самом деле, так как все боятся Дракулы, то Дракула боится Дракулы, но в то же время Дракула не боится никого, кроме меня. Следовательно, я должен быть Дракулой!

Перед вами рассуждение, которое выглядит как шутка, но оказывается не шуточным, а серьезным. В этом и заключается соль этой шутки!

XV. От парадокса к истине

А. ПАРАДОКСЫ

252. Парадокс Протагора.

Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить его бесплатно при условии, что когда тот закончит курс обучения и выиграет свой первый судебный процесс, то уплатит Протагору определенную сумму. Ученик принял условия Протагора, но, завершив свое образование, не стал выступать в суде. По прошествии некоторого времени Протагор подал на своего ученика в суд, требуя уплаты обещанной ему суммы. Вот какие показания дали Протагор и его ученик на суде.

Дата добавления: 2015-07-02