Априорная вероятность

Определения и виды вероятности

Безусловная, или априорная, вероятность, связанная с высказыванием а, представляет собой степень уверенности, относящуюся к этому высказыванию в отсутствии любой другой информации; она записывается как Р (а). Например, если априорная вероятность того, что студент учится плохо по предмету СИИ равна 0,1, то можно записать следующее:

Р(студент учится плохо по предмету Р = истина) = 0.1

Важно помнить, что вероятность Р (а) может использоваться, только если нет другой информации. Как только становится известной какая-то новая информация, мы должны проводить рассуждения с условной вероятностью высказывания а, в которой учитывается эта новая информация.

Иногда приходится вести речь о вероятностях всех возможных значений случайной переменной. В этом случае используется такое выражение, как Р (Погоды), которое обозначает вектор значений для вероятностей каждого отдельного состояния погоды. Таким образом, вместо того, чтобы записывать следующие четыре уравнения:

Р(Погода= солнечная) = 0,7

Р(Погода= дождливая) = 0,2

Р(Погода = снежная) = 0,1

можно просто применить такую запись:

Р(Погода) =(0.7; 0,2; 0,1)

В этом выражении определено распределение априорных вероятностей для случайной переменной Погода.

Кроме того, такие выражения, как Р (Погода, Студент учится плохо по предмету СИИ), могут использоваться для обозначения вероятностей всех комбинаций значений множества случайных переменных. В этом случае выражение Р(Погода, Студент учится плохо по предмету СИИ) можно представить с помощью таблицы вероятностей с размерами 3х2. Такая таблица называется совместным распределением вероятностей переменных Погода и Студент учится плохо по предмету СИИ.

Иногда возникает необходимость рассматривать полное множество случайных переменных, используемых для описания мира. Совместное распределение вероятностей, которое охватывает указанное полное множество, называется полным совместным распределением вероятностей. Например, если мир состоит только из переменных Студент учится плохо по предмету СИИ, Он пропустил много занятий по предмету СИИ и Погода, то полное совместное распределение определяется следующим выражением:

Р(Студент учится плохо по предмету СИИ, Он пропустил много занятий по предмету СИИ, Погода)

Это совместное распределение может быть представлено в виде таблицы с размерами 2х2х3, имеющей 12 элементов. Полное совместное распределение вероятностей задает вероятность каждого атомарного события и поэтому представляет собой полную спецификацию неопределенности знаний о рассматриваемом мире. С помощью полного совместного распределения можно получить ответ на любой запрос, касающийся вероятностных знаний.

Для непрерывных переменных возможность записать все распределения в виде таблицы просто исключена, поскольку количество значений бесконечно велико. Вместо этого обычно определяется вероятность, которую принимает случайная переменная при некотором значении х, в виде параметризованной функции от х. Например, допустим, что случайная переменная Х обозначает прогноз максимальной температуры воздуха на завтра в Москве. В таком случае следующее высказывание:

Р(Х= х) =U [18,26] (х) выражает уверенность в том, что значение Х распределено равномерно между 18 и 26 градусами Цельсия. Вероятностные распределения для непрерывных переменных называются функциями плотности вероятностей.

Дата добавления: 2015-06-27