Методические рекомендации. Сроки развития зубов по Кронфельду

Сроки развития зубов по Кронфельду

Зубы	Начало минерализации	Окончание формирования эмали	Сроки прорезывания	Сроки формирования корней	Сроки рассасывания корней
I	4 мес внутриутробного развития	4 мес жизни	6 – 8 мес	1,5 – 2 года	С 4 лет
II	4 - 5 мес внутриутробного развития	5 мес жизни	8 – 12 мес	1,5 - 2 года	С 5 лет
III	5 мес внутриутробного развития	9 мес жизни	16 – 20 мес	4 – 5 лет	С 8 лет
IV	5 мес внутриутробного развития	6 мес жизни	12 – 16 мес	2,5 – 3 года	С 6 лет
V	6 мес внутриутробного развития	10-12 мес жизни	20 – 30 мес	3 – 4 года	С 7 лет
1│1	С 3 – 4 мес жизни	4 – 5 лет	7 – 8 лет	9 лет
1│1	С 3 – 4 мес жизни	6 - 7 лет
2│2	Около 1 года	4 – 5 лет	8 – 9 лет	11 лет
2│2	С 3 – 4 мес жизни	7 - 8 лет
	С 4 – 5 мес жизни	6 – 7 лет	11 – 12 лет	13 – 15 лет
	1,5 - 2,5 года	5 – 6 лет	10 - 11 лет	12 -13 лет
	С 2 - 2,5 лет	6 – 7 лет	10 – 12 лет	12 - 14 лет
	Около рождения	2 – 3 года	6 – 7 лет	9 - 10 лет
	С 2,5 лет	7 – 8 лет	12 - 13 лет	14 – 16 лет
8│8	7 - 8 лет	12 – 16 лет	17 - 21 лет	18-25 лет
8│8	8 - 10 лет

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

№
	7,0	3,9	10,0	27,3	70,0	39,0	15,21	100,0	49,0
	7,0	3,9	14,0	27,3	98,0	54,6	15,21	196,0	49,0
	7,0	3,7	15,0	25,9	105,0	55,5	13,69	225,0	49,0
	7,0	4,0	16,0	28,0	112,0	64,0	16,0	256,0	49,0
	7,0	3,8	17,0	26,6	119,0	64,6	14,44	289,0	49,0
	7,0	4,8	19,0	33,6	133,0	91,2	23,04	361,0	49,0
	8,0	5,4	19,0	43,2	152,0	102,6	29,16	361,0	64,0
	8,0	4,4	20,0	35,2	160,0	88,0	19,36	400,0	64,0
	8,0	5,3	20,0	42,4	160,0	106,0	28,09	400,0	64,0
	10,0	6,8	20,0	68,0	200,0	136,0	46,24	400,0	100,0
	9,0	6,0	21,0	54,0	189,0	126,0	36,0	441,0	81,0
	11,0	6,4	22,0	70,4	242,0	140,8	40,96	484,0	121,0
	9,0	6,8	22,0	61,2	198,0	149,6	46,24	484,0	81,0
	11,0	7,2	25,0	79,2	275,0	180,0	51,84	625,0	121,0
	12,0	8,0	28,0	96,0	336,0	224,0	64,0	784,0	144,0
	12,0	8,2	29,0	98,4	348,0	237,8	67,24	841,0	144,0
	12,0	8,1	30,0	97,2	360,0	243,0	65,61	900,0	144,0
	12,0	8,5	31,0	102,0	372,0	263,5	72,25	961,0	144,0
	14,0	9,6	32,0	134,4	448,0	307,2	92,16	1024,0	196,0
	14,0	9,0	36,0	126,0	504,0	324,0	81,0	1296,0	196,0
Сумма		123,8		1276,3		2997,4	837,74	10828,0	1958,0
Ср. знач.	9,6	6,19	22,3	63,815	229,05	149,87	41,887	541,4	97,9

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

;

;

.

Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

Необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :

Либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Находим

;

;

.

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:

; .

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

; ; .

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

;

.

если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

;

.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

;

;

.

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:

.

Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

;

.

Найдем и .

;

.

Имеем

;

.

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

, .

Дата добавления: 2015-07-02