Модель Р.Солоу

В основе модели Р.Солоу лежит модель Кобба-Дугласа, а также допущение, что все факторы производства взаимозаменяемы. Разделив обе части уравнения Кобба-Дугласа на количество применяемого труда (L), Солоу получает уравнение следующего вида:

Где: (у) - производительность труда,

(к) - капиталовооруженность.

Следовательно, производительность труда является функцией капиталовооруженности: у = f (к)

Если продукция, произведенная каждым работником (у) представляет совокупность потребительских благ (с) и благ, предназначенных для инвестиций (i), приходящихся на одного работника, то у = с + i

При с = (1 - s) х у (где s - доля накопления, идущая на инвес­тиции) и i = s х у, а также учитывая, что у = f (k), формулу, выра­жающую размеры инвестиций можно выразить в форме: i =s∙f (k)

Производственный процесс сопровождается выбытием капитала в силу амортизации основных фондов. Если норма амортизации - d, то ежегодное выбытие капитала равно dk. В этом случае формула, выражающая изменение капиталовооруженности (_Δк), примет вид:

_Δк = s f (к) – dк

На уменьшение капиталовооруженности влияет и рост занятого населения, а также рост эффективности труда в результате технологического прогресса, снижающего уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда.

Если темп роста населения – n, а темп роста эффективности труда – g, то формула примет вид:

_Δk = s f (k) – dk – nk – gk;

Согласно «Золотому правилу» Э.Фелпса, оптимальная норма накопления (s), должна обеспечить устойчивый уровень фондовооруженности и максимальный уровень потребления. В соответствии с этим, предельный продукт капитала (МРК – прирост продукции от дополнительной единицы капитала) должен быть равен норме выбытия капитала:

МРК = d + n + g

На основании данной формулы можно сделать следующие выводы:

1) устойчивость капиталовооруженности будет достигнута при оптимальной норме накопления, обеспечиваемой равенством инвестиций выбытию капитала («Золотое правило» Э.Филпса);

2) превышение инвестиций над выбытием капитала вызывает рост капиталовооруженности, следовательно, обеспечивается динамичный экономический рост;

3) превышение выбытия капитала над инвестициями вызывает снижение капиталовооруженности и, следовательно, замедление темпов экономического роста;

4) критический уровень инвестиций определяется размерами выбытия капитала (i = dк), или: i = dk + nk + gk.

Неокейнсианские модели экономического роста:

Исходные положения:

- равенство сбережений и инвестиций, создающих производственные мощности;

- зависимость роста производства только от накопления, сбережения (однофакторные модели).

1. Модель Е.Домара (Работа - "Очерки по теории экономического роста", 1957 г.).

Главное уравнение роста: I = I₀ e^aσt

Где: I - годовой темп прироста инвестиций, обеспечивающий определенный прирост предложения товаров;

I₀ e^aσt – объем инвестиций, который в состоянии обеспечить прирост спроса для покрытия данного прироста предложения.

Если и , то уравнение приобретает

вид: или

где: I и _ΔІ- инвестиции и прирост инвестиций;

a - предельная склонность к сбережению;

- мультипликатор;

σ - капиталоотдача.

Вывод: для обеспечения полной занятости и загрузки мощностей темп прироста чистых инвестиций должен быть ранен произведению предельной склонности к сбережению в национальном доходе (a) на величину капиталоотдачи (σ).

2. Модель Р.Харрода (Работа - "К теории экономической динамики", М., 1959 г.).

Экономическая динамика рассмотрена на основе трех уравнений, каждое из которых выражает особый тип экономического роста: фактический темп роста производства, "гарантированный" темп роста и потенциально возможный, "естественный" темп роста.

Первое уравнение - уравнение фактического темпа роста:

Следовательно, G х С = s

где: (G - фактический темп роста - отношение прироста национального дохода отчетного периода (_ΔҮ) к величине национального дохода (Y) базового периода: G = ;

С - коэффициент капиталоемкости - величина инвестиций, обеспечивающих единицу прироста национального дохода: С = ;

s - доля сбережений в национальном доходе - как отношение абсолютной величины сбережения к величине дохода: s = .

Второе уравнение - уравнение гарантированного темпа роста как условие "равновесного" непрерывного поступательного движения.

G_W х∙C_r = s; или

где: G_W - гарантированный темп роста, удовлетворяющий интересы производителей;

Сr - потребность в новом капитале, соотнесенная с приростом выпуска продукции, для обеспечения которого требуется этот новый капитал (капиталоемкость): ;

s - доля сбережений в национальном доходе:

При сравнении первого и второго уравнений Р.Харрод делает выводы:

1) если G – растет, то С – падает, т.е. меньшая доля выпущенной продукции нужна для покрытия потребности в новом капитале;

2) если G > G_w, т.е, фактический темп роста выше гарантированного, равновесного, то С < С_r, т.е. доля прироста про­дукции, предназначенной для новых капиталовложении, будет ниже требуемой для гарантированного роста;

3) если С < С_r т.е. обеспечение высоких темпов роста при сокращении новых потребностей в дополнительном капитале свидетельствует о повышении роли технического прогресса и, следовательно, заказы на оборудование будут расти.

Третье уравнение - уравнение естественного темпа роста, потенциально возможного при полном использовании трудовых ресурсов и ресурсов технического прогресса:

G_n х C_r = или ≠ s

Где G_n – естественный темп роста;

С_r – потребность в новом капитале (капиталоемкость);

s – доля сбережений в национальном доходе.

При сравнении второго и третьего уравнений Р.Харрод делает выводы:

1) при G_w > G_n – "сбережения являются силой, толкающей к депрессии", так как в этом случае обеспечивается превышение производства над потребностями общества, а сокращение производства за счет снижения занятости еще больше сокращает спрос на товары.

2) при G_w < G_n - появляется избыток трудовых ресурсов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Тесты:

1. Что можно отнести к интенсивным факторам экономического роста:

а) новые формы организации производства;

б) прирост инвестиций в действующее производство;

в) увеличение численности занятых;

г) увеличение материалоемкости производства.

2. Какие негативные тенденции порождает экономический рост:

а) рост дефицита госбюджета;

б) увеличение социально-экономических диспропорций;

в) ухудшение качества жизни;

г) рост безработицы.

3. В каком случае, согласно модели экономического роста Р.Харрода, в экономике формируются депрессивные тенденции:

а) если фактические темпы роста больше естественных темпов роста;

б) если гарантированные темпы роста больше фактических темпов роста;

в) если фактические темпы роста больше гарантированных темпов роста;

г) если гарантированные темпы роста больше естественных темпов роста.

4. Каким образом государство может простимулировать экономический рост согласно модели Э.Домара:

а) через воздействие на склонность к сбережению;

б) через воздействие на норму замещения труда и капитала;

в) через воздействие на рост населения;

г) через воздействие на развитие научно-технического процесса.

5. Что понимается под «критическим уровнем инвестиций» в модели экономического роста Р.Солоу.

а) объем инвестиций, равный выбытию капитала;

б) объем инвестиций, равный объему сбережений;

в) объем инвестиций, равный объему капиталоотдачи;
г) объем инвестиций, равный объему производства средств производства.

6. От какого показателя в модели экономического роста Р.Солоу зависит доход на 1 занятого:

а) от капиталоотдачи;

б) от капиталовооруженности;

в) от капиталоемкости;

г) от материалоемкости.

7. В каком случае, согласно модели экономического роста Р.Солоу, запа­сы капитала в экономике будут увеличиваться:

а) при снижении предельной склонности к сбережению;

б) при росте нормы амортизации;

в) при снижении эффективности труда;

г) при снижении трудоемкости производства.

8. В условиях экономического роста чистые инвестиции могут быть величиной:

а) отрицательной;

б) положительной;

в) равной нулю;

г) неизменной.

9. Показателем экономического и социального прогресса в обществе является:

а) увеличение доли рабочего времени в совокупном времени общества;

б) сокращение потерь рабочего времени;

в) увеличение доли свободного времени в совокупном времени общества;

г) уменьшение доли свободного времени в совокупном времени общества.

Ответы на тесты:

1-а; 2-б; 3-б; 4-а; 5-а; 6-б; 7-в; 8-б; 9-в.

Задача:

Производственная функция задана уравнением Y=K^1/2L^1/2. Норма сбере­жения s равна 0,2, норма выбытия d=5%, темп роста населения n=2% в год, темп трудосберегающего технологического прогресса g=3%.

Каким будет запас капитала и объем выпуска в расчете на одного занято­го в устойчивом состоянии?

Соответствует ли устойчивая фондовооруженность уровню, при котором достигается максимальный объем потребления («золотому правилу»)?

Какой должна быть норма сбережения в соответствии с «золотым правилом»?

Решение:

Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L. Представим все параметры в расчете на одного занятого.

Тогда: Y/L= (K^1/2L^1/2)/L = √ (K/L) = √ k, где k=K/L

В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, т.е. i=dk, или sy=dk, или s√k=dk.

С учетом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид: s√k = (d+n+g) k.

Из этой формулы находим k: √k=s/(d+n+g).

Подставляем значения соответствующих параметров и получаем k=4, y=2.

По условию «золотого правила» MPK=d+n+g.

Предельный продукт капитала (МРК) получим как производную функции y = √k. Она равна y' = l/2√/k. Тогда 1/2√/k = d+n+g = 0,l, откуда √k=5, k=25.

Таким образом, исходная фондовооруженность k=4 не соответствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с «золотым правилом» должна быть выше.

Находим ее, учитывая что состояние экономики при условиях «золотого правила» также является устойчивым, а значит sy = (d+n+g) k, откуда s = ((d+n+g) k)/y = ((d+n+g) k) / √k.

Подставляя значения параметров √k = 5, k = 25, получаем s = 0,5.

Таким образом, норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» должна быть равна 0,5 или 50%, тогда как в исходном состоянии она была рав­на 20%.

Литература:

1. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник. - М.: изд-во "Дело и Сервис", 2002.

2. Ивашковский С.Н. Макроэкономика: Учебник. - М.: ДЕЛО, 2000.

3. История экономических учений. /Под ред. В.С.Автономова. – М.: ИНФРА-М, 2000. Гл.31.

4. Мэнкью Н.Г. Принципы макроэкономики. /Пер. с англ. - СПб.: Питер, 2004.

5. Тодоро М. Экономика развития. М.: Дело, 1997.

6. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004.

Дата добавления: 2015-06-27