Частные средние и частные дисперсии. Правило сложения дисперсий

Формула Тейлора для функции двух переменных

Пусть имеется функция независимых переменных и , имеющая непрерывные частные производные всех порядков до -го включительно в некоторой окрестности точки . Пусть точка принадлежит этой окрестности. Определим на отрезке вспомогательную функцию :

, (3)

где . Согласно формуле Тейлора, имеем:

(4)

Вычислим коэффициенты формула (4) с помощью равенства (3). При имеем . Дифференцируя сложную функцию по получим:

,

Заменив в последнем равенстве на , а в остальных положим , найдем:

Если подставим найденные выражения в равенство (4) и затем положим , то получим для формулу Тейлора:

Пусть некоторая совокупность значений признака разбита на непересекающихся групп, не обязательно одинаковых по объему. Пусть распределения признака в непересекающихся группах и во всей совокупности представлена следующей таблицей: (в этой же таблице указано как находят характеристики каждой группы и нового распределения).

Вариант	Частота
Итого
Групповое среднее (частное среднее)
Общая средняя	(среднее арифметическое взвешенное по объемам групп)
Групповая дисперсия (дисперсия частного распределения)					Групповая дисперсия характеризует вариацию значений признака внутри этой группы
Среднее групповых дисперсий (внутригрупповая)	(среднее арифметическое групповых дисперсий, взвешенное по объемам групп)	Среднее групповых дисперсий отражает вариацию признака по всей совокупности, возникающую под влиянием всех признаков, кроме группировочного.
Межгруп- повая дисперсия	(дисперсия групповых средних, взвешенная по объемам групп, относительно общей средней)	Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака по совокупности, возникающую под влиянием группировочного фактора
Общая дисперсия	(дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней)	Между общей средней, средней групповых дисперсий и межгрупповой дисперсией существует следующая связь (правило сложения дисперсий)
Эмпирическое корреляционное отношение		Является оценкой степени влияния группировочного фактора на вариацию значений признака. Если , то группировочный фактор не оказывает влияния на исследуемый фактор. Если , то вариация значений признака полностью обусловлена группировочным фактором.

Дата добавления: 2015-06-27